Hidrológiai Közlöny 1995 (75. évfolyam)

1. szám - Hankó Zoltán: Háromdimenziós hullámmozgás egy magányos pillér körül, nyílt felszínű csatornában. I. A hullámmozgás közelítő analitikai jellemzése

HANKÓ Z.: Háromdimenziós hullámmozgás 11 i-0 Uk . 1+ ff 2r.+l • cos—i—717 sin^.Z+Á^Z, -x)-at] -alY.Vj i-j-0 (5.1) Uk . 1+ fü k.+k,. k.+k,. XUl xdi xig xaj 1 r * 2r

;+l cosWjo W 2r+l 7rycos—-—rydy = ÍV = 0, ha i *> = 2'

haí=

y (5.2) Ennek nyomán a keresztirányú átlag: Z. a 2 n 2 1 + a k*

+

kxá 2£b • sin

2 [^i+^fí/, -x) -at ]. * (5.3) Az egy periódusidő alatti átlag meghatározásához az alábbi integrálátlag ismeretére van szükség: Tehát az energiatartalom hosszmenti változását (keresztirányban átlagolva és egy periódusidő átlagában) az alábbi összefüggés jellemzi: y.< n n ^ i-0 2 l+Uk. XUl a (5.5) Tehát a felvízi energiatartalom állandó (egybehangzóan a surlódásmentesség feltételezésével). A pillér melletti, összetett hullámmozgás energiatartalma E\udi-^Vlud = 1+ ™ 2r.+l 2r.+l • cos—L^tq- cos———iry sin[kj+k^l^-at]* *siv[kj+kjl

rx)-at]. Az energiatartalom keresztirányú és egy periódus idő alatti átlagolása után meglátjuk, hogy az energiatartalom hogyan változik folyásirányban. (Az átlagolást felülvonás jelzi, s a fölötte lévő betű arra a mennyiségre utal, ami szerint az átlagolást végezzük.) A keresztirányú átlagolás érdekében meghatározandó integrálátlag: kxfi kxui k^+k .. xfi xdi aZY, "dilid; i-j-0 2PjT *

C

0W sin[^.Z+^.(j:-Z,)-ffr]J Uk . • Uk . 1+ ^ 1+ a a sii{k

x

m(l

2-x)-at] -rU^l- ^ ** k *+k . xfl XIO 2P,TT k^-k; •úrtyj+k^x-iyatf sinjk^-JÖ-oí] k -k ***** si^k^kjx-l^-at]}. A keresztirányú átlagolás az előbbihez hasonló eredménnyel jár. így L i-0 {sin[^

M.(Z

2-Jt)-ffí](5.7) [kj+kjx-lj-at] Kxfi Kxdi Az időbeli átlagoláshoz megoldandó (r j\J stf[kj+k^l

rx)-atyt = 1. (5-4) f i rJ i r T 1 Kxfi Kx£ * sin[^.(Z

2 -x)-at] sinj^-Z +k

xd

i(x -Z,)-at]2 sm^kJ+kJx-l^-atÚdt küp kxui kxfi

+

kx* (5.8) k -k Kxfi *xm k +k xfl Kxd, xfi xdi A pillér menti hullámmozgás energiatartalma