Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
3. szám - Preluschek Ervin: Az árhullámgörbe számítási módszereiről
PRELUSCHEK E.: Az árhulláragörbe számítási módszereiről 179 W * = zd In (p t(2A (p - q 7) 2A (p •( arctan e A 2 yj4A cp - 0• amelyben az egyedüli ismeretlen az A és a következő jelöléseket alkalmazva: t = A + 1; <p = T*-l; 0=T*-2 (10) Megoldva a megfelelő egyenletet, megkapjuk az A értékét, s (5)-ből és (7)-ből kiszámítható a B és C érték is. A bonyolult egyenletmegoldás csak numerikus úton, számítógéppel lehetséges. Az A, B. és C kiszámított értékei változatlanok a dimenziós rendszerre való áttéréskor is, ezért a valós árhullámgörbét tetszőleges dt lépésekben a következő egyenlettel lehet számítani: Q0) = Q- + (Q^-Qo)(T-t).t A.t 2 + B.T.t + C.Tl (11) A módszer alkalmazható a y = 0,15-0,50 és a TAT cr = 2,0-6,5 értékekkel jellemzett árhullámokra. A módszer előnye nagy pontossága. A szerző saját számításaiban csak 0,1%-os hibahatárt állapított meg a víztérfogat W értékére! Hátrány viszont a legfontosabb egyenlet transziens, és csak numerikusan, számítógéppel lehet megoldani. 1.2 A Szokolovszkij-módszer Az árhullám két ágának leírására D.L. Szokolovszkij különböző egyenleteket javasol, éspedig: - Az áradó ágra: Q=Q •(—/ i^-i ümix 1 / I cr (12) - Az apadó ágra: Q, = Q^ ( T d' ( 1S T Jf d3) 1 d amelyekben: - Q, = a vízhozam T, időpontban (m 3/s). - Qmax = az árhullám maximális vízhozama (m 3/s). -Tj = a tetszőleges dt időlépéssel meghatározott időpontok. - T c r = a tetőzés időpontja. - T d = a lefolyás időtartama. - P.R = azok a hatványkitevők, amelyek értéke Szokolovszkij javaslata szerint: P=2 és R=3. Az így számított árhullám hegyes csúcsban tetőzik a Q ma x értéknél (3.a. ábra). A Szokolovszkij módszer az árhullámgörbe öt jellemző paramétere közül a Q ma x, T, T c r értékeit pontosan kezeli, míg a W és y értékeinél nagyok a hibalehetőségei. •yj4A (p -e 2 arctan •2 T ^Jja (p -e 0T A ... (9) A módszer ellenőrzése céljából a szerző BASIC számítógépes programot dolgozott ki (Preluschek, 1990). Ez a program a Q ma x, T, T c r értékeiből kiindulva, a P=2 és R=3 hatványkitevő értékek használatával kiszámítja a Q, értékeit, majd ezek integrálásával meghatározza a kiszámított árhullám W c a] c térfogatát és y c ai c együtthatóját az (1) szerint. Összehasonlítva a számított W c a| c értéket a W értékkel. meghatározható a A W . Wcai c. W (14 ) érték, és kiszámíthatók az eltérés százalékos értékei: sW^.WO w es ey Jy caic~y\ y .100 (15) (16) Az ellenőrzést a szerző az említett BASIC programmal első lépésben 12 hidrológiai mérőállomásra (Hidr. Kdonogr., 1964.) végezte el, - amelyek más feldolgozásaiban is szerepelnek - (7. táblázat). Második lépésben 95 olyan mérőállomás adatait dolgozta fel, amelyeknél rendelkezésére állt (Hidr. Monogr., 1971., Újvári, 1972.) az öt lényeges paraméter. Az eredmények elemzése a következőket hozta előtérbe: - A feldolgozott 1%-os árhullámok alakegyütthatója a szakirodalom szerint a 0,22-0,32 sávot fedi le. A legkisebb sW, ey eltéréseket azok az árhullámok mutatják, amelyeknél y = 0,26-0,27 értékre kell számítani. - Ezért, ha az előírt y érték a határon mozog (0,20 vagy 0,35 felé), a számítási hibák egyre nagyobbak lesznek, elérik a 15-16%-ot a y = 0,32 értékénél, és a 2022%-ot a y = 0,22-nél. Olyan szélsőséges esettel is találkozott a szerző, amikor az előírt y érték 0,21 volt, a Szokolovszkij-módszerrel számított árhullám y cai c értéke 0,2667-re jött ki, a számítási hibák értéke pedig sW = 26,962 % és r,y = 27,004 % lett. Ebben az esetben a AW térfogatkülönbség (hiba) 65,247 millió m3. amikor a megadott árhullámtérfogat W = 242 millió m\ (Vagy: y = 0.21, y ca k = 0.2688. eW = 27,707%, ey = 28.018 %, AW = 48,210 millió m\ ha W = 174 millió m 3). Természetesen, ekkora hibák megengedhetetlenek. Részletesebben mutatjuk be a Szokolovszkij- és a Cadariu-módszert, ugyanis a következőkben a szerző a Szokolovszkij-módszer javítására tett javaslatot, amelyhez a Cadariu-módszci összehasonlítási alapul szolgált.
