Hidrológiai Közlöny 1985 (65. évfolyam)

6. szám - Dr. Kontur István: A talajvízállás hosszú idejű előrejelzése

362 Hidrológiai Közlöny 1985. 6. sz. Dr. Kontur I.: A talajvízállás előrejelzése 2. Az idősorok alaptulajdonságai Az idősorok szokásos összetétele: z(t)=T(t)+P(t)+AR(t) + e(t), (1) ahol T(t)]— a trend összetevő (lineáris, vagy nem lineáris), P(t) — a periodikus komponens, AE(t) — autoregresszív tag, e(t) — véletlen komponens. Az első két komponens determinisztikus, az utolsó kettő sztochasztikus összetevőnek nevezhető A sztochasztikus tagra valamilyen ARMA modellt illeszthetünk, míg a periodikus összetevő szokásos leírása Fourier sorral történik. A trend tag lineáris, vagy nem lineáris görbe, amit a legkisebb négyzetek elve szerint lehet illeszteni. Utóbbi években az ún. „broken line" modell [2] alkalmazásával tovább bővült az idősorok determinisztikus összetevőének vizsgálati köre. Mint a bevezetőben említettük, az idősorokat kialakító tényezőket fentiektől bizonyos mértékig eltérően vizsgálunk. Az összetevőket négy csoportba soroljuk [5], ezek: 1. trend hatás és tehetetlenség jellegű hatás; 2. periodikus ismétlődés; 3. idősorban megjelenő szimmetria és aszimmetria törvényszerűségek; 4. az ellentétbe való átcsapás törvényszerűsége. A négyféle tényező közül az első annyiban több mint az egyszerű trend, hogy ez a tag tartalmazza azokat a hatásokat is, amelyek a folyamatok tehetetlenségéből — inerciájából — adódnak, így ide sorolható az autoregresszív tag is, hiszen annak egy része is a rendszer tehetetlenségéből adódik. A periodikus ismétlődés a hidrológiai jelenségeknél leginkább az éves és napi periodikus ismétlődésben mutatkozik meg, ami a Föld forgásának eredménye. Ugyanígy a bolygók mozgása is periodikus, bár ezek hatása a hidrológiai ciklusra nincs kimunkálva. Mint ismeretes, az idősorok, mint függvények harmonikus függvényekkel aprokszimálhatók és ezzel tökéletes illesztés érhető el, de előrejelzésre csak a fizikailag indokolt, a jövőben is érvényes periódusok alkalmasak. Az alapvető hozzátételt az pddigi gondolatmenethez a 3. és 4. törvényszerűség érvényesülése jelenti. Az idősorokban megmutatkozó aszimmetria azt jelzi, hogy az idősor egy bizonyos ponttól — forduló ponttól — kezdve ellentétes jellegű lesz. A csökkenő tendencia növekvőbe csap át és fordítva, száraz ós nedves periódusok, csökkenő és növekvő talajvízállású időszakok követik egymást. A szimmetria lehet tükör szimmetrikus és pont szimmetrikus egy adott időpontra. Az ellentétbe való átcsapás nem csak mint a természeti és társadalmi jelenségekre vonatkozó általános törvényszerűség értelmezhető, de úgy is, mint a fizikai környezetben beálló változás következtében előálló hirtelen megváltozás; csapadék kezdet, csapadék elállás, áradó és apadó ágak váltakozása, száraz és nedves periódusok váltakozása. A négy összetevő egymással szoros kapcsolatban van. Például a periodikus függvények a maximum és minimum pontokra tükör szimmetrikusak, míg az időtengely metszéspontjaira pontszimmetrikusak Az aszimmetria úgy tekinthető, mint a szimmetria ellentétbe való átcsapása. A szimmetria és aszimmetria tengelyek az ellentétbe való átcsapás pontjai. A tendencia jellegű hatások ellentétbe való átcsapása a rendszerek felépülési (fejlődési) és leépülési (elhalási) szakaszainak modellezésére szolgál. A négyféle hatás kielemzése az idősorokból, majd azok előrejelzése természetesen nem könnyű feladat és sok esetben egyértelműen nem is végezhető el. Legnehezebb feladat az ellentétbe való átcsapás és az aszimmetria pontok megtalálása az időtengelyen, különösen ezek előrevetítése a jövőre vonatkozóan. A fenti négy tényezőt elemeztük a Magyar Alföld talajvízjárásának sokéves menetgörbéi alapján. 3. Autokorrelációs függvények elemzése Amint az előzőekben láttuk az idősorok belső összefüggést tartalmaznak, ezek kimutatásának egyik lehetséges módja az autokorrelációk vizsgálata. A 2. ábrán példaként bemtatjuk a 483-as kút talajvízállás idősorának autokorrelációs függvényét. Látható, hogy az 1937/70 és az 1937/80 időszakra meghatározott autokorrelációs függvény bizonyos eltérést mutat. A többi kút autokorrelációs függvényét is elemezve megállapítható, hogy (1937-1980), N=43ev (1937- 1970),N=33év 2. ábra. A 483-as számú kút- talajvízállásának autokorrelációs függvénye az 1937—198Ó és az 1937—1970-es időszakra, a 95%-os Anderson-féle konfidencia sávokkal Fig. 2. Autocorrelation function of groundwater stages at well No. 483 for 1937—1980 and for 1937—1970 with 95 percent confidence intervals according to Anderson