Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)
3. szám - Preluschek Ervin: Az árhullámgörbe számítási módszereiről
178 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1995. 75. ÉVF. 2. SZ^JVI 1.1 A Cadariu-módszer Egyik tanulmányában (R. Cadariu, 1979.) a nevezett román kutató figyelemre méltó modellt javasol az árhullámgörbe - egyedi árhullám - leírására. Modelljén belül egyetlen függvény írja le az árhullámgörbe mindkét ágát. Ez a modell a következő dimenzió nélküli racionális függvényen alapul: 0* = t*.(T*-t*) At* 2 +Bt*+C (2) Itt: Q* = dimenzió nélküli vízhozamérték, a pillanatnyi Q, vízhozam és a Q ma x maximális vízhozam hányadosa. t* = dimenzió nélküli időérték, a tetszőleges t, időpont és a tetőzési idő (T c r) hányadosa. T* = az árhullám dimenzió nélküli értékben kifejezett teljes lefolyási ideje: a teljes valós lefolyási idő (T) és a tetőzési idő (T c r) hányadosa. A,B,C = dimenzió nélküli paraméterek, amelyek az árhullámgörbe alakját jellemzik. E dimenzió nélküli értékekkel jellemzett síkban felrajzolt árhullámgörbe paraméterei a következők (2. ábra): - Maximális vízhozam: Q* ma x = Q mJQ ma x = 1 - Tetőzési idő: T* c r= T c r/T c r = 1 - Teljes lefolyási idő: T* = T/T C T > 2 - Alakegyüttható: y = W* / T* 1,0 ; / i 1: 1: \ \ y. j V \ 1 0 Ö*"-'/A t* = 4.t ] *.Q*.(1-Q*) (3) Pl : a parabola hozzáadásával az árhullámgörbe olyan értelemben változik, hogy csökken az áradó ághoz tartozó, ugyanakkor nő az apadó ághoz tartozó víztérfogat, és így megmarad a két résztérfogat összege is. Ez úgy lehetséges, hogy kiszámítjuk a ti* értéket a (3) egyenletből, azzal a feltétellel, hogy a (2) egyenlet segítségével számított, tetszőleges ághoz tartozó víztérfogat egyenlő legyen. Szükséges ehhez, hogy az említett öt jellemző paraméter mellett ismeijük az árhullám áradó ágához tartozó víztérfogatot is (Wi). Megjegyzendő, hogy a parabola felülete, vagyis a korrekciós térfogat ti-nek a kétharmada. A (2) képlettel leírt analitikus modell felhasználható az idő-vízhozam értékpárok (t, - Q,) kiszámítására, ha ismertek a következők: - Maximális vízhozam: Q ma x (m 3/s). - Alapvízhozam: Q 0 (m 3/s). - Az árhullám víztérfogata: W (10 6 m 3). - Az árhullám teljes időtartama: T (óra). - A tetőzési idő: T c r (óra). - A két résztérfogat aránya: W c rAV dc r. Az A,B,C paraméterek megállapításához ki kell számítani a T* = TAT c r és a Y W-Q 0.T (Q^-Qo)-T (4) értékeket. Ezek értékek függvényében az A,B, és C értékek egy egyenletrendszer megoldásával határozhatók meg, amely a következő feltételekből vezethető le: 1) A (2) függvény grafikonja haladjon át a t* = T* c r = 1 és Q* = Q* ma x = 1 koordinátákkal jellemzett ponton. Ebből a feltételből következik: B = T* -2.(A + 1) (5) 2) A (2) egyenlettel megadott görbe csúcspontjának abszcisszája t* = T* c r = 1 legyen. Ebből következik: c = B + A.T* 2. ábra. A Cadariu módszer dimenzió nélküli ábrázolása A (2) egyenlettel megadott árhullámgörbe alakját változtatni lehet, úgy, hogy a két ághoz hozzáadjuk (vagy abból levonjuk) az abszcisszatengely irányában a T*-2 Az (5) és (6) egyesítéséből: C= A + l 3) Az \ÍQ*(t*).dt* (6) (7) (8) parabola t* értékeit. A t, * érték a parabola csúcsának felel meg a Q* = 1/2 értéknél. integrál értéke egyezzen meg a W* = y . T* dimenzió nélküli értékben kifejezett térfogattal. Ide helyettesítve az (5)-tel megadott B értéket és a (7)-tel megadott C értéket, a következő egyenletet kapjuk:
