Hidrológiai Közlöny 1987 (67. évfolyam)

2-3. szám - Neumann László: A mammutszivattyú

NEUMANN L.: A mammutszivattyú 87 és itt i az egységnyi hosszúságú cső súrlódási vesztesége, azaz • A* C* 1 D ' 2g Ebben a szállítócsőhosszra redukált csősúrlódási tényező A«-A. U Vo mely a /= X(Re) Reynolds-számtól függő csősúrlódási tényezőből és az le—l-\D •27C Qt Q + Ql Q f f f i + Ql

0 V 0 ebben Q v Q -=c, ezzel l = Aa c 7 \ V ) mivel D -ig \ - p Afi Cj i

n=D 2 g 1 *0> 1 —i. •(2z—2)+(!+»,) (2—l)

2 •2í

0« + 2i

0 1 +i

o

2

2 Integrálás és rendezés után 1—i„ 'ds = Sr-— -dy o 2(1+i„)

2 l (2-1)

3 4 Yt, 1— i. -X ./T~ 1 + i« 2 1 « ~ Xarc tgFí

0-a+- ^ \

=g y

+C 1—i

B z—1 J b Ha y = 0 akkor z =z

0 = 1 + v„ ós •fin — L (* +i

04 -l)

2 -X l+i

0 2 1 XarctgVi

0 -z

0 +—— — 1—»« ~o—

1 J Ezt és a, 6, z és z

0-t helyettesítve rendezés után kapjuk, hogy y= Vo-Po X egyenértékű csőhosszból számítható. A keverék sebessége a vizsgált helyen 4 ftp 1 -Ín 2fir(l+*o)

2 ßf+Vo-e^o l UoJ l+i

0(l + r

0)

2 •arctg + l+io(l + "o)(l + "o-y-) 2(1 +i

0) p—p

0 -+ 1— i Az y egyenletében a o "o'Po (7) / A beömlési sebesség légbekeverés előtt és a térfoga tarány figyelembevételével: p = p

1 = yvev-g + p

0Q« 2/

2 •Ö

2 Ezt ós a Q(JJ) korábbi kifejezését helyettesítve az (5) differenciálegyenletbe, az a következő lesz: összefüggést helyettesítve megkapható az y=f(yv, i

0, v

0, Q) összefüggés egy adott csőméretre vonatkoztatva. Ezekben az összefüggésekben, ha v

0 = 0 akkor 1 í Q

2 1 jr-d + ÍJ mV*~T7f-1 és, ha a v

0 = 0 mellett Q = 0, amiből következik, hogy c

1 = 0 és i

0 = 0, akkor y=yv Az y függvény menetét vizsgálva megállapítható, hogy v

0 növekedtóvel monoton nő egy tetőpontig. Ezután folytonosan csökken. Ha v

0 akkor a függvónyórtók Qv 2-W y = P 0 yvQv-g•arctg2/

2 •Q

2 (6) dp =P i+»o i+"o \ g P + Vo-P* L v p ) l Alkalmazva az a és b korábbi állandókat ós a p + b z = P helyettesítést, rendezés után a differenciálegyenlet a következő 1—Í„ £?'(l+»o)

2 QLo ÍH 'P» értékéhez tart. Ha Q =0 akkor c

í =0 és i

0 =0 és ekkor a függvényérték a y— 0 értékhez tart. Az y=f{yt, io, v

0, Q) függvényeket adott szállítócső méret mellett a 3. ábra ábrázolja. Ebből látható, hogy: — Q = o vízszállításnál, hogy a keverék az y

0 hosszú szállítócső kiömlőnyílásáig emelkedjen v„ térfogataránynak megfelelő Q

L

o légmennyiségre van szükség; — a görbéknek általában két metszése van az y

0 egyenessel, és így két különböző v

0 térfogataránnyal lehet ugyanazt a folyadékmennyiséget szállítani; — egy bizonyos Q folyadékszállításhoz tartozó görbe csak érinti az y

0 egyenest, és e görbéhez tartozó Q=Q

m&

x; — a még nagyobb Q folyadékszállításhoz tartozó görbék az y

0 egyenes alatt fekszenek és így nincs metszésük az y

0 egyenessel. Ez azt jelenti, hogy a mammutszivattyú ekkora folyadékmennyiséget nem képes y

0 magasságra szállítani.