Hidrológiai Közlöny 1994 (74. évfolyam)
2. szám - Hankó Zoltán: Néhány gondolat a nempermanens, nyíltfelszínű vízmozgás egydimenziós számításáról
100 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1994. 74. ÉVF. 2. SZÁM Néhány gondolat a nempermanens, nyíltfelszínű vízmozgás egydimenziós számításáról Hankó Zoltán Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ (VITUKI), 1095 Budapest, Kvassay J. u. 1. Kivonat: Többé-kevésbé szoros rendben épített vízlépcsőkkel csatornázott folyók műtárgyai számítógépes rendszerrel vezérelhetők. A különböző vízmércék és távérzékelők megfelelő adatokat tudnak gyűjteni a több egységből álló folyami vízlépcső-rendszerek optimális üzemeltetéséhez. A működtetés optimalizálása megfelelő matematikai modellt is igényel. A kifejlesztett matematikai modell független változói a hossz- és az idő koordináták, míg a függő változói a megfelelő vízhozam és a vízállás. Ezek a szükséges és elégséges feltételek, hogy optimalizálni lehessen a vízerőhasznosítás, a hajózás, az ármentesítés és a vízgazdálkodás igényeit, beleértve az ökológiai szempontokat is. Kulcsszavak: nempermanens, nyíltfelszínű vízmozgás egydimenziós modellje Bevezetés Bernoulli, D. 1738-ban tette közzé matematikai és fizikai kutatásainak eredményeit. Ezek között szerepelt az áramvonalakkal határolt ideális folyadéksugár dinamikai egyenletrendszere. A későbbiekben Bernoulliegyenletnek nevezett összefüggés az egységnyi súlyú ideális folyadéktest energia-állandóságát fejezi ki, éspedig e szerint a mozgás során az energiatartalom nem változik, csak az összetevők (helyzeti-, nyomási- és mozgási energia) egymás közötti aránya módosul. Nem sokkal később, 1755-ben ismertette Euler, L. a folyadékmozgás térbeli leírását szolgáló dinamikai egyenletrendszert. Ez az egyenletrendszer a sebességvektor három koordináta tengely irányába eső összetevője és a nyomás közötti összefüggést írja le a hatóerők függvényében. A negyedik egyenlet fejezi ki a folyadékmozgás folytonosságát. Ez a négyismeretlenes differenciálegyenlet-rendszer is ideális folyadékot tételezett fel. Ezek az elméleti kutatási eredmények a gyakorlat számára használhatatlanok voltak, mert az ideális folyadék feltételezése a számítások során megengedhetetlen eltérést eredményezett a mérési eredményekhez képest A kutatókat az vezette félre, hogy az ideális folyadék feltételezése a nyugvó folyadék egyensúlyának leírásánál semmi eltérést nem adott a mérésekhez viszonyítva. Az eltérés oka a mozgás esetében a folyadék molekuláris felépítéséből fakad. A pontos megoldásra még napjaink tudománya sem tud választ adni. Az első - félempirikus - megoldás azonban már 1775-ben megszületett. Ekkor tette ugyanis közzé Chézy a nyílt felszínű csatornában mozgó víz sebességének számítására szolgáló összefüggést, amely figyelembe veszi az ellenálló erők hatását is. A meder és a mozgó folyadék kapcsolatát az úgynevezett Chézyféle „C" tényező fejezi ki. Ennek számítására számos empirikus összefüggés született. Ma is itt tartunk. A legutóbbi néhány évtized egy további szerény eredményt hozott a turbulencia következtében előálló másodlagos áramlás számítása területén. Az igazi áttörés azonban még várat magára. Ehhez - talán - olyan minőségi változásra van szükség a megismerés folyamatában, ami ma még elérhetetlennek tűnik, pl. a folyadék molekuláris szerkezetének figyelembevétele a kontinuum helyett. Amíg ez a reménybeli fejlődés be nem következik, addig a számítási és mérési eredmények elfogadható egyezése érdekében egyetlen járható útnak a bearányosítás tűnik. Ez a vizsgálati tartomány egy jellemző esetében pl. a Chézy-féle „C" tényező meghatározását jelenti természetbeli mérések segítségével; s erre támaszkodva lehet a tervezett állapotok vizsgálatát elvégezni. Baj akkor van, amikor a vizsgálati tartomány „szélesebb", mint a bearányosítással meghatározott empirikus érték érvényességi tartománya. Ilyenkor a korábbi tapasztalatokra támaszkodó extrapoláció nyújthat többékevésbé megbízható segítséget. Mindezek előrebocsátása után lássuk a nempermanens, nyíltfelszínű vízmozgás legegyszerűbb - az egydimenziós - számításával kapcsolatos gondolatokat. A nyíltfelszínű, nempermanens vízmozgás egydimenziós alapegyenletei A nyíltfelszínű vízmozgás egydimenziós alapegyenlete Bernoulli nyomán fogalmazható meg. Természetesen ki kell egészíteni az időbeli változást jelző és az ellenálló erők hatását kifejező veszteségi taggal. így az egységnyi tömegű folyadéktestre ható erők egyensúlyát kifejező egyenlet: dv a (v 2 p \ dh v
