Hidrológiai Közlöny 1982 (62. évfolyam)
9. szám - Dr. Benedikt Szvetlana–Dr. V. Nagy Imre: A kiegyenlített biztonsági kritérium alkalmazási lehetőségei a vízgazdálkodásban
Dr. Benedikt Sz.— Dr. V. Nagy I.: Biztonsági kritérium Hidrológiai Közlöny 1982. 9. sz. 391 nél az ún. Bayes döntéssel egyező döntéshez vezet tehát annak stabilitását igazolja; — E 3 előrejelzés esetén a biztonsági tényező Brs 5 értékeinél még Bayes-döntés érvényesül, azonban B-^b esetben ettől eltérően a nagyobb óvatosságot jelentő C 2 víztartás adódik optimálisnak. 5. A biztonsági tényező értékének megválasztása A B biztonsági tényező (0, intervallumból való kiválasztása eléggé problematikus az intervallum végtelen hossza miatt. Emiatt szükség van arra, hogy a lehetséges B értékek intervallumát lehatároljuk egy (N~ 1 0, 10*) értéktartománnyal, ahol N olyan pozitív valós szám, amelynél az intervallum csökkenésének a döntésre való hatása már gyakorlatilag elhanyagolható. Mivel az f(p,B)-f(p, 0) f(p, ~)-f(p, B) ' Co " KP, 0) KP, «) hányadosok p csökkenésével növekszenek, ezért az utóbbi feltétel teljesüléséhez az szükséges, hogy még a legkisebb vizsgálandó valószínűségeknél is teljesüljenek az alábbi egyenlőtlenségek: f(P, -)-/(P. 10"*) m 100 m TÖÖ" (14) (15) if=50 + 50 , [%] 6. táblázat A biztonsági tényező és az előrejelzési hatékonyság kapcsolata Tátin. fí. Cen3b Mexcdy KoaipcfiuiiueHmoM Hadeytcnocmu u 3(ß<fieKmu6H0cmbw npozno3a Table 6. The factor of safety vs. the efficiency of forecast Biztonsági tényező B 0,002 0,04 0,2 1 5 25 500 Biztonság A', % 5 26,6 38,4 50 61,6 73,4 95 Előrejelzési hatékonyság H, % 21,87 20,26 14,86 7,67 4,10 0 1,0 KP, f(p, 10-*)-/(p, 0 ) _ f(p. 10"* ) i f(p. 0) p ahol m a megengedett százalékos hiba. így amikor a legkisebb figyelembe vehető valószínűség nem nagyobb 104-nél, akkor m = 4% esetén N = 3 biztosítja a fenti egyenlőtlenségek teljesítését. Uymódon tehát a vizsgált probléma körülményeitől függően mindig mód van a megfelelő N ill. m érték megválasztására. Mód van arra is, hogy a B biztonsági tényezőt kapcsolatba hozzuk a hidrológiai méretezéseknél használatos, százalékos biztonság (K) fogalmával. a) K=F(B); 0 b) K mi n=F(10-x)=0 c) K ma x=F(10»)=100 Ebben az esetben (16) tehát, B=10 N\H (17 ) amiből következik pl. az, hogy j£ = 50%-nak a B= 1 érték felel meg. A B biztonsági tényező, a százalékos biztonság és a következő pontban ismertetett előrejelzési hatékonyság közötti kapcsolatot a 6. táblázat tünteti fel. Nyilvánvaló, hogy a (16) összefüggéssel megadott biztonság nem a szokásos értelemben vett „abszolút" biztonság, hanem egy többlet biztonság, amely azon tapasztalati megfontolásokon alapuló döntések kifejezője, hogy mennyire kívánunk eltávolodni a „várható érték" kritériumtól a minimax kritérium irányába. Ennélfogva, figyelembe véve L. Duckstein., J. Bogárdi, F. Szidarovszky és D. R. Davis következtetését [1] a KBK elsődleges alkalmazási területeiként általában & kb. n= 20 évnél rövidebb adatsorok eseteit lehet megjelölni, amikor a valószínűségek kiszámítása eléggé bizonytalan. 6. Az előrejelzési módszerek gazdasági hatékonyságának értékelése Gyakorlati üzemeltetési és műszaki fejleszési szempontokból egyaránt fontos kérdés az, hogy mennyire hatékony az éppen adott előrejelzési módszer és érdemes-e anyagi, szellemi erőforrásokat igénybe venni, az adott vízgazdálkodási rendszerre vonatkozó előrejelzés kidolgozására vagy a meglevő módszer finomítására? a) Amikor nincs előrejelzés, akkor (pl. B= 1 esetben) az 5. sz. táblázat szerint a relatív veszteség értéke V m— 37,0; b) Előrejelzés esetén az adott módszer hatékonysága úgy értékelhető hosszabb távra, ha kiszámítjuk az egyes előrejelzések bekövetkezéseinek teljes valószínűségeit és ezekkel szorozzuk be az egyes előrejelzések esetén kapott optimális veszteségértékeket (adott B érték esetén). Az előrej„,^és százalékos hatékonyságát kifejező mérőszámot a VK H= 1—(18) ' m kifejezéssel adhatjuk meg, ahol Vm — az előrejelzés nélküli relatív veszteség, VK — az előrejelzés esetén kapott relatív veszteség, azaz Vk= £ P(E„)min max[Z„- /(P,/ 1)] w I J n = (19) p^p^-U feltéve, hogy az előrejelzett árhullám E n volt. A hatékonyság értékelése tehát az alábbiak szerint végezhető el. így tehát: P{E 1)=P[A 1) •P(E 1IA 1)-{-P(A 2) •P(A 2) •P(E 1IAJ + +P(A,) = 0,24 A további hasonló számítások eredményeiként P(E 2) = 0,410 és P(E 3) = 0,350. Ekkor pl. az 5. táblázat B= 1 esetre (i? = 50%-os biztonságra) vonatkozó értékeit véve, Fi=0,24-36,8+0,410-37,7+0,350 -29,1 = 34,16.
