Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)

9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban

390 / Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. Dr. Benedikt Sz.—Dr. V. Nagy I.: Biztonsági kritérium Z

1

3./[P(Z

1

&/

1

3)]= 1501 —In 0,5 A fentiek szerint tehát C

1 esetén: max \ j /[P(í

1>y]=88,5 = 88,5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 l 4. ábra. Veszteségi függvények E., előrejelzett árhullám esetén Puc. 4. &ymifuu nomepb npu np0H03upyeM0M eudpozpa$e naeoÖKa E

1 Fig. 4. Loss functions in the case of the predicted floos őave E

2 2. C

2 víztartás esetén hasonló módon kapjuk, hogy P(Z

2>3) = 1; P(Z

2>30) = 0,7; P(Z

2>80) = 0,5 *«i fiP(h — ^21)]

=22,2; Z

2

2 /[P(Z

2^Z

2

2) = 3 azaz max l

2

j f[P(l

2>l

2

j)]=46,3 o 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 L 3. Veszteségi függvények E

l előrejelzett árhullám esetén Puc. 3. &yHKi/uu nomepb npu npono3upyeMOM zudpoapacße naeoÖKa Fig. 3. Loss functions in the case of the predicted flood Őave E

1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 I 5. ábra. Veszteségi függvények E

3 előrejelzett árhullám esetén Puc. 5. (PyiiKifuu nomepb npu np0H03upyeM0M zudpozpacfie naeoÖKa F.

3 Fig. 5. Loss functions in the case of the predicted flood Oave E 3 3. Végül C

3 víztartás esetén: p(Z

3>2) = l;P(Z

3>55)==0,5; P(Z

3> 100) = 0,2 hi mh^l

3

1)]=M-, l

3

2f[P(l

3^l

3

2)]=

32,5 l

3

3f[P(l

3^l

3

3)]=2 max l

3

j /[ .P(l

3>l

3

j)]=37 A fentiek alapján: min max l

tj t[P(l

t :/„)] = 37 tehát a biztonsági tényező B — 1 értéke esetén C

3 a legkedvezőbb víztartás. A számításokat hasonló módon elvégezve a B tényező különböző értékeire, a 3. táblázatban levő posteriori (előrejelzések esetében számított) valószínűségi értékekkel is számolva az 5. táblázatban összefoglaltuk a végeredményeket. Az 1., 4. és 5. táblázatok összevetése révén az alábbi következtetések levonására van mód. 1. Előrejelzés nélküli esetben; — a biztonsági tényező P<1 értékeinél a C

3 víztartás lesz optimális ugyanúgy mint a várható érték szerinti döntés esetében, — B > 1 esetén C

2 az optimális víztartás és ez a következtetés egyezik a minimax kritérium szerinti döntéssel. 2. Előrejelzés esetén; — a if 7iif-kritérium az E

1 és E

2 előrejelzésekt 5. tábláza Optimális víztartások és relatív veszteségek a biztonsági tényező függvényében TaöA. 5. OnmuMüAbHbie ypoenu u omnocumeAbHbie nomepue 3aeucuMocmu om KO3cß0ui

)uenma HadexcHocmu Table 5. Optimal storage strategies and relative losses vs. the coefficient of safety Biztonsági tényező B 0,002 0,04 0,2 1 5 25 500 . Döntési valószínűségek Optimális Oi víztartások és relatív veszteségi értékek P(Ai) g

3 (27,5) g

3 (27,7) (28,7) g

3 (87,0) C

2 (59,2) C., (71,2) G, (79,8) PiAi/EJ G, (25,07) c

2 (25,68) c

2 (28,1) G, (36,8) O, (54,8) c

2 (69,8) c

2 (78,9) P(Ai/E',) G

2 (29,31) c

2 (29,8) g

2 (32,0 g

3 (37,7) C

2 (55,8) g

3 (70,1) G (79,0) P(Ai/E

3) C

3 (H.7) 0

3 (12,3) Gs (14,3) C

3 (29,1) G

3 (59,6) 0

2 (79,0) C

2 (79,2)