Hidrológiai Közlöny 1981 (61. évfolyam)

12. szám - Dr. Szigyártó Zoltán–Várnainé P. Mária: Várhatóérték analízis sorozatos statisztikai hipotézisvizsgálattal

Dr. Szigyártó Z.—Várnainé P.M.: Várhatóérték analízis Hidrológiai Közlöny 1981. 12. sz. 533 — a maximális elemszám: n=[Ni/2i], ahol Ni az i-ik és (í —(— 1)-ik osztópont közötti maximális elemszám; olymódon, hogy az N elemű minta elejét és végét is osztópontnak kell tekinteni, az osztópontokat az elemszámba be kell számítani és az [N,J2] szimbólum az Ni/2 lefelé kerekített értékét jelöli. 3) n — 2, 3, 4, ..., [Ni/2] értékét alapul véve, és minden egyes n esetén a minta elejétől a vége felé 1 elemenként haladva, sorozatban, n minden lehetséges értékére elvégzendő az egymás melletti két mintára vonatkozó Studentpróba. 4) A rögzített n értékre elvégzett sorozatos Studentpróba után az eredményül kapott valószínűségi értékek közül keresni kell azt a minimumot, amely P%-nál kisebb, és (á már meglevő osztópontok figyelembevételével) a minimumhoz tartozó két minta közötti új osztópont létrehozása esetén ?i-nél kevesebb elemből álló szakasz nem keletkezik. Ha ilyen minimális érték van, akkor a hozzátartozó két minta között a vágás elvégzendő. 5) Az osztópontok megkeresése után ellenőrizni kell, hogy a keletkezett szomszédos szakaszok középértékei P%-os szinten valóban szignifikánsan térnek-e el egymástól. Ha az eltérés nem szignifikáns, akkor a szóban forgó két szakasz összevonandó. Gyakorlati megoldás számítógép segítségével Az előzőekben vázolt sorozatos statisztikai hipotézis vizsgálatot a gyakorlatban, különösen hosszabb adatsorok esetén, kizárólag számítógép segítségével lehet elvégezni. Ebben az esetben a leiadat általános algoritmusa a következő: 1) A program végrehajtásához szükséges az alábbi adatok beolvasása: — a vizsgálat alapját képező hidrológiai adatsor; — a 2-es érték, vagyis az a minimális minta elemszám, amellyel még a iSíwdení-próba elvégezhető; — az a P% kockázati érték, amely alapján a próbák eredményeit értékelni kell (általában I vagy 5); — az y—x

h transzformáció b paramétere, amely akkor különbözik az egységtől, ha ezzel a transzformációval egy nem normális eloszlású valószí- . nűségi változó jó közelítéssel normális eloszlásúvá tehető. 2) 6-^=1 esetén az adatsoron az y =x^ transzformáció végrehajtása. 3) Sorozatos Student-próha elvégzése az adatsor elejétől a vége felé egy elemenként haladva, rögzített n elemű, egymás melletti mintákat alapul véve. A kiszámított P%-os értékek tárolása. 4) A valószínűségi értékek közül azoknak a törlése, amelyeknél a vizsgált két szomszédos n elemű minta közül legalább az egyiket egy már meglevő osztópont két részre bontja, illetve amelyeknél az említett osztópont éppen a két minta közé esik. 5) A megmaradó valószínűségi értékek közül a P%-os kockázati szintnél kisebb minimum érték megkeresése. — Ha vau ilyen, akkor a minimális értékhez tartozó két minta között új osztópont meghatározása és tárolása. Vissza 4-re. — Ha nincs, akkor befejeződik az új osztópontok megkeresése. Áttérés 6-ra. 6) Az új osztópontok besorolása a régiek közé nagyság szerint növekvő sorrendben. 7) A keletkezett szakaszok hossza alapján — a további vizsgálat során még figyelembe vehető — n elemszám lehetséges maximális értékének kiszámítása az Umax =[iV(V2] képlettel. Ez alapján annak vizsgálata, hogy 1-gyel növelhető-e n értéke. — Ha igen, akkor az új n elemszámmal a 3. pontnál a vizsgálat folytatása, — ha nem, akkor áttérés a 8. pontra. 8) Az osztópont keresés befejezése után a szomszédos szakaszokra vonatkozó középértékek eltérésének a mértékére jellemző P%-os konfidencia szintek kiszámítása a Student-próba felhasználásával. Ahol ez a konfidencia szint nagyobb vagy egyenlő a P%-os kockázati szinttel, ott a hozzátartozó két szakasz középértéke nem tér el szignifikánsan egymástól. Ebben az esetben a két szakasz összevonása és visszatérés a 8. pont elejére. Egyébként áttérés a 9. pontra. 9) A végleges szakaszok birtokában a szakaszok felező pontjára vonatkoztatott középértékeket összekötő poligon töréspontjaira a szomszédos poligon oldalak irányának az eltérésére vonatkozó P%-os konfidencia szintek kiszámítása. 10) A számítás alábbi végeredményeinek a kiírása táblázatos formában: — a végleges szakaszok középértéke; — a középértékek szórása; — a szakaszolás alapját képező minták elemszáma és a hozzájuk tartozó konfidencia szintek (P %); — a szomszédos szakaszok középértékeinek az eltérésére jellemző konfidencia szintek (P%); — a szomszédos szakaszok középértékeit összekötő poligon töréspontjaival kapcsolatos konfidencia szintek (/'%). A fenti algoritmus az alapja tehát annak a számítógép programnak, amelynek kidolgozását az adott esetben egy speciális programozási módszerrel, a strukturált programozással végeztük (4 [2]. A program FORTRAN IV. nyelven, a Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Központ R—10-es számítógépére került kidolgozásra. Legfeljebb 300 elemből álló adatsort alapul véve a program memória igénye: 32 Kb, s a futási idő az adatsor hosszától és adottságaitól függően 1—40 perc, között változik. A Bodrog évi legnagyobb jégmentes vízállásainak alakulása Az utóbbi időkben az Északkeleti Kárpátokban és az Erdélyi Medencét körülvevő hegyekben eredő folyókon számtalan igen magas árhullám vonult le. Ezek többször megközelítették, sőt esetenként jelentősen túl is haladták a magyar folyószakaszokon addig észlelt legmagasabb árvízszinteket. Ezek alapján szakembereink körében szinte önként vetődött fel az a kérdés, hogy ez a jelenség mennyiben magyarázható a kedvezőtlen körülmények véletlen-jellegű halmozódásával, illetve mennyiben vezethetők ezek vissza bizonyos, egy irányban ható tendenciák érvényrejutására? Nem kétséges, hogy erre a kérdésre elsősorban a vízgyűjtőterületen bekövetkezett változások, illetve azok hatásának fizikai alapokon nyugvó vizsgálatával kellene választ adni. Az ilyen jellegű érdemi vizsgálatot azonban megnehezíti az, hogy az ország határain kívül fekvő, s e vizsgálatok szempontjából alapvető jelentőségű vízgyűjtők lefolyási viszonyaiban, összegyülekezési- és levonulási folyamataiban előálló változásokról csupán korlátozott mértékben vagyunk tájékozottak. Ezért mindenképpen indokolt, hogy mindenekelőtt a rendelkezésre álló adatokban rejlő információk minél szélesebb körű feltárására törekedjünk. Ilyen célra aztán igen jól használható az előzőekben bemutatott módszer. Abban az esetben ugyan-