Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
12. szám - Dr. Horváth Imre: A szivárgáshidraulikai modelltörvények alkalmazásának néhány gyakorlati vonatkozása
536 Hidrológiai Közlöny 1982. 12. sz. Dr. Horváth 1.: A szivárgáshidraulikai modelltörvény A X k=k"jk' (Yalin jelölése szerint) tényező számításához laboratóriumi eljárást javasolt (kísérleti iiton meghatározva a különböző méretű rendszerekben alkalmazott porózus közegek k tényezőit). Természetesen az (1) és a (2) összefüggésekből adódó átszámítási relációknak összhangban kell lenniök a Darcy-féle lineáris kapcsolatból levezetett (7a—b) transzformációs képletekkel. Ami pedig a (8) alkalmazhatóságát illeti, úgy véljük, hogv az n porozitás számításba vétele ezúttal is indokolt lenne, különösen akkor, amikor az (5) szerint e változó szerepe méretnövelési szempontból is jelentős. A Yalin-féle koncepció — bár több vonatkozásban értékes felvetést tartalmaz — az előzőek szerint bizonyos szempontokból kritikailag is értékelhető. Így — véleményünk szerint — mindenek előtt kifogásolható, hogy az nem annyira általánosítható, mint ahogyan azt a szerző feltételezi. Ehhez kapcsolódik az az észrevétel is, hogv Yalin túlzottan széles tartományban tekinti érvényben levőnek a A„= V/ 2 átszámítási összefüggést, ami lényegében a Fronde-törvény alapul vételét jelenti. Kifogásolható továbbá az is, hogy a koncepció kidolgozása során nem vette figyelembe kellő mértékben a széles körben is ismert szakirodalmat, ami a szivárgáshidraulikai folyamatok modellvizsgálatával kapcsolatban számos elméleti megállapítást és kísérleti eredményt közöl. Ilyen vonatkozásban példaként említjük Mosonyi E. és Kovács Oy. kutatási munkáit. 3. Az invariáns függvény koncepciójának alkalmazása Korábbi munkáink során bevezettük és alkalmaztuk az ún. invariáns függvény fogalmát, amelynek lényegét a következőkben foglaljuk össze [41. a) Egy tetszőleges természeti folyamat hasonlóságelméleti és kisminta-kísérleti vizsgálata esetén kiindulási alapként a jelenséget egyértelműen leíró, minimális számú, dimenzióval bíró változót tartalmazó egyenletet tekintjük a kezdeti és a kerületi feltételek figyelembevételével. A kérdéses egyenlet lehet elméleti úton, matematikai eszközökkel levezetett összefüggés, félempirikus, vagy empirikus kapcsolat. A kapcsolat leírási formája lehet egyenlet, függvény-ábra vagy táblázat. A jelenséget egyértelműen leíró, minimális számú, dimenzióval bíró változót tartalmazó kapcsolatot alapösszefüggésnek, az egyenletet pedig alapegyenletnek nevezzük. A változók minimális száma meghatározható) fizikai meggondolások alapján a csoportelmélet axiómáinak figyelembevételével. b) Az alapösszefüggés, ill. alapegyenlet minden esetben dimenzió nélküli alakra hozható. Tekintettel arra, hogy az alapegyenlet a kérdéses folyamatot jellemzi, így kell, hogy annak dimenzió nélküli alakja is jellemző legyen. Abban az esetben, ha az alapegyenletet kísérleti úton határozzuk meg (empirikus összefüggés), akkor az már eleve dimenzió nélküli alakban írható fel. E dimenzió nélküli függvény változói dimenziómentes számok. A jelenséget egyértelműen leíró, minimális számú dimenziómentes változót tartalmazó összefüggést — amely a kérdéses alapegyenlet dimenziómentes alakjának tekinthető — invariáns függvénynek nevezzük. Az invariáns függvényt tekintjük a hasonlóság feltételi egyenletének meghatározott feltételek mellett. c.) Nem írjuk,elő azt, hogy az invariáns függvényt alkotó egyes dimenzió nélküli számok értékei kivétel nélkül azonosak legyenek a különböző méretű berendezésekben (modellben és a valóságos méretben). Hiszen ezt általában nem is tudjuk megvalósítani (t, i. éppen ez jelenti a klasszikus hasonlóságelmélet alkalmazásának ismert nehézségeit). Csupán azt írjuk elő, hogy az invariáns függvény legyen azonos a modellben és a valóságos méretben. Amennyiben adott esetben az invariáns függvényt alkotó egyes dimenzió nélküli számok is azonosak a különböző méretű berendezések esetében, úgy a klasszikus hasonlóságelmélet értelmezése szerint is hasonlóság áll fenn. Ha pedig az invariáns függvény egyetlen dimenzió nélküli számból áll (pl. a Froude- vagy a Reynolds- számból), akkor az invariáns függvény speciális esetéhez, egy klasszikus értelemben elnevezett kismintatörvényhez jutunk. Fenti koncepció — mint már említettük — lényegében összhangban van a Yalin által alkalmazott megoldással. Figyelembe véve azonban azt a körülményt, hogy a szivárgási folyamatok modellvizsgálata során sok esetben a gravitációs és a súrlódási erők hatása dominál, indokoltnak tartjuk a következő megfontolások figylembevételét és alkalmazását. Tekintsük az (5a—b) alapvető dimenzió nélküli összefüggést invariáns függvénynek a következő átrendezett alakban (megjegyezve azt, hogy — természetesen — az átrendezés önmagában nem jelenti a fizikai folyamatok leírásának megváltozását) : d*-9 /^_4-(o,01—+l), (10a) ill. V -V Re 0,01 Fr --{0fi\Re+\)=K (10b) Az előzőek szerint feltételezve, hogy a gravitációs és a súrlódási erők hatása mértékadó, és áttérve a hasonlósági transzformációs paraméterekkel (a A átszámítási tényezőkkel) történő jellemzésre, a (2)-vel összhangban írható: Ad ' A g Av' Ap i (lla) Továbbá ha A f f=A„ —1 feltételt és a geometriai hasonlóságot érvényesítjük (azaz A/ = 1), akkor A „=A| (11b) Másrészről viszont figyelembe vehető a (10a—b) egyenlet jobb oldalán álló összetett mennyiség is, ami egy további feltételi egyenlet rögzítését teszi lehetővé (éppen a hasonló feladatoknál gyakran hibásan figyelmen kívül hagyott A„ meghatározá
