Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

11. szám - Dr. V. Nagy Imre: Hidrológiai mérések optimalizálása

480 Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. Dr. V. Nagy I.: Hidrológiai mérések optimalizálása Xexp J-^t/^-^jx X[

lQ

g (2n)»l*\S\il

*-l

y*

S~

lyi0g

e] = = ~

lo

g (2

7r)»/

2|á

,|

1/

2 + + I • • l W

8'^ — oo — oo Xexp ^/S-^J dí/j.. .dí/n Az összegben szereplő integrál értékére n/2 log e adódik, tehát így: H

:=

2\og (27r)"'

2|<S|

1í

2-f—log e = A =n log ~\[2ne-\-^ log | S \ és mivel | S \ =\D | ezért H

:^nC+\\og\D\ (7) ahol C =log / 2 7te A fentiek előrebocsátása után rátérhetünk a mérések optimális sűrűségének vizsgálatára. 3. Az optimális mérési intervallum meghatározása A hidrológiai folyamatok megbízható leírásához elvileg minél hosszabb idősorra lenne szükségünk. A korlátozott hosszúság (időtartam) miatt az anyasokaság paraméterei csak bizonyos hibával határozhatók meg. A hibát a mérési időtartam növelésével lehetne csökkenteni, azonban az ilyen növelésnek gyakorlati és gazdaságossági korlátai is vannak. Más oldalról az elvileg folytonos folyamat diszkretizálása esetén ugyancsak csökken a paraméterek számítási pontossága, viszont a mérések ritkítása révén a mérési, feldolgozási és tárolási költségek csökkennek. A további szempont az, hogy milyen célokra akarjuk felhasználni a meglévő és tárolandó (pl. adatbank), valamint a jövőben beszerzendő (új mérések) adatok. Kisebb fontosságú, s viszonylag alacsony költségű létesítmények esetén teljesen felesleges minden szempontból kiváló minőségű adatokra törekedni (hosszú mérési időtartam, sűrű, vagy éppen folytonos leolvasások stb.), s az ilyeneket teljes mennyiségükben tárolni sem érdemes. Műtárgyak létesítése érdekében újonnan tervezett méréseknél a mérési időtartamot illetően célszerű figyelembe venni a mintavételi költség mellett a létesítmény tervezési költségeit is, amint arra Ogink [6] rámutatott. így szerinte, ha a mérések költsége (pl. vízhozammérés) nem növeli meg lényegesen a teljes tervezés költségét (l/a ábra), akkor viszonylag hosszabb időtartamú (Áj) mérés o o Mintavételi költség (Tervezési-mintavételi) költség Te/jes tervezési költség 1. ábra. A mintavételi — a tervezési mintavételi — és a teljes tervezési költség és a mérési időtartam kapcsolata Abb. 1. Zusammenhang zwischen gesatnten Entwicklungskosten der Probenalime — als Entvmrfsunterlage — und der Messungszeitdauer tervezhető s így pontosabb paraméterekkel számolva, gazdaságosabb műtárgyméretezésre kerülhet sor. Más oldalról az adatok magas beszerzési (mérési) költségei egy alacsonyabb (N,,) adatszám előírását indokolnák (1/b. ábra), aminek ellentétele viszont az, hogy így a pontatlanabb hidrológiai paraméterek miatt a tervező eleve a nagyobb biztonságra, tehát a túlméretezésre törekszik. Ezen nyilvánvaló ellentmondás feloldására Ogink [6] nem is tett kísérletet s így ábrái inkább csak a probléma sokrétűségének illusztrálását szolgálják. Megállapíthatjuk tehát, hogy a tisztán hidrológiai statisztikai elemzéseknek egy bizonyos ponton túlmenően már olyan korlátai vannak, amelyek áthidalása csak hidroökonómiai meggondolások alapján lehetséges. Éppen ezért az alábbiakban csupán a későbbiekben elvégzendő gazdaságossági analízis egyik lehetséges formájának kiindulási alapjait vázoljuk fel a teljesség minden igénye nélkül. A továbbiakban egységnyinek tekintjük a két egymást követő mérés közötti r időt. T-vel jelöljük azt a tervezett (vagy már meglévő) mérési időtartamot, amelyen belül k időegységenként végzünk mérést (az 1. ábra jelöléseit tekintve tehát At — kr). Ilymódon tehát a T idő alatti mérések száma Bevezetünk egy feltételes „haszon" függvényt, h(T,k)=aH:

n,

Cn+

k e m+

n-NK, (8) amelyet a T idő alatt nyert információval arányos haszon (a méretezéshez felhasznált hidrológiai paraméterek pontosságának növekedése miatt a gazdaságosabb műtárgyméretezést lehetővé tevő haszon) és a T időre jutó (mérési, tárolási, kezelési stb.) költségek különbségeként adunk meg. Itt tehát K jelenti egy mérés költségét és a korábbi jelölések tekintetében (<cc> =min{n:nsrx}, azaz a legkisebb, x-nél nem kisebb egész szám. A már elmondottaknak megfelelően az összesen N darab ín, • • • > £n+Nk