Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)
1. szám - Gáspár Csaba–Szél Sándor: Hirtelen szelvénybővületnél kialakuló turbulens áramlások szimulálása perem-integrálegyenlet módszerrel
GÁSPÁR CS. - SZÉL S.: Turbulens áramlások szimulálása... 5 szakaszon így a teljes cirkuláció az L hosszúságú, e szélességű téglalapon vett integrálással nyerhető, értéke -Lu (függetlenül a réteg szélességétől). Ez az örvényesség a rétegben átlagos, w/2 sebességgel sodródik tangenciális irányban: következésképp az átmenet helyén a sarokpontról minden időlépésben -u 2ríl nagyságú cirkuláció kerül az átmeneti térbe: ekkora intenzitást rendelünk tehát az adott időlépésben keletkező örvényrészecskéhez. Nem teljesen tapadó fal esetén a helyzet hasonló, de a keletkező cirkuláció értelemszerűen kevesebb. megoldani - természetesen időlépésenként változó co jobboldalakkal. Mint ismeretes, az ilyen - A'o/í.ron-típusú - egyenletek nagyon kényelmesen kezelhetők az ún. perem-integrálegyenlet módszerrel, mely szükségtelenné teszi a feladat síkbeli diszkretizálását, ehelyett csak a perem diszkretizálását követeli meg. Most röviden összefoglaljuk a módszer lényegét, egyúttal lerögzítjük a későbbi jelöléseket is (részletesebben Id. pl. Gáspár (1982)). A módszer a 3. Green-formulán alapszik, mely szerint a (7) Pomon-egyenlet minden y megoldása az Í2 kétdimenziós tartomány belsejében előáll SL-uz/2 2. ábra. Örvényréteg keletkezése a fal mentén, jelölési vázlat. r»~ 5J 1 rOe-y)-n, M' y| ^ 2nJ zr 1 (15) 2. A valóságban végbemenő áramlási kép ennél természetesen jóval bonyolultabb. A diffúzorra rávezető csőben vagy csatornában az áramlás kifejlett turbulens (az általunk vizsgált esetekben), a fal mentén kialakul a viszkózus alhéj vagy lamináris alapréteg (Landau és Lifsic (1980)) amelyben a viszkózus hatások dominálnak. Itt a hosszirányú sebesség (a fal közvetlen közelében eltűnik) lineárisan növekszik zérusról a csúsztatósebesség értékéig, a fal menti csúsztatófeszültség a réteg teljes szélessége mentén állandó. A folyadéktér belseje felé haladva ezt követően egy ún. átmeneti réteg található, amely a kifejlődött turbulens (legbelső) tartományt a viszkózus alhéjjal összekapcsolja. A numerikus modell megalkotásánál voltaképpen egy, az örvényforrásban résztvevő rétegei vettünk fel az élről leváló örvények esetében, összeolvasztva ezzel a viszkózus alhéjat az átmeneti réteggel. 3. Megjegyzendő még, hogy a diffúzor egyik oldalfala menti csóvaletapadás miatt a fal mentén mindkét oldalon található egy leszakadási vonal (az áramlás síkjára merőleges) vagy torlópont (2D esetben), ahol a hosszirányú (fallal párhuzamos) sebesség és annak falra merőleges irányú deriváltja egyaránt eltűnik (Landau és Lifsic (1980)). Ez a leszakadási vonal mind a mérések, mind a számítások esetén periodikus mozgást végeznek időben, vagyis a csóva kissé imbolyog. Az áramfüggvényre vonatkozó Poisson-cgycnlct megoldása Az eddigiek során az egyes időlépésekben az örvénytranszport-egyenlet megoldásával foglalkoztunk. Most áttérünk a (7) Po/sso/i-egyenlet megoldására. Megjegyezzük, hogy ez az egyenlet időíuggctlen: minden egyes időlépésben hasonló egyenletet kell alakban, ahol rjelöli az Í2 tartomány peremét, z az Í2 tartomány egy tetszőleges belső pontja, ii y pedig a kifelé mutató normálvektor az y perempontban. A módszer alapötlete az, hogy a z belső ponttal tartunk egy x perawponlhoz, és kiszámítjuk a (15) egyenlőség két oldalának limeszét. Ekkor olyan integrálegyenletei nyerünk, melyben az ismeretlen y/, dy/ldn függvényeknek már csak a r peremen felvett értékei szerepelnek; a jobboldal harmadik integrálja ugyan nem peremintegrál, de w adott lévén, kiszámítható minden x pontban. A határátmenetet elvégzendő, szükségünk van a jobboldali integráloperálorok vizsgálatára: az elsőt kettősréteg potenciálnak, a másodikat egyszerű réteg potenciálnak nevezzük. A harmadik (területi) integrál neve logaritmikus potenciál. Megjegyzés: A logaritmikus potenciál fizikai jelentése itt valamely, az Í2 áramlási térben elhelyezkedő pontszerű vagy síkban eloszlott örvényesség által keltett áramlás áraniíuggvénye. Az egyszerű réteg potenciál a perein mentén elosztott, a peremre koncentrált örvényréteg által keltett áramfüggvény. A kettősréteg potenciálnak ilyen szemléletes jelentése ebben a fizikai környezetben nincs. Valójában a kettősréteg potenciál két, a peremre koncentrált, szorosan egymás mellett elhelyezkedő, azonos eloszlású, de ellentétes előjelű örvényrétegek által keltett áramlás áramfüggvényeként fogható fel, de ilyen eloszlású örvényesség a gyakorlatban a szerzők tudomása szerint nem fordul elő. A most bevezetett potenciálok legfontosabb tulajdonságait az alábbi három tétel foglalja össze (ld. pl. Vlagyimirov (1979)):
