Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)

5. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai fraktál diszperzió

298 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1996. 76. ÉVI". 3. SZ.. Tekintetbe véve a számítógép háttér-kapacitását, az alkalmazható képek száma az 1. típusú alakzat esetére átlagban egy képre 49 kB, a 2. típusú alakzat esetére 40 kB, s végül 3. típusú alakzat esetére 31 kB digitális jel szükséges. Azaz- a manapság elérhető merevlemezekre (400 MB esetére) az 1. típusú alakzat esetén kb. 8 000 db., a 2. típusú alakzat esetén kb. 10 000 db., s végül a 3. típusú alakzat esetén 12 000 db kép feldolgozására adódik lehetőség. Ezzel közvetve igazoltuk a 3. típusú alakzat jobb alkalmazhatóságát. Összefoglalás A dolgozatban a hidrodinamikai diszperziót vizsgáltuk. A számítógép alkalmazása olyan újszerű elveket követel meg, amelyek felhasználása a fizikai jelenség közelítését gépi oldalról a legmegfelelőbbé teszi. Ilyen elmélet a számítógépek fejlődésének köszönhető fraktálgeometria és a káosz-elmélet is. Amennyiben a hidrodinamikai diszperzió fraktál-geometriával leírható jelenség, így a dinamikájában rejlő hierarchikusság kimutatható, s a termodinamikai formalizmus alkalmazható a dinamikát jellemző egyes paraméterekre. A dolgozatban beláttuk, hogy az alkalmazott diszperziós modellben numerikus kísérletek eredményéül a részecske trajektóriák tartózkodási ideje, szökési rátája és Ljapunov exponense szignifikáns a hagyományos és a termodinamikai formalizmussal meghatározható paraméter értékekkel. A numerikus kísérletek és a termodinamikai formalizmus segítségével kapott értékek hibahatáron belüli azonossága bizonyosságul szolgálhat az alkalmazott diszperziós rendszer kaotikusságáról. A szökési rátára 0,03 9-et egy lokális Ljapunov exponensre 0,65-öt illetve az átlagos Ljapunov exponensre 0,39-et nyertünk. Összehasonlításként megemlítjük, hogy pl. a két lefolyós kádra alkalmazott kaotikus részecskesodródási modellre a szökési rátára 0.3 - 2.98 között (a kontroll paraméterek - a nyelő és az örvény - függvényében) az átlagos Ljapunov exponensre 0.1 - 2.198 értékek közöttiek adódtak mások által végzett kísérletekben. Két lefolyós kád esetén egyébként egymástól adott távolságra elhelyezett forrás és nyelő alkalmazásával vizsgálták a rendszer dinamikai tulajdonságait. A diszperziós rendszer egyes egyszerűbb dinamikai tulajdonságának birtokában feltehető, hogy a felszín alatti vizek hidrodinamikai modellezésében szereplő hidrodinamikai diszperziós rendszer tipikusan kaotikus, és fraktál-geometriával leírható. Továbbmenve, a diszperziós rendszer karakterisztikus diszperziós tényezője is fraktál-geometriával leírható paraméter. Ennek bizonyítására laboratóriumi kísérleteket végeztünk el, amelyben alkalmaztuk a porózus Hele-Shaw cellát, s valós homoktalajokat a diszperziós tulajdonság kimutatására. A valós homoktalajok alkalmazásának másik célja az volt, hogy a hagyományos kísérletekkel (Bear-torony) összevethessük. Ezekről az eredményekről további közleményben fogunk számot adni. Irodalom ArefH.: Stiring by chaotic advection. JJ=JuidMech. 143. 1-21. (1984). Jones, S.- Thomas, O.-Aref, H.: Chaotic advection by laminar flow in a twisted pipe. J.FluidMech. 209. 335-357. (1989). Maloy, K.- Feder, J.- Boger, F.- Jossang, T.: Fractal structure of hydrodynamic dispersion in porous média. Phys.RevJ^tt. 61. 26. 25952598. (1988). Redner, S.- Koplik, J.~ Wilkinson, D.: Hydrodynamic dispersion in a self similar geometry. J.Phys. Math.Gen. 20. 1543-1555.(1987). Bakucz, P.: A térbeli információs rendszerek alkalmazása a hidrodinamikai diszperzió vizsgálatában. Kandidátusi értekezés. MTA. (1994). Bakucz, P.: Fraktálgeometria: rövid bevezetés a hidraulikai alkalmazásokhoz. Hidrológiai Közlöny. 75. 6. 308-311. (1995). Saffman, P.: A theory of dispersion in porous médium J. FluidMech. 7. 194-208. (1959). Ujfaludi, L. Longitudinal dispersion tests in non-uniform porous média. Hydrol. Sci. J. 31.4. 467-474. De Gennes, P.: Hydrodynamic dispersion in unsaturated porous média. J. Fluid. Mech. 136. 189-200. Witten, T.- Sander, L.; Diffusion-limited aggregation. PhysHev.B. 27. 5686-5697. Vicsek, T.: Fractal growth phenomena. World Scienti/ic. Singapore. (1990). Rényi, A.: Valószlnségelmélet. Tankönykiadó. Budapest. (1967). Bene, Gy.: A kaotikus viselkedés leírása. Kandidátusi értekezés. Budapest. (1991). Tél, T.: A termodinamikai formalizmus alkalmazása nem-egyensúlyi jelenségek leírására, sztochasztikus, kaotikus és fraktál rendszerek. Akadémiai doktori értekezés. Budapest. (1989). Sahimi, M.- Davis, T.- Seriven, L.: Dispersion in disordered média. Chem. Eng.Comm. 23. 329-341. (1983). Kovács, Gy.: A szivárgáshidraulika sztochasztikus értelmezése. Vituki Közlemények 39. (1984). De Arcangelis, L.- Koplik, J.- Redner, S.- Wilkinson, D.: Hydrodinamic dispersion in network models of porous média. Phys. Rev. Lett. 57. 8. 996-999. (1985). Koncsos, L.: Szilárd részecskék mozgása véletlen eloszlású vázszerkezetbea Hidrológiai Közlöny. 67. 5. 272-283. (1987). Homsy, G.: Viscous fingering in porous média. Ann.Rev.Fluid.Mech. 9. 271-311. (1987). Hele-Shaw. H.: The flow ofwater. Nature. 58. 34-36. (1898). Chen, J.- Wilkinson, D.: Pore-scale viscous fingering in porous média. Phys. Rev. Lett. 55. 18. 1892-1895. A kézirat beérkezett: 1993 Jelen átdolgozás beérkezett: 1996. november 14. Közlésre elfogadva: 1996. december 17. BAKUCZ PETER oki. építőmérnök, oki. prog..matematikus, a műszaki tudomány kandidátusa