Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

1. szám - Székely Ferenc: Több rétegre szűrőzött kutak szivárgási-, szűrő- és csőhidraulikai folyamatainak modellezése

30 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1992. 72. ÉVF., 1. SZAM érdekében az egyes vízhozamlépcsők kezdeti szakaszában rövidebb, a későbbi szakaszban pedig hosszabb időlépcsők alkalmazása célszerű. A fenti, viszonylag egyszerű numerikus eljárás pontosságának elemzése céljából két olyan szimuláció eredményét mutatjuk be, amelynek van egyetlen vízadó rétegre visszavezethető félanalitikus ill. pontos analitikus megoldása. 4.1. Kútdepresszió alakulása egyszintes tárolóban a lamináris szűrőveszteség és a kút tározási tényezőjének figyelembevételével Ebben a példában a megcsapolt réteg transzmisszivitása 7^= 100 m

2/d, tárolási tényezője $3 = 0,0001, a fedőréteg függőleges átszivárgási tényezője 1^=0,0001 1/d. A nagyátmérőjű kút szűrőjének sugara r

0= 1 m, F=n m

2, a szűrő hossza 10 m, a szűrő lamináris veszteségtényezője <^=0,1 d/m. A szkin zóna vastagságát elhanyagoljuk azaz r,—r

0. A kút állandó, Q

w= 1000 m

3/d hozammal termel. Pontos analitikus megoldás hiányában a TEST programmal kiszámított eredményt a feladat Laplace — transzformált megoldásának numerikus inverziójával előállított, félanalitikus összefüggéssel hasonlítottuk össze. Ennél a megoldásnál a valóságos áramlási viszonyok jobb közelítése érdekében pontszerű megcsapolás helyett véges kútsugár szerinti megcsapolást tételeztünk fel. A numerikus invertálást az egyszintes (Moench és Ogata 1984), valamint többszintes tárolók (Hemker és Maas 1987) esetében egyaránt pontosnak bizonyult, Stehfest (1970) által kidolgozott eljárással végeztük. A kútban kialakuló depressziót az alábbi képlettel számítottuk: N s

w(

t) = (QwairlL

1) £ v

i[AK

0(qr

0) + i = l + ll(ir)]l(l + Fia

1rlL

1) (6) A vízadó rétegben (r sTr

0 távolságban) várható s(r, t) nyomáscsökkenés: N s(r,t) = Q

wr'^

j ViAK

0(qr (7) ahol Min(i,N/2) Vl = (_l)i + N,2 ^ X k = INT[(ii-l)/2] * *

K/

2<

2*)

' A (iV/2—&)!&!(&—l)!(i—k)\(2k—i)! { > t=(ln2)/t (9) q*=(B

1 + ixS

1)IT

1 (10) A={FiH*[K

0(qr

0) +-BqKJqrJ] + + «qÍTK

1(qr

0)}-i (11) x=2nTr

0 (12) /? = « aJL

1 (13) 1. táblázat Az NLI és TEST eljárásokkal számított depresszió és vízhozam idősorok egyszintes tárolóban Idő, d Kútdepresszió, m NLI TEST Vízadó réteg hozama, m

3/d 0,001 0,315 0,315 20,2 0,01 2,900 2,896 167,4 0,1 15,386 15,342 795,8 1 20,953 20,950 998,6 10 21,179 21,179 1000,0 K

0(x), K^x) — másodfajú módosított Besselfüggvények, N—páros szám. Az IV=10 értékkel számított numerikus Laplace — inverziós (NLI) és a TEST programmal számított eredmények az 1. táblázatban találhatók. A kútdepressziók maximális eltérése 4,4 cm, ami kevesebb mint 3 ezrelék relatív hibát jelent. E hiba egy része a pontszerű (TEST), valamint a szűrőpalást menti megcsapolás (NLI) eltéréséből adódik, a számítás numerikus hibája ennél valószínűleg kisebb. A táblázat utolsó oszlopa a rétegből származó vízhozamot tartalmazza. A nagy kútátmérő és szkin, valamint a kis transzmisszivitás következtében a kútban tárolt víz készletcsökkenésének hatása még 0,1 nap elteltével is számottevő. A táblázat utolsó sorában található adatok már a permanens állapotot jellemzik. 4.2. Depresszió számítása ötszintes tárolóban lamináris és turbulens szűrőveszteség mellett Második példánkban függőlegesen homogén, alulról és felülről egyaránt zárt (B

1—B„i

+

1=0) tárolót vizsgáltunk (nl — a vízadó rétegek száma), a gyengén áteresztő fedőrétegek tározási tényezőjét elhanyagoljuk (S^=0). AZ 5 víz vezető és a közbezárt 4 gyengén áteresztő rétegből álló rendszer szivárgáshidraulikai paraméterei az alábbiak: Tk= = 100 m

2/d, £jfc=0,001, ^=0,0001 1/d. Az r

0= =0,165 m sugarú kút az összes vízadó réteget csapolja. A csősúrlódási veszteségeket és a kútban történő tározásváltozás hatását elhanyagolva a szimuláció során a Q

w(t)=5000 m

3/d=const víztermelés hatására kialakuló depresszió és a szűrőhozamok időbeni alakulását vizsgáltuk 1^=10 m=const, a

1

=0,03 á/m=const és 6

X=0,0005 d

2/m

3=const szűrőparaméterek mellett. Mivel a kútban sem tározásváltozás, sem csősúrlódási veszteség nincs, a kútban függély szerint állandó depresszió, szűrőnként pedig azonos (^=1000 m

3/d hozam alakul ki. A program által számított Q

1 szűrőhozamok ezzel az értékkel pontosan megegyeztek. A 2. táblázat második sora a TEST szoftver segítségével számított depressziókat, az utolsó sor pedig a pontszerű megcsapolásra vonatkozó pontos analitikus depresszióértékeket tartalmazza. A kiválasztott paraméterek és határfeltételek következtében a megcsapolt rétegek hidraulikai szempontból teljesen azonos feltételek (vízhozam, depresz-