Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
1. szám - Dr. Prékopa András–dr. Szántai Tamás: Többlépcsős sztochasztikus programozási modell tározórendszer irányítására
Dr. Prékopa A.—Dr. Szántai T.: Többlépcsős sztochasztikus Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. 13 ahol (4.9) min(!JUN- 150-%, n; Cmáj + Sjun- 150 - z,T, n+88,13 - 40 - x/L) ^ 0 min( ÍJUL - 150 - XJUL; CJUN + SIUL - 150 - x ja i +50,89 - 40 - X\ ni) ^ 0 T T K MIN(^aug —150 — XAUGJ CJUL + Íaug - 150 - a; AUG+ 24,11 - 40 - £ a ug) S 0 CMÁJ = 250, CJUN =min(C MÁJ+ FJUN— 150 — xj^N+88,13 — 40 — 250), CJUL = min(ÍJUN+ IJUI — 150 — Xjai +50,89 — 40 — xf n\; 250). | má j = 1100,82 = 0,8, Az optimális megoldás esetén a valószínűségre majdnem egyenlőség áll fenn. Ha az optimális megoldás valamennyi komponensét elfogadnánk, következő vízkészleteket eredményezné: az a SJUN =250, £J UI =146,11 és augusztusban 12,33 nagyságú vízhiány volna. A harmadik feladat a következő T K T K maximalizálandó (3a;j ui+3, l£j Ui+ 2x a ug+2, la; a ug), feltéve, hogy (4.10) 68sa;jui ^136, 63^arf U( ?ál26, 139 Sa^jui 278, 109sa-^,gs218, pAnin(|j Ui —150 — Xjui; C í u„+ fjm - 150+ 5a,89-40-z| 567)6 5U 0 )75, l,min(£AUG — 150 — a; AUG5 CJUI+ LAUG- 150-:Kaug+24,ll-40-a; au g)»0| ) ahol (4.11) CJUN=250, CJUL =min(CJUN+LJUI150 -XJUI+50,89- 40 -XFUI; 250). Az optimális megoldás esetén a valószínűség majdnem határozott egyenlőséggel teljesül. Ha az optimális megoldás mindkét komponensét véglegesnek elfogadnánk, ez a következő vízkészletet eredményezné: C j ui =151,90, és augusztusban 70,21 nagyságú hiány volna. Végül a negyedik és egyben az utolsó feladat a következő: maximalizálandó (2x aTig+2,lxÍíig) feltéve, hogy (4.12) 63^^8^126, 109==aw g=S218, P(min(! au g— 150 —zífug; ÍJUI+ ?AUG — 150 —x^ig+24,11 — 40 —a;f Ug) = 0| £J UI = 316,05)^0,7, ahol CJUI= 151,90. lönben nem lett volna a feladatoknak megengedett megoldása. A harmadik feladat esetében elegendő volt a 0,75 szint, a negyedik feladat esetében azonban még lejjebb kellett mennünk, ezért szerepel ott az egyébként már elegendő 0,7 valószínűség. Az eredményeket az 1. táblázatban foglaljuk össze. 1. táblázat A négy feladat eredménytáblázata Fölső korlát Változó Alsó korlát 114 T •^máj 57 146 K xm&j 73 174 T xjun 87 380 K 190 136 T 2-jul 68 278 K 139 126 T ^aug 63 218 K ^atlg 109 Célfüggvény érték Valószínűségi szint Április végén 57 86 87 247,59 68 233,9 63 190,12 2539,64 0,7966 Május végén 87 292,35 68 212,83 63 109 2196,28 0,8067 Június végén . 68 207,04 63 172,67 1334,43 0,7498 Július végén 63 139,38 418,70 0,7002 Az optimális megoldás esetén a valószínűségi reláció egyenlőséggel teljesül. Ezzel az optimális megoldással is van vízhiány augusztusban, ennek abszolút értéke azonban az előbbinél kisebb, mégpedig 36,92. A 3. és a 4. feladat esetében 0,8 helyett kisebb valószínűségi korlátokat kellett alkalmazni, kü-
