Hidrológiai Közlöny 1993 (73. évfolyam)

6. szám - Szél Sándor–Gáspár Csaba: A Muskingum-Cunge eljárás felülvizsgálata és továbbfejlesztése

346 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1993. 73. ÉVF., 1. SZÁM A Muskingum-Cunge eljárás felülvizsgálata és továbbfej le sztése Szél Sándor Gáspár Csaba VITUKI Consult Rt. 1095 Budapest, Kvassay Jenó'u. 1. Kivonat: A Saint-Venant féle hidrodinamikai leírásmód egyszerűsítésére többek között a Muskingum-eljárás ismert. Ennek további javítása a Muskingum-Cunge eljárás. A szerzők ennek egy módosított változatán pontossági és stabilitásvizsgálatot végeztek, majd bemutatják a módosított számítási módszer teljesítőképességét. Lényeges útmutatásokat adnak a módszer használatára, és különösen a szennyezőanyag transzport számítás és az egydimenziós vízmozgás jellemzése vonatkozásában látják alkalmazásának előnyeit. Kulcsszavak: Hidrodinamika, egydimenziós vízmozgás, szennyezőanyag transzport Bevezetés A szabadfelszínű sekélyvízi vízmozgás egydimenziós matematikai leírását a Saint-Venant-féle differenciálegyenlet-rendszer adja. Az egydimenziós leírás feltételez egy fő irányt (folyásirány), amely az impulzus transzportja szempontjából meghatározónak tekinthető. A hidrodinamikai leírás fő primitív változói az impulzus fő folyásirányra merőleges sík menti integrálja, a vízhozam és a tömegmérlegből adódó szabadfelszín szint vagy vízmélység. A fenti leírás a jellemző örvényméretet lényegesen meghaladó tér- és ehhez tartozó időléptéket feltételez, ami a tendenciaszerű hidrodinamikai és szennyezőanyag-transzport viszonyokat az általában felmerülő gyakorlati feladatok kielégítő tárgyalása szempontjából - megfelelő közelítéssel jellemezni képes. A Saint-Venant-féle tárgyalásmód igen sok esetben tovább egyszerűsíthető. Az egyszerűsített matematikai modellek a leíró differenciálegyenlet-rendszer linearizálása útján állíthatók fel. A Saint-Venant-féle differenciálegyenlet-rendszert másodrendben approximáló matematikai modellt diffúziós hullámmodellnek vagy parabolikus közelítésnek szokás nevezni, az elsőrendű approximációt biztosító modellt pedig kinematikus hullámmodellnek. Megjegyzendő, hogy a diffúziós hulláinmodell az alvízi visszahatások figyelembevételére alkalmas, míg a kinematikus hullámmodell nem. Számos, a gyakorlatban felmerülő probléma megoldására elegendő azonban a kinematikus hullámmodell alkalmazása, ugyanis bizonyos esetekben a vizsgált folyamat kimenetelére még a jelentősebbnek ítélt alvízi visszahatások sem gyakorolnak figyelemre méltó hatást, számos esetben pedig a visszahatásoktól még az impulzustranszport vonatkozásában is eltekinthetünk (pl. a Duna magyarországi szakasza). Még inkább igaznak tekinthető az imént tett megállapítás, amennyiben az adott viszonyok között szennyezőanyag-transzportot vizsgálunk, ugyanis az impulzusdiszperzió közelítőleg két nagyságrenddel meghaladja az oldott szennyezőanyag diszperzióját (egydimenziós leírás alkalmazása esetén). Megállapítható összegzésképpen, hogy amennyiben a hidrodinamikai történéseket az alvízi visszahatás nem befolyásolja lényeges mértékben, vagyis a vizsgálandó folyamatok kimenetelére gyakorolt hatása elenyésző, akkor elegendő a vízmozgás és szennyezőanyag-teijedés egydimenziós megoldására a kinematikus hullámmodell körültekintő módon való alkalmazása. A kinematikus hullám matematikai modelljének egyszerű numerikus közelítése - az ismert Muskingum-séma - javítható oly módon, hogy az másod-, sőt harmadrendben közelítse a diffúziós hullám matematikai modelljét. Jelen tanulmány következő fejezetében ismertetjük a Muskingum-Cunge módszer lényegét, különös tekintettel annak egy módosított változatára, elvégezve annak pontossági és stabilitásvizsgálatát. Rámutatunk arra, hogyan választhatók meg a sémaparaméterek úgy, hogy a fals (numerikus) diszperzió eltűnjék. Előrebocsátjuk azt az érdekességet, hogy a séma működőképes, sőt, igen pontos és stabil maradhat olyan súlyozóparaméterek megválasztása esetén, melyeket általában kerülni szoktak (fizikai szemléleti vagy stabilitási okokra hivatkozva). Végül a befejező részben néhány tesztfeladaton mutatjuk meg a módosított számítási módszer teljesítőképességét. A Muskingum-Cunge-féle eljárás származtatása és vizsgálata A kinematikus hullám egyszerű numerikus közelítése a Muskingum-módszer által adott, ami általában hibával terhelt eredményeket szolgáltat. A leglényegesebb mértékű számítási hibát a másodrendű (numerikus diffúzió) és a harmadrendű (numerikus oszcilláció) Taylor-i értelemben vett hibatag okozza. A hibát meghatározza a térbeli felbontás (Ax), az időbeli felbontás (At), és a szakaszjellemző sebességi tényező, illetve a rész-szakasz átlagos átfolyási ideje. Cunge (1969) megadta a Muskingum-módszer súlyozóparaméterekkel módosított numerikus approximá-