Hidrológiai Közlöny 1992 (72. évfolyam)
5-6. szám - Szél Sándor–Gáspár Csaba: Kvázi-analitikus számítási eljárás az egyedimenziós vízmozgás és szennyezőanyag-terjedés modellezésében. I. rész
SZÉL S.—GASPAR CS.: Kvázi analitikus számitás 267 merikus hibák jelentősek, az eredmény nem elfogadható. A diszkretizálási hossz (Ax) csökkentése szükséges, ami azonban a feladat méretét károsan növeli. Áramlási jellemzők meghatározására általában jól alkalmazható az eljárás, mert az impulzusdiszperziós tényező nagysága jelentős és nem hat korlátozó feltételként. Ezzel ellentétben anyagtranszport számítása során, aholis a diszperziós tényező nagyságrendekkel kisebb, lényeges korlátozó feltételt jelent a fenti számítási eljárásra. Ilyenkor a karakterisztikák módszere vagy a mozgóhálós számítási eljárás mutatkozik jól alkalmazhatónak. Részletes elemzést tartalmaz pl. Galiouet et al. (1988). Számítási modellként alkalmazható még az időben folytonos térben cliszkretizált számítási eljárás, ami különféle térbeli diszkretizálási módszerekre épülhet. Áramlási jellemzők meghatározása esetén a centrális térbeli differenciaséma alkalmazható (ld. pl. Szöllősi-Nagy és Ambrus, 1986). Ez esetben minden számítási rész-szakaszon betartandó a Pc<l feltétel, ami az anyagtranszport differenciálegyenletének megoldása során erős korlátozó feltételnek bizonyul. Számítási modellként lehetséges időben és térben egyaránt folytonos számítási eljárás alkalmazása is ami megvalósítható Zapfoce-transzformáció (ld. pl. Varga, 1979) ós Fourier-módszer felhasználásával egyaránt. A Fourier-módszeren alapuló számítási eljárás részletes ismertetésére és elemzésére jelen dolgozat következő részében kerül sor. Olyan feladatok megoldása során mutatkozik jól alkalmazhatónak, amelyeknél a hidrodinamikai történésekre illetve azok hatásaira (pl. víz-szenny vízminőségre gyakorolt hatások), a teljes időtartománynak csak néhány időpontjában és a teljes hossztartomány néhány szelvényében vagyunk kíváncsiak. 4. A szennyezőanyag egydimenziós transzportjának jellemzése Mint ismeretes, a vízben oldott és szuszpendált anyagok, különböző komponensek szállítási jellemzőit anyagmérleg egyenletekkel írhatjuk le. A szállító közeg a víztér, így annak mozgásjellemzői határozzák meg a transzport kimenetelét. Az egydimenziós anyagmérleg egyenlet egyszerűsített, de a kiindulási egyenletet igen jól approximáló alakja a következő: dx dt -+v • dx fix -Dl d 2X dx 2 • + F = 0. (9) ahol: [kgL~ 3]—a vizsgált komponens koncentrációja. (A Reynolds-féle időátlag szelvényterületen vett integrálja, x, t függvénye.) v [LT _ 1] — a középsebesség. (A Reynolds-féle időátlag szelvényterületen vett integrálja, x, t függvénye). Dj, [L 2T1] — a hosszdiszperziós tényező, ami a konduktív anyagáramsűrűség vezetési tényezője. F [kgL- 3T1] — a forrástag. A (9) egyenletben szereplő F forrástag tartalmazhat hozzáfolyást, elfolyást, lebegtetett hordalékmozgás esetében a kiülepedés-felkeveredés forráskinetikáját, vízminőség alakulásának modellezése esetén az egyes komponensek közötti kémiai, biokémiai folyamatok kinetikáját (reakciókinetika, enzimkinetika). A (9) mérlegegyenlet második tagja a konvektív ill. advektiv anyagáramot (az anyagmérleg egyenleteknél elterjedtebb a komponensek esetében az advektiv anyagáram elnevezés), a harmadik a konduktív vagy diszperzív anyagáramot (turbulens alapáramlás esetén háromdinemziós leírásnál turbulens diffúzív anyagáramról, egy és kétdimenziós leírásnál, a hidrodinamikai tárgyalásnál figyelmen kívül hagyott sebességeloszlás egyenlőtlenségéből származó diszperzív anyagáramokról szokás beszélni) jellemzi. Konduktív anyagáramon általában a hőfüggő molekuláris diffúzióval, kinematikai viszkozitással jellemezhető anyagáramokat értik, ami csak nyugvó vagy laminárisan áramló folyadéktérben lényeges. Turbulens áramlás lényegesen nagyobb, turbulens diffúzív anyagáramot hoz létre háromdimenziós leírásmód esetén. Ha a leíró modell dimenziószáma kisebb (kettő vagy egy), akkor a turbulens diszperzió hatása válik döntővé, melynek hajtóereje a sebességeloszlás közepestől való eltérése (ami természetesen a csökkentett dimenziószámú, Reynolds-időátlagolt leírásnál ismét nagyságrendekkel nagyobb a háromdinemziós leírás esetén fellépő turbulens diffúziónál). A hosszdiszperziós tényező meghatározása többféle módon is megvalósítható (ld. pl. Benedek és Literáthy, 1979; Somlyódy 1985). A (9) egyenlet a (3) egyenlethez hasonló módokon oldható meg, az előző pontban tett megállapítások érvényben maradása mellett. Irodalom Benedek P., Literáthy P. 1979. Vízminőség-szabályozás a környezetvédelemben. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Gahouet, J., Goquel, F., Maupu, V. 1988. Introduction a la Resolution des Problems Hyperboliques et de Convection-Diffusion. Az Electricite de Francé kiadványa. Gunge, J. A., Holly, F. M. and Verwey, A., 1980. Practical aspeets of computational river hydraulics. Pitman, Publ. Ltd. London. Dooge, J. C. I., 1973. Linear theory of hydrologic system. Teclmical Bulletin No. 1468. U.S. Dept. of Agriculture, 232—266., Washington, D. C. Dyer, K. R. 1986. Coastal and Estuarine Sediment Dynamics. John Wiley íkSons, Ghichester. Kontúr, /., 1977. A lefolyás általános lineáris kaszkádmodellje. Hidrológiai Közlöny, 9. pp. 404—412. Kozák M., 1977. A szabadfelszínű nempermanens vízmozgások számítása digitális számítógépek felhasználásával. Akadémiai Kiadó, Budapest. Liggett, J. A. and Gunge, J. A., 1977. Numerical methods of solution of the unsteady flow in open cliannels. In: Unsteady flow in open channels. Volunie I. (Edited by: Mahmood, K. and Yevjevich, V.) Water Resources Publication Colorado, USA. Poncé, V. M. and Simons, D. B., 1977. The propagation of Dynamic waves in open channel flow. Proe. XVII.
