Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. III. Sekély tavakban fellépő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával

GÁSPÁR CS. et al.: Új szemléletmód a nukleáris hidraulikában III. 21 div_gradi/' = (9) ÖxVh Ha a szél hatására létrejövő vízszintváltozások a vízmélységhez képest elhanyagolhatók (a gyakorlatban ez legtöbbször teljesül), akkor (9) jobboldalán a h vízmélység helyettesíthető a fenékszinttől mért nyugalmi vízszinttel. Ez az új h függvény ismertnek tekinthető az egész áramlási térben (nem tartalmazza rj-t), ezért a (9) differenciálegyenlet egyetlen ismeretlen függvényt tartalmaz, ti. a áramfüggvényt. Mégpedig, lineáris fenéksúrlódást feltételezve, (9) egy lineáris, elliptikus típusú parciális differenciálegyenlet ^-re nézve. Kvadratikus fenéksúrlódás esetén (9) nemlináris, ám kézenfekvő módon linearizálható, amennyiben fokozatos közelítést alkalmazva, az A tagot az előző közelítésből vesszük. Ha 4> már ismert, a fajlagos vízhozamok innen (8) direkt alkalmazásával nyerhetők. A (p,q) vektorfüggvényre előírt peremfeltétel, könnyen láthatóan, i/<-re nézve ún. Dirichlet-féie peremfeltételre vezet, azaz \p értékeit a perem mentén ismertnek tételezhetjük fel. Megjegyzés: Valóban, definíciója alapján érintőirányú deriváltja megegyezik a (p,q) vektor normális irányú komponensével, ami az (5)-(7) egyenletrendszer peremfeltételeként adott. Ezt integrálva a perem mentén, leértékel a perem mentén megkaphatok. Speciálisan, ha nincsenek sem hozzáfolyások, sem elfolyások, akkor a (9)-hez csatolandó peremfeltétel az, hogy ip azonosan zérussá válik a perem (partvonal) mentén. 1. ábra. A Balaton diszkrétizálása QT-hálókkal, 4 különböző szinten Permanens problémák: diszkretizáció és multigrid megoldás Először a (9) permanens problémával foglalkozunk. Az eljárást a Balaton példáján keresztül mutatjuk be. A modellezés első lépéseként, egy reguláris QT-hálót kell generálni. A hálógenerálás vezérlése csak a partvonal pontjaival történt. A legmagasabb felbontási szint 9 volt, ami azt jelenti, hogy a legfinomabb (partmenti) cellák oldalhosszúsága a kiindulási cella oldalhosszúságának (100 km) 1/512 -ed része (kb. 195 m). Az Lábra a teljes cellarendszert mutatja egyre finomodó felbontások mellett: a maximális felbontási szint rendre 6, 7, 8 és 9. Az ábrából jól látható a térbeli felbontás és a geometria leírásának javulása a maximális felbontási szint növelésével. A 2. ábra a legfinomabb (9 szintű) felbontás mellett a cellarendszer egy kinagyított részletét mutatja a Keszthelyi-öböl térségében. Megfigyelhető, hogy az egyenlőtlen felbontás következtében a cellarendszer követni képes a partvonal kanyarulatait, ilyen értelemben tehát "peremkövető" anélkül, hogy az ilyen célra általában szokásos görbevonalú koordinátarendszert használna. Megjegyezzük, hogy a legfinomabb hálón a cellák száma mindössze 1759, míg ha egy egyenletesen finom hálót használnánk, melyben a cellaméret ugyanakkora, mint a QT-háló legkisebb (partmenti) celláinak mérete, akkor az össz 2. ábra. A QT-háló egy kinagyított részlete cella-szám 31284 lenne. A megtakarítás tehát látványosan nagymértékű. A következő lépés a kiindulási adatok, tehát a medergeometria előállítása az előbb generált QT-hálón. Ezt a lépést a numerikus modellezésben gyakran nem is említik kifejezetten, noha többezer, de akárcsak többszáz cella esetén a mélységadatok manuális előállítása már nagyon