Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
5. szám - Marton Lajos–Szanyi János: Kelet-magyarországi pleisztocén üledékek geostatisztikai vizsgálata. 2. A rétegek közötti átszivárgás területi meghatározása
MARTON I- - SZANYI J.: Kclct-magvarorszáRi plcisrtocói flialckck . 243 A diszkretizálás két közelítést tesz szükségessé. Az egyik a II vízszint (piezometrikus magasság) gradiense, a másik a cellák közötti transzmisszívitás számítása. A legtöbb numerikus eljárás a gradienseket a cellaközéphez rendelt II értékekből számítja. A diszkretizált transzmisszivitási értékek számítása széleskörű kutatások tárgya, ezért röviden említést teszünk az újabb kutatási eredményekről. A módszerek többsége a transzmisszívitást a cellán belül egyetlen konstans értéknek tételezi fel, az azon belüli változást nem veszi figyelembe. Minden egyes cellaközépponthoz tehát egy adott II és T értéket rendelnek. Roth et al. (1996) a publikált kísérleti eredményeket áttekintve a következő összegezést adják a témáról. Egydimenziós áramlás (1-D) esetén az átlagos 7'érték egymással párhuzamos blokkokban az egyes értékek számtani közepe, a blokkok egymás utáni sorában pedig azok harmonikus közepe. Kétdimenziós áramlás (2-D) esetén - Matheron (1967) kísérleteire hivatkozva - az átlagos transzmisszívitást az egyes értékek geometriai közepe adja, invariánsán a 90°-os elforgatásra. Hasonló eredményre jutnak Gómez-IIernández cs IVen (1994), kimutatva, hogy kétdimenziós áramlásnál a geometriai átlag alkalmazása a legcélszerűbb mindaddig, amíg az egyes cellaértékek nem mutatnak túl erős anizotrópiát. Az általunk alkalmazott módszer a következő: A gradienseket szintén a cellaközéphez rendelt H értékekből számítjuk, a T paramétert viszont a cellaoldal illető sarokpontjaihoz tartozó értékek geometriai közepeként értelmezzük. A végtelen kiterjedésű nyomás alatti vízadó rétegben végbemenő kétdimenziós szivárgás a következő parciális differenciálegyenlettel írható le (Marsily, 1986): dx. dx. dy cfy dt (l) illetve permanens áramlás esetében TJ-)-W, Ott dx dx dy dy ahol: T— a transzmisszívitás (L 2/T); h - a piezometrikus szintmagasság (L); S = a tározási együttható (dimenzió nélküli); W = a forrás/nyelő tag, (a vízadó táplálása vagy megcsapolása) területegységre vetítve (LÍT). Az áramlást kvázi-permanensnek tekintve az (l/a) egyenlct numerikus megoldását az ötcellás véges-differencia séma (Marsily, 1986) kisebb módosításával és a tömegegyensúly elvének alkalmazásával végezzük. Ha meghatározzuk az egyes cellákba be- és onnan kiáramló vízhozamok egyenlegét, és feltételezzük, hogy nincs mesterséges vízkitermelés, akkor Q = Qj n - Q 0ut =0 esetében nincs felületi táplálás vagy vízleadás, minden más esetben van. Negatív előjelű Q azt jelenti, hogy nagyobb a kiáramló, mint a beáramló vízmennyiség, tehát felületi táplálás van, a pozitív előjel pedig vízelvonást (más rétegbe történő vízátadást) jelent. Az általánosan érvényes esetre állandósult (permanens) áramlásnál felírhatjuk a következő egyensúlyi összefüggést: Qbi - Qout + Q(F) - Qkit.rm.U = 0 (2) ahol Ö (F J a cella területén belül a rétegek közötti vízcsere mennyiségét jelöli. A transzmisszivitási értékek és a piezometrikus szintek ismeretében a terület tetszőleges pontjának függőlegesében meatározható a réteg 7' x I vonal menti vízárama és annak iránya. Ilyen értelmezésben a számításainkat a sebességvektorok előállítása nélkül is elvégezhetjük. Más célokra, pl. elérési idők meghatározásához, szükségünk lehet a K szivárgási tényező ismeretére, ezt a tanulmányunk első részében ismertetett módon szintén geostatisztikai eljárással határozhatjuk meg. Tetszőleges helyen a rétegvastagság függőleges vonalán áthaladó q fajlagos vízáram-sűrűség (fluxus): q = bv = bKJ = TI (L 2/T), a cella oldalain áthaladó vízhozam: Q = aTI (L 3/T), ahol: b = a vízadó réteg vastagsága (L), v = a szivárgás sebessége (L/T), K =a szivárgási tényező (L/T), I = a hidraulikai gradiens, a = a négyzetes háló rácspontjainak távolsága (L). (3) (3 a) EOVX A --4A D B A -> EOVY 3. ábra. Interpolációs séma a réteg horizontális vízárama meghatározásához A 3. ábrán látható jelölésekkel, ha következetesen a gr ad II = (II n. i - H n)/a sémát alkalmazzuk, a C és A jelű cella közötti (1,3) oldalon a C-ből kiáramló vízhozam. QyÁC = —a(Ty\,i ) = a (4/a) = -TJT\TI(HA - Hc), (out) ahol: Ty(i t3) = a transzmisszívitások mértani középértéke; // = a piezometrikus magasság, (az egyes cellák középpontjában a négy sarokpont II értékeinek számtani közepe).
