Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)

5-6. szám - Szél Sándor–Gáspár Csaba: Kvázi-analitikus számítási eljárás az egyedimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében. I. rész

266 HIDROLÖGIAI KÖZLÖNY 1992. 72. ÉVF. 5—6. SZAM csonkítás lényege, hogy a dinamikai egyenletben szereplő egyes összetevők nagyságrendje — az általunk vizsgált (a fentiekben jellemzett) tartományon — lényegesen eltér egymástól. A lokális és konvektív gyorsulási tag — összefoglaló nevükön inerciatagok —, kis súlyuk és ellentétes előjelük miatt elhanyagolhatók (Ligget ós Cunge, 1977), (Todini és Bossi 1986). III. A teljes dinamikai egyenlet linearizálása, egy bizonyos hossz- és időtartományon a folytonossági egyenlet felhasználásával (Dooge, 1973) (Poncé és Simons, 1977). IV. A teljes dinamikai egyenlet linearizálása, egy bizonyos hossz- és időtartományon az előzőktől eltérő meggondolások alapján (Szél, 1988/a). A levezetések részletekbe menően megtalálhatók Szél dolgozatában (Szél, 1988/a). Megjegyezzük, hogy a III. és IV. előállítási mód eredményei nem különböznek. Az I. levezetés gyakorlatilag a II. levezetés eredményeire vezet. így végül a II. és III. előállítás mutat csak különbséget, de mint látni fogjuk, aszimptotikusan ezek is megegyező eredményt szolgáltatnak. 3. A konvektív ós konduktív impulzusáramsűrűség vezetési tényezőinek előállítása A vezetési tényezők számításának módját megadjuk két esetre a Ghézy- és a Manning— Strickler-tényezőkkel jellemzett mederérdességi viszonyokra. A Chézy-féle tényező alkalmazása esetén a képletek a következők: Cn = Cm = — • Q Q i + í 2 BR m 1. Ihl dB dh j 1 ' B dx ' DnQ 2-S

rB Q Di n = fl'M 2 A ' x 2-SfB 1" 4 A Manning—Strickler tényező esetében pedig: Cn = Q 1 + 3 BR dR dh + Du 3B B dx Dn = Q r 5 Q CllI

=T —A ahol: 2 -SfB Q S,= Q-\Q\ K

2 Fr

2= Q

2B g-A

3 K=c-A -R

1!* (vízszállítóképesség a Chézy-féle tényező alkalmazása esetén, ill.) K = k - A -R

2I

3, (vízszállítóképesség a Manning—Strickler-féle tényező alkalmazása esetén) K [L

3T~

1] — vízszállítóképesség. R [L] — hidraulikus sugár, k [L

X'

3T

_

1] — Manning—Strickler-féle medersimasági tényező, c [L

l'

2T

_

1] —Chézy-féle tényező. Fr [—] — Froude-szám. Számos számítási eredmény igazolja, hogy a (3) egyenlet tovább linearizálható a teljes számítási időtartományra — sőt számos esetben a teljes hossztartományra vonatkozóan is — relatíve kis pontosságvesztéssel, a következő módon: a Chézy-tényező alkalmazása esetén: 3 Öo . Q

0 Cu = 2 A

t Ci 2 -S

0.B

0 (5) ^-rJbH

1-!^}(6) a Manning—Strickler-tényező alkalmazása esetén pedig: 5 Q o Cm -3 A

0 ' A Jo 3 ' A DII = Qo 2 -S

0.B

0 (?) 7

: ^TOT'KH (8) ahol: S

0 [—] — a kiszemelt szakasz mederfenékesése. Az alsó, zérus indexelés arra utal, hogy az indexelt mennyiségek valamely jellemző (pl. kezdeti permanens egyenletes állapot) értékeikkel adottak. A vezetési tényezők ily módon egy adott mederszakaszon a számítás teljes időtartama alatt, változatlan értékeikkel szerepelnek. Megjegyzendő, hogy az impulzusmérleg-egyenlet diszperziós alakjának (3) megoldása csak abban az esetben lehetséges, ha az impulzusdiszperziós tényező nem negatív. Ez a feltétel maradéktalanul teljesül akkor, ha az áramlás a teljes hossztartományon „szubkritikus" (áramló; Fr

0< <1) jellegű. A (6) vagy a (8) képletek alkalmazása esetén láthatóan ez a feltétel gyengébb (Fr

0~=z 2 ill. 7*V

0<1,5). Amennyiben az impulzusdiszperziós tényező értéke zérus, akkor az impulzus konvekciójáról, gyengítetlen tovaterjedéséről beszélhetünk. A (3), (4) egyenletrendszer linearizált alakjának megoldása (az (5), (6), (7) és (8) képletek valamelyikének alkalmazása mellett) többféle módon valósítható meg. A különféle modellek alkalmazhatósága nem mindig biztosított, ugyanis esetenként más és más korlátozó feltétel betartása szükséges. A következőkben röviden áttekintünk néhány számítási eljárást. Az időben és térben egyaránt diszkretizált számítási eljárás egyik igen elterjedten alkalmazott módja a Crank—Nicliolson-féle diszkretizálási séma felhasználására épül (Marcsuk, 1976). Az alkalmazhatóságát a diszkretizálási szakaszra vonatkozó Péclet-szÁm (Pe = C-Ax/2 -D) méri. Nagy Péclet-szám esetén (konvekciódminancia) a nu-