Hidrológiai Közlöny 1986 (66. évfolyam)

4-5. szám - Kontur István: Sztochasztikus fedőréteg modellek a talajvízállás előrejelzésére

248 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1086. (56. FIVF., 4—5. SZÁM Sztochasztikus fedőréteg modellek a talaj vízállás előrejelzésére Kontur István Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézet 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3. Kivonat: A tanulmány a talajfelszín és a talajvíz közötti részben —fedőrétegben — lezajl tározódási ós vízmozgási folyamatokkal foglalkozik azzal a céllal, hogy a csapadék ó párolgás hatására kialakuló talajvízállás változást meghatározhassuk. Csupán a függő leges vízcserót vizsgáljuk. A tér (mélység) ós időkoordinátákat folytonosnak, illetve diszkretizáltaknak vóve négy féle fedőréteg modellt kapunk. A véletlen bolyongás gondolatmenetét követve bemutattuk, hogy ezek a modellek hogyan vezetnek negatív binomiális, Poisson ós gamma függvény alakú impulzusválasz-függvónyekre. Az iinpulzusválasz-függvónyek ismeretében számíthatók a csapadók és a párolgás hatásai a talajvízállásra, illetvo talaj vízállás előrejelzés is készíthető. Kulcsszavak: Talajvíz, sztochasztikus, modellezés, előrejelzés, csapadók, párolgás. 1. Kiindulási alapok A talajvízállás megváltozása a felszíni beszivárgással (csapadékkal) ós az evapotranspirációval van kapcsolatban. A talajvízállás a talajvíz szintjének valamely viszonyító síktól mért távolsága, jelen értelmezés szerint a talaj felszíntől mórt távolság. A talajvízállás a helynek és az időnek a függvénye, de ebben a tanulmányban csak a talajvíz függőleges vízforgalmából adódó változását vizsgáljuk, ezért elegendő csak a z(t) talaj vízállás idősorról beszélni, tehát eltekintünk a vízszintes irányú vízcserétől. Az egységnyi csapadékra adott válasz — talajvízszintig érő beszivárgás — legyen / (z,t) és az egységnyi evapotranspirációra adott válasz — talajvízből történő párolgás — legyen g (z,t). Az f(z,t) és g(z,t) függvények a Dirac <5 függvényre adott válaszfüggvények; egységimpulzusok. Mivel a különböző hatások a talajvízállás-megváltozással vannak kapcsolatban, így az egységnyi csapadók hatására bekövetkező talajvízálás-emelkedés a következő: -~~=-f(z,t), illetve z(t)=z(o)- f f(z,r)dr d cf (la) amihez hasonlóan írható fel a párolgásból adódó talajvízmélység-növekedés is t = t); z(t)=z(o) + j g(z,r)dr (lb) o Bár a talajvízállás ingadozása folyamatos jelenség, mégis gyakorlatban csak diszkrét időpontokban (3 naponta, 10 naponta, havonta stb.) vizsgáljuk változását, azért mert a talajvízállás észlelése is így történik. Legyen At a talajvízállás észlelések között eltelt időtartam (mintavételi intervallum). A z

0, z

1, z

2,... Zi sorozat legyen a talajvízállás idősora a í = 0, t = At, t = 2 At,..., t — i At időpillanatban. Ebben az esetben a talajvízállás megváltozása: (z

t—Zj_

1)//1 és ez érvényes az [(i—1) At, iAt- intervallumban Jelölje/

0(z), ffi(z) az egységnyi csapadékra adott diszkrét válaszfüggvényt és g

t

i{z), g

x(z) <7i(z) az egységnyi párolgásra adott diszkrét válaszfüggvényt. így a talaj vízállás-megváltozás : Zi+1-Zi= -fi(z) és z

i+

í-zi = gi(z) (2a) amiből következik, hogy t = Q kezdeti időpillanatban észlelt ZQ talajvízállás értékből kell elvonni a csapadék hatásait, illetve hozzáadni a párolgásból adódó hatásokat föltételezve a lineáris szuperpozíció érvényességét: i i zi=z

0- £f

k(z)+ £ g

k(z). (2b) k = 0 k = 0 Diszkrét idejű rendszer esetén feltételezzük, hogy a rendszer csak a diszkrét időpontokban változik és a közben lévő At időszakaszok alatt változatlan marad. A következőkben a talajfelszíntől a talajvízig terjedő z vastagságú talajhasábot lemellákra bontjuk és a talajfelszíntől a talajvízig terjedő talajhasáb víztovábbító hatását lineáris kaszkád modellel helyettesítjük. Legyen m számú lineáris elemi tározónk —ez átírható egy bolyongási modellé (

Kontur 1975, Kontur-Ambrus 1981). A lineáris kaszkád modell és a bolyongási modell egymásnak való megfelel tethetősége a független valószínűségi változókra vonatkozó linear itásból adódik. A bolyongási modell gondolatmenetét követve a fedőréteg modell a következőképpen fogalmazható meg: Mi a valószínűsége annak, hogy zérus (kezdeti) időpontban a felszínre kerülő vízrészecske (egységnyi csapadék) a t (illetve i) időpontban a z mélységbe elér, vagyis a talaj vízállást növeli? Ez a valószínűség egy állandó tényezőtől eltekintve megegyezik a már leírt f(z,t) értékkel, ha az idő folyto-