Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)

3. szám - Gáspár Csaba–Józsa János–Simbierowicz, Pawel: Új szemléletmód a numerikus hidraulikában. I. Egyenlőtlen hálók: generálásuk, első alkalmazások

GÁSPÁR CS. el al.: Új szemléletmód, I. 171 7. ábra. A Fertő-tóra fektetett QT-háló triangularizálásával nyert háromszögháló tartozik. Ilyen, "cellaközepű" sémákkal sorozatunk következő cikkében foglalkozunk részletesebben. A 6. ábrán mutatjuk be a hálógenerálás lehetőségeit a Fertő-tó példáján. Az adott esetben a QT-hálók vezérlő ponthalmazait a partvonal (6a. ábra), ill. a partvonal és a nádas területek határoló vonalainak (melyek egyben áramlási jelleghatárok is) pontjai alkották (6b. ábra). Az ábrán jól megfigyelhető a háló besűrűsödése a part, ill. a nádas határainak közelében. A maximális felbontási szint 7 volt. Ez azt jelenti, hogy a legkisebb cellák élhosszúsága a legnagyobb cella élhosszúságának 1/128-ad része. Következésképpen pl. a 6a. ábra esetében az ilyen finomságú egyenletes (ekvidisztáns) háló 2245 cellát tartalmazna: ezzel szemben a QT-háló celláinak száma csak 652. Végezetül megemlítjük, hogy szokásos háromszöghálók is könnyen előállíthatók a QT-hálókból kiindulva. Ennek egyik kézenfekvő, bár nem kizárólagos módja az, hogy minden cella középpontját összekötjük az összes szomszédos cella középpontjával (sarokszomszédokat is beleértve). A 7. ábrán az előző Fertő-tavi QT-háló (6a. ábra) ilyen módon való triangularizálása látható. Megjegyezzük még, hogy ha a QT-háló reguláris, akkor elemi geometriai meggondolások alapján nyilvánvaló, hogy a keletkező háromszögek nem lehetnek "akármilyen hegyesek", azaz a fellépő legkisebb szögeknek pozitív alsó korlátjuk van a felbontás finomságától függetlenül, ami szükséges a sémák stabilitásának szempontjából (Marcsuk, [1976]). A nyert háromszögháló szerkezete egyébként a belső csomópontoknak bizonyos simító algoritmusokkal való elmozgatásával (miközben a csomópontok közti kapcsolat nem változik) tovább javítható (Cheng et al [ 1988); Holmes és Snyder [1988]). Irodalom Brandt, A.: (1984): Multigrid Techniques, 1984 Guide with Appli cations to Fluid Dynamics. GMÜ-Studien, Nr. 95. Bonn. Cheng, J.H. Finmgan, P.M., Hathaway, A.F., Kela, A., Schroeder, W. J. (1988): Quadtree/octree meshing with adaptive analysis. In: Numerical Grid Generálion in Compulational Fluid Mechanics '88. (Ed. by S. Sengupta). Pineridge Press, Swansea, U.K. Connor, J.J., Brebbia, CA. (1976): Finile Element Techniques for Fluid Flow. Newnes-Butterworths, London, Boston. Franké, R. (1982): Scattercd Data Interpolation: Test of Somé Methods. Math Comput. Vol. 38, No. 157. pp. 181-200. Gáspár Cs., Szél S. (1991): Application of Unstructurcd Grids in Monte-Carlo Simulations. In: Proc. of the XXIV. IAHR Congress, Madrid, Spain. 9-13. Sept. Holmes, D.G., Snyder, D.D. (1988): The Generálion of Unstructured Triangular Meshes Using Delaunay Triangulation. In: Numerical Grid Generation in Compulational Fluid Mechanics '88. (Ed. by S. Sengupta). Pineridge Press, Swansea, U.K Jackins, C. L., Tanomoto, S.L. (1980): Oct-trees and their use in representing three-dimensional objects. Computer Graphics and Image Processing. Vol. 14. No. 3. Józsa J. (1988): Elkeveredési folyamatok részecskeszemléletű szimulációja. Hidrológiai Közlöny, 1988. 1. sz. Kinzelbach, W. (1986): Groundwater modelling. Elsevier, Amsterdam. Marcsuk, Sz. A. (1976): A gépi matematika numerikus módszerei. Parciális differenciálegyenletek. Akadémiai Kiadó, Budapest. Newman, W. M., Sproull, R.F. (1985): Interaktív számítógépes grafika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Sengupta, S., Hauser, J., Eiseman, P.R., Thompson. J. E. (editors) (1988): Numerical Grid Generation in Compulational Fluid Mechanics '88. Pineridge Press, Swansea, U.K. Thompson, J.F., (editor) (1982): Numerical Grid Generation. Proc. of a Symposium on the Numerical Generation of Curvilinear Coordinate Systems and their Use in the Numerical Solution of Partial Differential Equations, April, 1982, Nashville, Tennessee, USA. North-Holland, New York, Amsterdam, Oxford. Folytatás a II. részben. New approach in numerical hydraulics Gáspár, Cs. - Józsa, J. -Simbierowitz, P. Abstract: A növel approach to numerical hydraulics is presented in four succesive articles. These are entitled.: I. Unequal grids, their generation and first applications. II. Difference schemes and multigrid methods on unequal grids. III. Modelling wind induced currensin shallow lakes with thehelp of unequal grids. IV. Lagrangian modelling of flow- and transport processes with the help of unequal grids. The „növel approach" consists essentiallyof abandoningthe equidistant finite-differencephilosophy and relpacing it with the more generál QT grid. This grid provides unequal resolution in space, is orthogonal, can be generated in a flexible manner and is based by the recursive, systematical resolution of an initial square. The analysis can thusbefocussedon thesubstance. When using the QT-grids, the grid- and mátrix philosophy isreplacedby graphs. An additional important feature of the new approach is the multigrid technique. Thanks to the „saving" attained by conpling QT-grids and the multigrid technique, to the high speed of computation and to the high degree of flexibility, the new approach is a competitive alternative to the earlier methods. Keywords: numerical hydraulics, modelling flow, grid, graph, multigrid, computerized methods.