Hidrológiai Közlöny 1978 (58. évfolyam)

1. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csaornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete

Dr. Varga I.: Szabályozott vízszintű csatornák Hidrológiai Közlöny 1978. 1. sz. 15 Alsó vezérlés esetén a (3.11) egyenletrendszer állandóit az Z

x=

0(p)=Z(0,p) = 0 és 0

x=

l=0

x=

l(p) határfeltételekből számítjuk: Cu(p) = 0x=i(p) exp -r

yl [d+A(p)-] C

2

i(p) = _ d+B(

V) -0

x=i(p) exp -rj (ri~r

2)l Az előző pontban rögzített azon feltevéssel élve, hogy a szabályozott jellemző — a szabályozott vízszint — t -• °° állandósult határállapotban megegyezik a kívánt értékkel (vagyis a szabályozási hiba zérus), akkor felső vezérlés (felvízszintszabályozás) esetén az (5.10a) és (5.10b)-ből. Q(x, °°) = lim Zi{x,p) = r

j A, d+B(p) , W1 1 - . D; ' exp —r

1(0)Z td+^p)]^--j

I

j2^-exp-(r

1-r

1)iJ n [ d+B(0) 1 J Az ideális szabályozáshoz tartozó vízfelszín alakulása: Zi(x, p) = &x=i(p) exp -r^l-x) \d+A(

P)\ 1 d+B(p) expd+A(p) • [ 1 — exp — (fj — r

2)x~] A középsebességek változása: Wi(x, p) = A(p)O

x=v(p) exp-r^l-x) (r i-r^l j (5.12a) K-r

2)/] (5.12b) Az (5.12b)-ből az x = 0 helyettesítéssel: &ÍR = 6LO(P) = xPÍ(0,P) = A{p)0

x=Ap) exp -r

j l (5.13) d+B( 0) [ 1 — exp — r

1(0)(Z— a;)] <p(x, °°) = lim y>i(x,p) = [<i+

JB

(o)]|i-4±4gjex

p 1d+ß(0) ^iexp-r^d-«)] Alsó vezérlés (alvízszintszabályozás) esetén az (5.12a) és (5.12b) összefüggésekből: £(x, °° ) = lim Zi(x,p) = [

á+

i<°fS

ex

p"

ri(o)

! •[1 —exp —r

x(0)a;] 99(2, 00)= lim lFi(x,p) = p-»0 A(0)öx=i( ») Megjegyzés: Ha adott a szabályozó műtárgy Y/Í átviteli vektora, akkor az pl. az (5.1) szerint (-)

eR(p) meghatározható. Ha a (3.15a) mátrixegyenlet \

sb(p) vektorának egyik összetevője az &z(p), a másik pedig az &Rh(p)=@ÍR(p)-9*R(p) szabályozás hibájából származó ,,hibavízhozamváltozás", akkor (3.15a) az hibajel-vektort szolgáltatja. Az (5.10 a), (5.10 b), (5.12 a) és (5.12 b) kifejezések 0

z{p) zavaró vízhozamváltozással osztva az a szabályozott szakasz ideális átviteli függvényeit adják. Felhasználásukkal értelmezhető a szabályozott csatornaszakasz ideális átviteli mátrixa. Ez azonban konkrét — alsó- vagy felsővezérlésű — rendszer esetén oszlop vektorrá egyszerűsödik. 5.7. A szabályozási rendszer állandósult állapota A probléma összetettségéhez képest viszonylag egyszerűen jellemzhető a rendszer zavaróhatások után kialakuló új állandósult — permanens — állapota, a Laplace-transzformáltak aszimptotikus összefüggéseinek felhasználásával. Mint azt a 3.5 pontban rögzítettük, az átviteli függvények p —- 0 értékhez tartozó határértékei megegyeznek a hozzájuk tartozó kimenőjelek t-+ °o állandósult állapothoz tartozó értékeivel. Az .4(0), B(0), r

x(o) határértékeit a (3.5) pontban már megadtuk. Megjegyzés : A valóságban a szabályozott jellemző a í -«. 00 határállapotban sem állandósulhat a kívánt értéken, attól bizonyos + <5 szabályozási érzéketlenséggel eltér. Ezért a permanens állapot is csak kvázi-permanens. A számítás pontossága tehát a ö szabályozási érzéketlenséggel fordítva, az 1/á szabályozási érzékenységgel pedig egyenesen arányos. összefoglalás Tanulmányunkban szabályozott vízszintű csatornák általános dinamikai jellemzésével foglalkoztunk. A vízkormányzási rendszert zárt szabályozási körök sorozataként tekintettük, amelyek mindegyike szabályozott szakaszból és a szabályozóból áll. A szabályozott szakasz nempermanens áramlási állapotait leíró Saint—Venant-ívÁe egyenleteket a kisamplitúdójú hullámok elmélete alapján linearizált formában vettük figyelembe. További vizsgálatainkat az operátor-tartományban végeztük. Először a szabályozott szakasz jelátviteli tulajdonságaival foglalkoztunk, bemenőjeleknek a határszelvények 0(p) relatív vízhozamváltozását, kimenőjeleknek pedig a vízmélység Z(x, p) és a középsebesség f(x, p) relatív megváltozását tekint-