Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
12. szám - Dr. Horváth Imre: A szivárgáshidraulikai modelltörvények alkalmazásának néhány gyakorlati vonatkozása
Dr. Horváth I.: A szivárgáshidraulikai modelltörvény Hidrológiai Közlöny 1982. 12. sz. 535 n i4-Í0,01 + * ) n a \ Re ) (5b) A (5) összefüggés alapján — feltételezve a A„ 1, azaz a (4b) reláció érvényességét — Yalin a következő kapcsolathoz jutott: ;2 _ — 0,0LRe' + XR} 0,0LRe'+ ( A b • A,*)1 0,0Lße' + 1 0,0Lße' + 1 (6a) Megjegyezzük, hogy a Yalin által alkalmazott jelölésrendszer szerint valamely tetszőleges x változóra vonatkozó átszámítási tényező í a.=x" /x'. Ugyanakkor a hazai szakirodalomban az x /x" arányt szokás A*-el jelölni. Ezt figyelembe véve a (6a) reláció a következő alakra írható át: ;2 _ An — 0,01ße'+ 1 0,0Lße'+l (61.) JELOIESEK: • Olaj - viz „ x Levegő a Diai, W.E C/ouid + Sóz Q,OlRe'+X R e 0,0lRe' + A» • A d ami természetesen csak a jelölésben tér el a (6a)tól, tartalmában azzal teljesen azonos. Végeredményben tehát — a hivatkozott szferző szerint — a X d, A„ és A n átszámítási tényezőket olymódon kell meghatározni, hogy azok a Froudetörvényből következő A s = A 1/ 2 relációval és a levezetett (6a) összefüggéssel egyidejűleg összhangban legyenek. A kísérleti megalapozást a (5) összefüggés felírásához alapul vett mérési adatsorok képezik. Ehhez a szerző Fancher, Lewis és Barnes nyomán közreadott — az 1. ábrán látható — adatokat ill. görbesereget vette alapul. Az előző gondolatmenethez a következő megjegyzéseket fűzzük. Az (5a—b) dimenzió nélküli összefüggés alapul vétele lényegében az általunk korábban javasolt invariáns függvény koncepciójával is összhangban van. A bemutatott levezetés szerint a Yalin-féle módszer a dinamikai hasonlóságot alapvetően a Froude-törvény alapján közelíti meg, még akkor is, ha a Re-szám a (6a—b) összefüggésben szerepet játszik. Ezért úgy véljük, hogy a Yalin által javasolt eljárás is csak meghatározott szivárgási tartományban lehet érvényes, bár az említett szerző azt eléggé általános érvényűnek tekinti. E módszer alkalmazható többrétegű porózus közeg esetében is (n x; n 2. . . n t porozitással), mikoris a (6a—b) alatti reláció minden egyes rétegre felírható. A számítási eljárás speciális esetének tekinthető az a (szivárgáshidraulikai vizsgálatoknál elég gyakran alkalmazott) változat, amelynél X v=A d=X n=l. Természetesen Xa nem azonos a makroszkopikus méretekre vonatkozó átszámítási tényezővel, hiszen ezesetben torzított modellről van szó. Yalin rámutatott arra is, hogy az utóbbi speciális esetben — jellemző hossznak tekintve a d méretet — a Froude- és a Reynolds-féle invariánsokból levezethető átszámítási összefüggések (A„= A// 2; h" 1) is összhangban vannak. Továbbá az (5) összefüggésnek speciális eseteként tekinthető a Darcy-féle szivárgási törvény a Re^Sl tartományban, mikoris m arányos 1/Re-vel. A szerző meglepő módon azonban nem ismerte fel, hogy ebből következően — a lamináris szivárgási tartományban — az (1) szerint a FrjRe arány, ill. a (2) alatti K=I. Re\Fr invariáns tekinthető modelltörvénynek, amiből a A minta Homok Porozitós száma Homok Konszolidált [%] 1 Bradford 12,5 2 Bradford 12,3 3 3rd Venango 18,9 4 Ceramic A 31,0 5 Robinson 20,3 6 Ceramic B 31,8 '7 Woodbine 19,1 8 Wilcox 15,9 9 3rd Venango 11,9 10 Robinson 19,5 11 Robinson 18,4 12 3rd Venango 22,3 13 Wilcox 16,3 14 Warren 19,2 15 3rd Venango 21,4 16 Robinson 20,5 11 Ceramic C 33,2 18 3rd Venango 21,9 19 Woodbine 23,8 20 Woodbine 26,9 21 Woodbine 21,1 22 Woodbine 21,1 23 Woodbine 28,8 Nem konszolidált 24 Kvarckavics 38,5 25 Ottawa .30,9 26 20-30 Ottawa 34,5 11 ólomgolyó 34,5 1. ábra. tiimenzió nélküli összefüggés porózus közegeken keresztül végbemenő folyadékmozgás leírásához Fancher, Lewis és Barnes nyomán Fig. 1. Dimensionless relationship for describing fluid flow in porous media. After Fancher, Lewis and Barnes méretnövelés feltételi egyenletei levezethetők (a dinamikai hasonlóság közelítő feltételezésével). Ehelyett — a Darcy-törvény érvényességi tartományában — a következő átszámítási összefüggéseket vette alapul: At) = Ajt * Aj, (7a) ill. továbbá X v = A*:, ha A/ = 1; Xka7 I2 (7b) (8) Utóbbi összefüggés felírása során Yalin feltételezte, hogy az áteresztőképességi tényező kifejezhető a következő alakban is: fc = 1 <P\{n) V •d 2 (9)
