Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)

11. szám - Dr. V. Nagy Imre: Hidrológiai mérések optimalizálása

Dr. V. Nagy I.: Hidrológiai mérések optimalizálása Hidrológiai Közlöny 1980. 11. sz. 481 valószínűségi változó egy autoregresszív folyamat­nak csupán egy szelete, amelyre a (4) összefüggés alapján a p' — p k egyenlőség érvényes. Felhasználva a (6) és (7) összefüggéseket, a (8) kifejezésre az alábbiakat kapjuk: h(T, k) =i^{a[c+log a]-K} N-l log(l Itt a h(T, k)jT hányados az időegységre jutó (átlagos) hasznot jelenti akkor, ha k egységenként végzünk mérést, míg a határérték az időegységre jutó maximális haszon kiszámítására nyújt lehetőséget. Könnyen belátható, hogy h(jfe) =\ {a(c+log a) - K+log fl-p 2* (9) rC Számítástechnikai célszerűségi okokból a h(&) függvény helyett vizsgáljunk egy h(x) függvényt, ahol 0<a;< oo legyen tetszőleges valós szám. Ismeretes, hogy a (0, oo) intervallumon értelme­zett h(a;) függvénynek akkor és csak akkor létezik pozitív maximuma, ha a(c+log a) — K>0; c=\og^2ne A fenti mennyiség a folyamat egyetlen mérése" kor nyert haszon, amelynek nyilvánvalóan pozi­tívnak kell lennie. Ez az állítás azonban azt is tar­talmazza, hogy ha egyáltalán érdemes mérni (ez pedig nyilvánvaló), akkor van olyan eljárás is, amely a fenti értelemben optimális, azaz maximális hasznot eredményez. Vezessük be az a(c+log a)-K=A; p ?=B jelöléseket. Ekkor h(x) =- (J+logVl-^* (10) x Mivel h(a;) a (0, oo) intervallumban folytonos, így (11) es lim h(cc) =— oo x -»-0 lim h(x) =0 (12) A log ]/l — B x függvény a (0, oo) intervallumban minden negatív értéket felvesz, tehát létezik z 0>0 azaz A-\-\og\\ —B x 0=Q és így h(x„)=0 továbbá (mivel log Vl — B x monoton növekedő) h(x)>0, ha A fentiekből viszont a (12) összefüggést figye­lembe véve következik, hogy a h(a;)függvénynek valóban van pozitív maximuma. 4. Következtetések, további feladatok A fentiekben egy egyszerű autoregresszív folya­mat matematikai modelljével leírható hidrológiai probléma esetére vázoltuk fel az optimális mérések meghatározására követhető egyik lehetséges gon­dolatmenetet. A feladat megoldása magasabbrendű autoregresszív folyamatokra teljesen hasonlóan tör­ténhet, azonban akkor már lényegesen több számí­tási munkára van szükség. A jelen statisztikai analízis végeredményeként tekinthető h(&) haszonfüggvényben szereplő té­nyezők közül a p és a meghatározása nem jelent nehézséget, (p az egylépéses autokorrelációs ténye­ző és a a folyamat szórása), mivel azok az adatok­ból közvetlenül számíthatók. A további vizsgálandó problémát a K költség és az a arányossági tényezők meghatározása jelen­ti. Feltehető pl. hogy az a tényező hidrológiai sta­tisztikai szempontból kapcsolatba hozható a Nyquist-intervellummal bizonyos hidrológiai fo­lyamatok esetén, mérlegelve a várható érték, szó­rásnégyzet, kovariancia stb. meghatározási pon­tosságának eltérő információs igényeit. Emellett azonban gazdaságossági paraméterek figyelembe­vételére is szükség lesz. A K költség az a tényezőhöz hasonlóan szintén többváltozós függvényként képzelhető el, amely­nek típusa a vizsgált konkrét problémától függ. Így a már meglévő adatok esetén (adatbank prob­léma), a K függvény nyilvánvalóan nem fogja tar­talmazni az egyes mérések költségét, hanem itt a várható felhasználási céltól függő tárolási, feldol­gozási stb. költségekkel fogunk számolni. A maxi­mumhely meghatározása tehát olyan feladat a h(&) függvényt illetően, amelyre csupán konkrét (és nem általános) megoldások léteznek. IRODALOM [1] Dimakszján A. M.: Gidrológicseszkie pribori. Gid­rometeoizdat, Leningrád, 1972. [2] Dyhr—Nielsen M.: Loss of information by discre­tizing hydrologic series. Hydr. Papers No. 54. Colorado State Univ. 1972. [3] Eagleson, P. S.-—W. J. Shack: Somé criteria for the measurement of rain-fall and runoff. Water Resour­ces Research. Vol. 2. No. 3. 1966. [4] Kotelnyikov V. A.: O propuszknoj szoszobnyosztnyi „efira" i provoloki v elektroszvjazi. Izd. upr. szvjazi RKKA. 1933. [5] Van de Nes, Th. J.—-M. H. Hendriks: Analyeis of a linear distributed model of surface frunoff. Agr. Univ. Wageningen. Roport No. 1. 1971. [6] Ogink H. J. M.: Dotermination of an effektive sampling interval for hidrologic time-series. VI­TUKI publ. No. 10. Budapest, 1974.

Next

/
Oldalképek
Tartalom