Hidrológiai Közlöny 1987 (67. évfolyam)

2-3. szám - Neumann László: A mammutszivattyú

86 HIDROLÓGIAI! KÖZLÖNY 1987. 67. ÉVFOLYAM, 2—3. SzA

M a szállítócsőben a nyomás változását a következő differenciálegyenlet fejezi ki (Pattantyús, 1951) dp = g • Q(p)-dy (1) A nyomástól függő keveréksűrűség: Q-qv+Ql-ql=(Q+Ql) -q, ebből , Ql _ Q-qv+Ql-ql _ Q Q '

e

L Q+Ql 1 + QL Q A folyadékba bekevert és buborékok formájában jelen lévő levegő áramlás közben izotermikusan expandál, de a tömege változatlan marad. Tehát M

L=Ql •ql = Ql

0-ql

0 másrészt, Ql •P = Ql

0 -p

0=const. amiből, V o Ql=QL

0 • V Legyen a levegő-folyadék térfogataránya Ql Q illetve légköri nyomáson v -9*«. Q Ezek helyettesítésével a keverék sűrűsége: qv+v

0-ql

0 Q=p (2) Ezzel rendezés után az (1) differenciálegyenlet a dp—p— — -g -dy (3) a a ezzel a teljes megoldás b p p—p

0 g.y=—. In + a p

0 a Ha p = p

1 akkor y = y

0 és a, b előző kifejezéseinek és Q c 1-f yi Vo'Po g-(Qv+Vo-QLo) .In + + V o Q" r\-> yvg-Qv—^p-Q , ~ (4) g-(qv+V

0-Q

L

0) Adott y

v vízbe merülés és y

0 szállítócsőhossz mellett különböző Q vízszállításoknál a 2. ábra mutatja az elméleti y

l szállítómagasságot a v

0 térP + Vo-Po alakot ölti. Bevezetve az a— Qv+v

t

í-QL

0 b = v

0-p

0 jelöléseket, a differenciálegyenlet a következő les-z dP=~j+r'

gd

9 A változók szétválasztása ós integrálás után p b — + In p=g y+G a a Ha y =0 akkor p =p

<

) ós G -f — 'In p

0 0 1 2 3 5 8 Vq 2. libra, m =f( Q, v

0) görbék ideális folyadék szállításánál. fogatarány függvényében. Az ábrából látható, hogy az y

ü szállítócsőhosszhoz tartozó vízszintes egyenesnek a kérdéses Q

n vízszállításhoz tartozó y, görbével való metszéspontja adja az üzemeléshez szükséges v

0 térfogatarányt. Nagyobb v

0 térfogatarány, tehát nagyobb Q

L

0 légadagolás esetén nő a Q vízszállítás. A vízszállítás növekedtével csökken a /J, nyomás a beömlési torokban, mert a beömlési sebesség megnő. Ha p

í nyomás lecsökken a légköri nyomásra, akkor megszűnik a vízszállítás, mert bármely Vq terfogataranynal yi — 0. 3. Üzemi viszonyok valóságos folyadék esetén A valóságos folyadék áramlásánál a szállítócsőben csősúrlódási veszteségek lépnek fel. Ezeket, mint nyomásveszteségeket a nyomásból kell fedezni, így a mammutszivattyú differenciálegyenlete a következő lesz: (5) ebben helyettesítésével az elméleti emelési magasság: dp = g-e(p)-(dy+dh) dh = i -dy