Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
11. szám - Dr. V. Nagy Imre: Hidrológiai mérések optimalizálása
Dr. V. Nagy I.: Hidrológiai mérések optimalizálása Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. 481 valószínűségi változó egy autoregresszív folyamatnak csupán egy szelete, amelyre a (4) összefüggés alapján a p' — p k egyenlőség érvényes. Felhasználva a (6) és (7) összefüggéseket, a (8) kifejezésre az alábbiakat kapjuk: h(T, k) =i^{a[c+log a]-K} N-l log(l Itt a h(T, k)jT hányados az időegységre jutó (átlagos) hasznot jelenti akkor, ha k egységenként végzünk mérést, míg a határérték az időegységre jutó maximális haszon kiszámítására nyújt lehetőséget. Könnyen belátható, hogy h(jfe) =\ {a(c+log a) - K+log fl-p 2* (9) rC Számítástechnikai célszerűségi okokból a h(&) függvény helyett vizsgáljunk egy h(x) függvényt, ahol 0<a;< oo legyen tetszőleges valós szám. Ismeretes, hogy a (0, oo) intervallumon értelmezett h(a;) függvénynek akkor és csak akkor létezik pozitív maximuma, ha a(c+log a) — K>0; c=\og^2ne A fenti mennyiség a folyamat egyetlen mérése" kor nyert haszon, amelynek nyilvánvalóan pozitívnak kell lennie. Ez az állítás azonban azt is tartalmazza, hogy ha egyáltalán érdemes mérni (ez pedig nyilvánvaló), akkor van olyan eljárás is, amely a fenti értelemben optimális, azaz maximális hasznot eredményez. Vezessük be az a(c+log a)-K=A; p ?=B jelöléseket. Ekkor h(x) =- (J+logVl-^* (10) x Mivel h(a;) a (0, oo) intervallumban folytonos, így (11) es lim h(cc) =— oo x -»-0 lim h(x) =0 (12) A log ]/l — B x függvény a (0, oo) intervallumban minden negatív értéket felvesz, tehát létezik z 0>0 azaz A-\-\og\\ —B x 0=Q és így h(x„)=0 továbbá (mivel log Vl — B x monoton növekedő) h(x)>0, ha A fentiekből viszont a (12) összefüggést figyelembe véve következik, hogy a h(a;)függvénynek valóban van pozitív maximuma. 4. Következtetések, további feladatok A fentiekben egy egyszerű autoregresszív folyamat matematikai modelljével leírható hidrológiai probléma esetére vázoltuk fel az optimális mérések meghatározására követhető egyik lehetséges gondolatmenetet. A feladat megoldása magasabbrendű autoregresszív folyamatokra teljesen hasonlóan történhet, azonban akkor már lényegesen több számítási munkára van szükség. A jelen statisztikai analízis végeredményeként tekinthető h(&) haszonfüggvényben szereplő tényezők közül a p és a meghatározása nem jelent nehézséget, (p az egylépéses autokorrelációs tényező és a a folyamat szórása), mivel azok az adatokból közvetlenül számíthatók. A további vizsgálandó problémát a K költség és az a arányossági tényezők meghatározása jelenti. Feltehető pl. hogy az a tényező hidrológiai statisztikai szempontból kapcsolatba hozható a Nyquist-intervellummal bizonyos hidrológiai folyamatok esetén, mérlegelve a várható érték, szórásnégyzet, kovariancia stb. meghatározási pontosságának eltérő információs igényeit. Emellett azonban gazdaságossági paraméterek figyelembevételére is szükség lesz. A K költség az a tényezőhöz hasonlóan szintén többváltozós függvényként képzelhető el, amelynek típusa a vizsgált konkrét problémától függ. Így a már meglévő adatok esetén (adatbank probléma), a K függvény nyilvánvalóan nem fogja tartalmazni az egyes mérések költségét, hanem itt a várható felhasználási céltól függő tárolási, feldolgozási stb. költségekkel fogunk számolni. A maximumhely meghatározása tehát olyan feladat a h(&) függvényt illetően, amelyre csupán konkrét (és nem általános) megoldások léteznek. IRODALOM [1] Dimakszján A. M.: Gidrológicseszkie pribori. Gidrometeoizdat, Leningrád, 1972. [2] Dyhr—Nielsen M.: Loss of information by discretizing hydrologic series. Hydr. Papers No. 54. Colorado State Univ. 1972. [3] Eagleson, P. S.-—W. J. Shack: Somé criteria for the measurement of rain-fall and runoff. Water Resources Research. Vol. 2. No. 3. 1966. [4] Kotelnyikov V. A.: O propuszknoj szoszobnyosztnyi „efira" i provoloki v elektroszvjazi. Izd. upr. szvjazi RKKA. 1933. [5] Van de Nes, Th. J.—-M. H. Hendriks: Analyeis of a linear distributed model of surface frunoff. Agr. Univ. Wageningen. Roport No. 1. 1971. [6] Ogink H. J. M.: Dotermination of an effektive sampling interval for hidrologic time-series. VITUKI publ. No. 10. Budapest, 1974.
