Hidrológiai Közlöny 1987 (67. évfolyam)
1. szám - Emir Zelenhasic–Attila Salvai–Bojan Srdjevic: A Tisza kisvízi eseményeinek sztochasztikus elemzése
12 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1987. 67. ÉVFOLYAM, 1. SZAM Zelenhasic (1970) meghatározta az m-edik abszolút momentum aszimptotikus értékét arra az esetre, ha a értéke igen nagy: Xt Ev (t)^--r—eu(a. + m) n mai 1 ' gm v ' (33) Abban a speciális esetben, amikor a [0, <] időintervallumban előforduló valamennyi D,, v=], 2, ... víztömeghiány egymástól független és azonos eloszlású valószínűségi változó, továbbá a {Dj, J) 2, ..., Dt) és a {tv, Tv + 1} vektorok minden k = \, 2, . . .-re kölcsönösen függetlenek egymástól, a (28) egyenlet az F t(x) =P(E 0) -f v {[f d(x)¥-P(EI)}, —I k = 1 (34) alakot ölti, amelyben F D(x) az adott [0, í] időintervallumbeli valamennyi deficit eloszlásfüggvényét jelöli. Az általánosabb esetet vizsgálva feltesszük, k hogy a P| (Dvisx) és az E[ esemény egyes eset»-1 ben esetleg nem teljesen független egymástól. Ezesetben is nyitott marad azonban a kérdés, hogy a két esemény függőségének mértéke a gyakorlati alkalmazás szempontjából szignifikáns-e. k Tanulmányunkban a (D„=s.r) és az E, esev = 1 meny függőségét magában foglaló legáltalánosabb esetet nem vizsgáljuk. A jelen tanulmány arra az esetre szorítkozik, amikor a két esemény ténylegesen vagy feltételezhetően független egymástól. A vizsgálat során felvetődő második kérdés a deficitek eloszlásfüggvényével kapcsolatos. E problémát valamely tetszőleges példából vett adatok segítségével kezelhetjük. E tanulmányban azt az esetet tekintjük, amikor D„, v—l, 2, ... deficitek egymástól független és azonos eloszlású valószínűségi változók, a {D v D 2, . . ., Dk) és a {r„, r v+ 1} valószínűségi vektorok pedig minden k= 1, 2, ... -re függetlenek egymástól. Példánk esetében a kisvízi események függetlenségére és azonos eloszlására vonatkozó követelmény teljesülését a inetszék-próba alkalmazásával ellenőriztük. A kisvízi események közötti autokorreláeiót is ellenőriztük. 4. Alkalmazás a Tisza zentai szelvényére Az ismertetett módszer alkalmazásának szemléltetésére a Tisza-ioYyó zentai szelvényében 1931 ós 1982 között észlelt napi vízhozamok adatsorát használtuk fel. A szelvényhez tartozó vízgyűjtő nagy1. táblázat A Tisza zentai szelvényében észlelt kisvízi események különböző paramétereinek mintajellemzői és ' eloszlásfüggvényei (Q r=220 in 3 - g-'; 1931—1982) A kisvízi esemény vizsgált paraméterének A mintaelemek A kisvízi esemény jelleuiA [0,365] tárgyidőszakra előállított F(x) simuló eloszlásfüggvény, ill. f(x) sűrűségfüggvény jelölése, megnevezese ' j. mértékegysége átlagértéke standard szórása maximuma nak típusa A [0,365] tárgyidőszakra előállított F(x) simuló eloszlásfüggvény, ill. f(x) sűrűségfüggvény (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) A kisvízi események [t v < 2] ill. [0, t] tárgyidőszakbeli (darab) száma k Poisson )k(x) (1. 4. ábra) Deficit D 10«m 3 154,4 160,7 955 exponenciális F d {X )— \—e-«.«'sow-»* A [0,3(55) tárgyidőszak legnagyobb deficitje -Dmax 10 em 3 955 Gumbel — 8 =-6,4780 10 X Fi, (x) = e 1.8654,e max Tartani T nap 27,6 30,0 172 exponenciális Ft(x)=\—e=«.03627x A [0,305] tárgyidőszak leghoszszabb kisvízi esemény-tartama Tma.x nap 24,615 31,006 172 Gumbel —0.03627X F T (x)=e —1,3654 e' max A [0,365] tárgyidőszak második kisvízi eseménye előfordulásának időpontja nap kétparaméterea gamma /rj(a:)=5,023302 • 103 1x»' 1 7" • 0.064R2X A [0,365] tárgyidőszak legnagyobb deficitje előfordulásának időpontja r(D m a x) nap 251,1 75,0 kétparaméterea gamma / r, n )(x)=l,2338676 .io-"x 1 0' 208 7 ^mtr e__ 0.0446392X
