Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai fraktál diszperzió

BAKUCZ P.: A hidrodinamikai fraktAI diszperzió 297 tengely mentén u sebességgel. A front labilitása (amit a szakirodalomban viszkózus ujjasodásnak neveznek) nagyobb részt a folyadékokra vonatkozó viszkozitási aránytól függ. A porózus közegben a folyadék az Laplaceegyenletnek megfelelően áramlik, ezért a Hele-Shaw cellát gyakran használják a porózus közegbeli áramlás szimulálására, úgy, hogy egy megfelelő lapra felhordott vékony, egy szemcse vastagságú halmazba, vízzel telítés után, biztosítva a Laplace-egyenletnek megfelelő kerületi feltételeket, színezett folyadékot juttatunk. Mivel a megfeleltetés nem egyértelmű, ezért a porózus résmodell-cella, vagy a porózus Hele-Shaw cella megjelölést alkalmazzák. Az L alaphosszúságú Hele-Shaw cellában az ujj kezdetben egyenletesen halad előre a határfront nyugalmi zónájában. Az instabil front létrejöttét az indokolja, hogy a felület egy része idővel lokálisan gyorsabban halad előre, mint a környező tartomány. A nyomástér gradiense az így létrejött kidudorodás körül megnő, aminek következtében a felület gyorsabban halad előre, ami a gradiens további növekedését eredményezi. A legna-, gyobb nyomás-gradiens az ujj csúcspontjában van, aminek hatására alakul ki a folyadékban a legnagyobb sebesség, így az ehhez tartozó ujj mindig gyorsabban fog előre haladni, mint az átlagos front. Chen és Wilkinson kimutatta (1985), a viszkózus ujjasodást porózus közegben vizsgálva, hogy a porózus közeg véletlen jellegének következtében a folyadék kiszorítás fraktál-struktúrához vezet. 4.3. A diszperziós front fraktál-kódolása A fraktál ok dimenziójának meghatározására a gyakorlatban alkalmazott eljárás szerint azt vizsgálják, hogy a növekedő fraktál térfogata (illetve M(R) tömege) miképpen változik annak lineáris méretével. Elméleti statisztikus fizikai vizsgálatok alapján a hidrodinamikai diszperziós front fraktál-dimenzióval jellemezhető alakzat. Ezen értékhez tartozik determinisztikus alakzatok halmaza. A megfeleltetés nem egyértelmű. Jelenleg aktívan folyó kutatások foglalkoznak a megfelelő négyfát lefedő fraktál-alakzat kiválasztásával az adott dimenziójú halmazból. A probléma abban áll, hogy a lefedés bizonyos részhalmazokra nem nyújt konvergens bejárást, azaz létezik egy térbeli pont, ahol a lefedni kívánt alakzat statisztikai értelemben vett oszcillációja eltér a determinisztikus alakzat adott pontra vetített értékétől, s ezen pont után a bejáró algoritmus végtelen ciklusba kerülve keresi a helyes megoldást. A próbálkozások egyik része neurális háló alkalmazásával keresi a megoldást úgy, hogy tanuló algoritmus felírásával az első jelentős eltérési pontot javítja. Ennél a probléma az eltérési pontok statisztikus jellege, amit algoritmikusán figyelembe veniű nehéz, s végeredményben az algoritmus stabilitása és futási ideje is igen rossz lesz. A próbálkozások másik része az algoritmus elméleti rendszerét igyekszik megadni, ami levezetési szabályok által realizálható. E helyütt a bonyolult programkód ellenére biztató eredmények birtokában várható, hogy a konvergencia és a futási idő kedvezően alakul. emü 8. ábra Lefedő fraktál-alakzatok A jelen esetben a feladatot próbálkozással oldjuk meg. A 8. ábrán megfigyelhető az a három fraktál-alakzat, amelyikkel elvégeztük a diszperziós front lefedését. A fraktál-alakzatok tehát: 1. D = 1,40. (In 9/ln 5). 2. D = 1,40. (In 9/ln 5). 3. D = 1,40. (In 9/ln 5). Az ujjasodási mintasorozatokra (különböző porozitás értékek mellett) kapott diszperziós frontra végeztük el a három fraktál-kódolás ellenőrzését (9. ábra). Szembetűnő az 1. és a 2. típusú alakzatok nagy fokú alkalmazhataüansága, ami az aszimmetriából adódik tu porosity CXI 9. ábra A diszperziós front lefedése fraktál-alakzatokkal A kísérlet során a növekedés video-szalagra került, ami a kísérlettől eltérő időben került feldolgozásra számítógéppel. A feldolgozás során a WINDOWS alatt futó PZPCAP program nyert alkalmazást, amely a VideoBlaster környezethez tartozik, s bizonyos időoontokban lehetőséget kínál a video-kép ".efagyaszlására", s további feldolgozásra alkalmas formátumra hozására. Ez a művelet természetesen programozható is, s ennek megfelelően tetszőleges időpontokban végezhető el a lefagyasztás, tetszőleges számban.