Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
1. szám - Dr. Prékopa András–dr. Szántai Tamás: Többlépcsős sztochasztikus programozási modell tározórendszer irányítására
12 Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. "Dr. Prékopa A.—Dr. Szántai T.: Többlépcsős sztochasztikus Még azt jegyezzük meg, hogy az itt nem közölt számításaink szerint (ez azonban egyébként is plauzibilis) a Kisköre tározóban a vízszint reális felső határ alatti tartása gyakorlatilag lehetetlen. Ezért a valószínűség zárójelein belüli egyenlőtlenségeink csak egyoldalúak, ami azt jelenti, hogy vízbiztosításra törekszünk, de a víz adott szint alatti tartására nem. Első feladatunk a következő: maximalizálandó (l,5a;máj + l,6^máj + 2,5xj^n+2,6a;^n+3^i+3,l2;jui+2a;aug+2,la;au ( feltéve, hogy (4.5) 57Sx m& j=íll4, 87=áx£„ = 174, 68=1 ÁJUL =SL36, 63S=ÍCAUGSL26, 73^Xmáj = 146, =380, 139=ÍX£i ^ 278, 109=aX aŰg =S 218, ' T T K min(|m4j— 150 — x m& j; Cápr + Imáj- 150-x ffi áj+42,85-40-x mA j)S0 min( ljun - 150 - XjTm ; Cmáj + ljun - 150 - Xjun + 88,13 - 40 - xfnn ) £ 0 min(|jui — 150 — ajjui ; Cjun + Ijui -150-xj^i + 50,89-40-x£ 1i T T K unin(£aug — 150 —X aug! Cjul + laug - 150-X a Ug +24,11 -40-x au g)£0 | áp r= 1723,68 £0,8 ahol (4.6) C ft Pr = 250, Cmái = min(Cápr + Im&i —150 — Xm&j+42,85 — 40 — Xmáj! 250), Cjun =mÍn(í má j-K ju n -150-x^n+88,13-40-Xjun; 250), Cjui =min(Cjun+ Ijui -150-XjS + 50,89-40-Xj* ; 250). Ennek és a további feladatoknak is a megoldását a „rugalmas tűrés" (fexible tolerance) módszerrel [2] végeztük el. A függvényértékeket a gamma eloszlásra vonatkozó szimulációval határoztuk meg Ahrens és Dieter [1] módszerével. Az egyes valószínűségek meghatározására 20 000 elemű mintát vettünk. Az eredményeket négy feladatra együtt közöljük az 1. táblázatban. Érdemes megemlíteni a vízhozamok feltételes eloszlását. A Imáj, ljun, íjul, faug valószínűségi változók feltételes eloszlása a l4 p r =1723,68 feltétel mellett megegyezik a következő valószínűségi változók együttes eloszlásával (az előző szakaszban alkalmazotthoz hasonló meggondolással): (4.7) 1 r ,,,,,, 1723,68-0,001 894 5 , .1 0.001 879 1 [ r )l 2+ ni s+ Vu+Vl s+r ]l i > 1 í , 1723,68-0,001 894 5 . . , 1 Ö7o-Ö4ÖÖ5T[ + %+ %o+ Vu+~ i2+ %a+ %4+ %5 + (ih.) j 0,002 0314 [ * +ÍÍ4+?? 5 ]. 1 f , , , 1723,68-0,001 894 5 1 0,002 397 5 +í?11 + Vn+^+riu+r,^ ^ l Az optimális megoldás esetén a valószínűségi rint ez a következő vízkészleteket eredményezné feltétel majdnem egyenlőséggel teljesül. Megemlít- £ mfi j=250, Cjun =250, íjul =125,04 és augusztusjük, hogy amennyiben a teljes négy hónapra vo- . ,, . ,, r , natkozólag elfogadnánk a (4:5) feladat megoldása ban 11 4' 5 2 nagysagu vízhiány lepne lel. révén nyert optimális megoldást, akkor (4.6) sze- A második feladatunk a következő: T K T K T K maximalizálandó (2,5#j i m + 2,6xj un+3Xjul+3,lXjul+2Xaug + 2,lXaug) feltéve, hogy (4.8) 87 =2 Xjun ==174, 190=Sx^„=i380, 68^x^1^136, 139^x^1^278, 63==xí Ug3l26, 109=sxiug==218,
