Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
1. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. III. Sekély tavakban fellépő szélkeltette áramlások modellezése egyenlőtlen hálók használatával
20 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 1. SZÁM szerinti diszkretizációt hajtunk végre. A modellezést a Balaton és a finn Pyhájárvi példáján keresztül szemléltetjük. A cél csupán a modellezési eszközök bemutatása, gyakorlati mérésekkel való összevetés igénye nélkül. A széikeltette cirkulációk leíró egyenletei Ha a vízszintes kiteijedésnél nagyságrendekkel kisebb vízmélység mellett a függőleges irányban az áramlás a tartomány túlnyomó részében elhanyagolható a vízszinteshez képest, továbbá a függély menti sebességeloszlás nem tartalmaz jelentós irányváltozásokat, akkor az áramlás leírására alkalmazható a sekélyvízi közelítés. Bevezetve a p:=h-u q:=h-v (1) dt dx dy (2) dt dx\ h' dy\ h> 5 dx y +Ap-fq = C-\W\-W X (3) IE1\ 'í!) \ h) ay 1 dy +A-q+fp = C-\W\-W y (4) ahol: rj: szabad felszín magasság egy rögzített viszonyítási szinthez képest (m); W=(W X,W ): szélsebesség-vektor (m/sec); C: szélsúrlodási tényező; /: a Coriolis-erő arányossági tényezője (l/sec); v. örvényviszkozitási tényező (m 2/sec). A formulákban az A-t tartalmazó tag jelképezi a fenéksúrlódás okozta disszipációt. Az A paraméter szokásos formája: g-\ lP 2 +<l 2 2.1.7/3 "-Í ahol az r tényezőt (dimenziója: m/sec) állandónak tekintjük. Ha speciálisan sekély tavakban létrejövő szélkeltette áramlásokat vizsgáljuk, az áramlási viszonyok elsődleges becslésére további egyszerűsítések is tehetők. Nevezetesen, feltesszük, hogy a (3), (4) impulzusegyenletekben a vízszintváltozásokból valamint a szél- és a fenéksűrlódásból származó gyorsulások dominálnak mind a konvektív gyorsulás, mind az örvénydiffúzió, továbbá a Corioliserő okozta gyorsulás felett, így ez utóbbiakat leíró tagok elhanyagolhatók. Innen kapjuk az egyszerűsített sekélyvízi egyenleteket: fajlagos vízhozamokat (ahol h a vízmélység, u, v pedig az x- ill. az y-irányú függély középsebességek), jó közelítéssel érvényes az alábbi differenciálegyenletrendszer (.Abbott (1979)): dt dx dy fy+gh^L+A-p = C-\W\-W X ót ox *L + gh%L+A-q = C-\W\-W dt dy ' (5) (6) (7) v(p k 2-h (kvadratikus fenéksúrlódás), ahol k a Manning-féle simasági tényező. A fenéksúrlódási tag egy másik használatos, lineáris formájában A a következő alakot ölti: Ezen egyenletekhez az egyértelmű megoldhatóság végett még peremfeltételeket kell csatolni. Ez, tavak esetén, abból a fizikai feltételből származtatható, hogy a part mentén az áramlás szükségképp tangenciális irányú, így a (p,q) vektor normális irányú komponense szükségképp zérus az egész partvonal mentén. Megjegyzés: Ha az adott tó esetén be- és elfolyások vannak, a helyzet annyiban módosul, hogy ezeken a helyeken a (p,q) vektor normális komponense ugyan nem zérus, de ismertnek tekinthető (és a hozzáfolyások vízhozamából határozható meg). Külön figyelmet érdemel az (5)-(7) egyenletrendszer permanens alakja, aholis az összes idő szerinti derivált zérus. Ekkor - amennyiben az áramlási tartomány egyszeresen összefüggő, azaz nincsenek benne szigetek 0 dx dy folytonossági egyenlet lehetővé teszi az áramfiiggvény bevezetését. Ez definíció szerint olyan \f/ függvény, mellyel a p, q fajlagos vízhozamok a következő módon állíthatók elő: ' w p = -rq = dx (8) Ezt beírva a (6)-(7) impulzusegyenletekbe, az 17 vízszint könnyen eliminálható, és kapjuk, hogy:
