Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)

3. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. I. Egyenlőtlen hálók: generálásuk, első alkalmazások

170 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1994. 74. ÉVF. 2. SZÁM NU NE C E SW SE 5. ábra. Vázlat a bilineáris közelítéshez u(x,y) : = a

0 + aj • x + a

2 . y + a

3 • xy (6) ahol az a

0,...,a

3 együtthatók úgy vannak megválasztva, hogy a NW, SW, NE, SE csomópontokban az u(x,y) függvény az u

N

W,....,u

S

E csomóponti értékeket vegye fel. Innen az együtthatók egyszerűen számíthatók, és az u függvény kifejezésére kapjuk, hogy: u(x,y) = = "sw + ("se - usw) • x + (Unw - u

s

w) • y + + ("sw -"se + "ne -"nw) • xy (7) Ezt az alakot helyettesítve az adott feladatnak megfelelő variációs kifejezésbe, diszkrét egyenletrendszert nyerünk a csomóponti értékekre mint ismeretlenekre. Hangsúlyozzuk, hogy itt csak a valódi csomópontokhoz tartozik csomóponti ismeretlen, tehát azokhoz, melyek az összes ráilleszkedő cellának csúcspontjai. Ily módon az 5. ábrán feltüntetett E pont nem valódi csomópont, és ahhoz egyszerűen az UNE + 1

1 SE — csomóponti értéket rendeljük, tehát nem vezetünk be E-hez külön ismeretlent. u

E fenti definicíója biztosítja a közelítő megoldás folytonosságát az E oldal mentén. Megjegyzés: A fenti eljárás olyan (variációs) differenciasémákra vezet, melyben a csomóponti egyenletek tartalmazzák az összes, az adott csomópontra illeszkedő cella összes csúcspontjához rendelt ismeretlent. Ez pl. a Laplace-egyenlet esetén általában 9-pontos sémát eredényez. Sokkal egyszerűbb sémák nyerhetők, ha az ismeretleneket nem a cellák csúcspontjaihoz, hanem azok középpontjaihoz rendeljük. Ez a választás egyszersmind az adatstruktúrát is lényegesen leegyszerűsíti, mert nagyon jól illeszkedik a QT-háló gráf-struktúrájához, ui. szemben az előző megközelítéssel, itt minden cellához egy és csakis egy csomóponti ismeretlen (a) csak a partvonal által generált QT-háló (b) a partvonal és a nádashatárok által generált QT-háló 6. ábra. A Fertő-tóra fektetett QT-hálók. Max. felbontási szint: 7