Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
3. szám - Goda László–Zsuffa István: Vízrajzi adatok homogenitásának vizsgálata a kétmintás Szmirnov–Kolmogorov próba élesített változatával
GODA L. - ZSUFFA I.: Vízrajzi adatok homogenitásának vizsgálata 175 maximumainak homogenitására vonatkozó, kézzel végezhető vizsgálatok igen ellentmondó eredményekkel járhatnak. Az adatsort egyszerűen megfelezhetjük. Ekkor a két részidősornak, az 1901-1945, illetve az 1946-1990 évek maximális vízállásainak, gyakorisági eloszlásai (7. ábra) közötti maximális eltérés J=0,284-re adódott, amelynek megfelelő d.Vn- 1,340 (1919-ben adathiány) értékhez tartozó függvényérték a Kolmogorov táblázat alapján L(z)=0,945 Mivel 1 - Z.(z)=0,055, a Bernier alapján ajánlott 70 %-os szinten az adatsor szignifikánsan inhomogén. A kézi vizsgálatot modellező számítás eredményeit az 1. ábrán mutatjuk be. Föl kell hívnunk a figyelmet arra, hogy a szigorúbbnak látszó 95 %-os szignifikancia szint esetén akkor minősítjük homogénnek az adatokat, ha 1 -L(z) ? 0,95 az inhomogenitás hipotézisét pedig akkor fogadjuk el, ha 1 - L(z) < 0,05 így fenti példánk eredményei alapján a 95 %-os szignifikancia szinten végzett vizsgálat ezt az adatsort, mechanikusan a szürke tartományba sorolhatja. Közismert, hogy a századunk első évtizedeit 1934-ig igen hosszú, katasztrofális aszály jellemezte, ami az öntözési törvény megalkotásához vezetett. Indokolt tehát a 90 éves adatsort ennél az időpontnál kettéválasztani. Az eredmény meglepő: a két részidősor gyakorisági eloszlásának vonalai között a legnagyobb d= 0,172, amihez dVn = 0,784 paraméter tartozik. A Kolmogorov táblázat alapján ezen értéknél kisebbeknek az előfordulási valószínűsége, azonos statisztikai sokaságból származó minták esetén L(z) = 0,426, azaz a homogenitásra jellemző érték 1-L(z)=0,574. Az alternatív döntéshez szokott mérnök számára a valószínűség lényegét tükröző bizonytalanságot jellemző "szürke tartomány" nehezen kezelhető fogalom. Ezért van olyan javaslat, amely szerint alsó és felső szignifikancia szintként - a bizonytalanság "szürke tartományát" 0-ra zsugorítva - az 50 %-os közös határt jelölik ki. Eszerint a csak alternatív döntést biztosító egyszerűsítés esetén ez az érték kifejezetten az adatsor "homogenitására" utal (2. ábra). A nyilvánvaló ellentmondás minden reális értékelést lehetetlenné tesz. A vizsgálathoz csak a már említett léptetéses módszer adhat elfogadható alapot. A léptetést a minimális, első 10 éves részadatsornál kezdte meg a számítógépi program, azaz az 1901-1910 Egyöntetüségi vizsgálat Szmirnov - Kolmogorov kétmintás próbával Jtl lomás : DUNA - BAJA Feldolgozott adatsor: 1901 - 1990 Adattípus: vízállás laxioun ( cm ) Feldolgozott időszak: éves Módszer: az adatsor felezése, netszési pont : 1945 Értékelés: A lépcsős függvények közötti legnagyott eltérés, tteax - .264 Az egyöntetűséget }ellec;ű valószínűség, p - l-L(z) - -05C Tehát, az adott 30 és 70 l-os szigniíikar.r.a határok figyelembe vételével az adatsor egycntetür.e* ne: tekinthető. 1. ábra. A Duna bajai vízmércéjén észleli évi legnagyobb vízállások adatsorának homogenitás vizsgálata kétmintás Kolmogorov próbával, az adatsor egyszerű felezésével. A kézzel végezhető vizsgálat eredményei. időszak adatait vetette össze az 1911-1990 között észlelt 80 éves adatsorral. Ezután, évenként változtatva az elválasztási pontot, 71 vizsgálat elvégzése után, az 1901-1980 időszak és az utolsó 1981-1990 közötti tíz év adatainak összevetésével fejezte be az elemzést. A 3. ábra tanúsága szerint a minimális [1 - L(z)] mi n = 0,004 érték az 1967. évnél történő kettéválasztásnál adódott. Az ábra szerint az 1901-1967 és az 1968-1990 évi időszakok vízállásainak gyakorisági eloszlásai közötti legnagyobb eltérés 0,429, amihez számított din = 1,772 paraméter tartozik. A Kolmogorov függvény szerint ezen értéknél kisebbeknek az előfordulás valószínűsége, azonos statisztikai sokaságból származó minták esetén L(z)=0,996 azaz a homogenitásra jellemző érték 1 - L(z)=0,004. Ez a két részadatsor tehát már semmilyen szignifikancia szinten sem minősíthető homogén adatsor két részeként. A 3. ábra grafikonjai azt mutatják, hogy a századunk első két harmadában észlelt évi maximális vízál©e oo vx> Gyakoriság Egyöntetűség vizsgílat - Szmirnov Kolmogorov próba ^ílí 5) DUNA - BAJA 10004 :—— 1801 - 1890 050- £v«s kJOtzaJ* vízállás mftJmjr ©oo- — — t I mmla 8 5 0' 2 rrvnla Omax -0 284 1-ttz)-0 055 mat&zési pont 1945
