Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
12. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csatornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete
Dr. Varga /.: Szabályozott vízszintű csatornák Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. 539 Szabályozás; feladata valamely kiválasztott jellemző — szabályozási jellemző — állandó értéken tartása vagy adott program szerinti változtatása, a rendszerre ható zavarások ellenére. Szabályozáskor e jellemzőt olyan mértékben befolyásoljuk, amilyen mértékben az eltér a kívánt értéktől. A szabályozás folyamatára a szabályozott jellemző visszahat, és mindig létrejön a zárt szabályozási kör. A negatív visszavezetés elve alapján valósul meg. A szabályozott vízszintű csatornák zavarójelei — független bemenőjelei — a vízkivételeknél vagy vízbetáplálásoknál, függő bemenőjelei viszont a szabályozóknál jelentkező vízhozamváltozások. Ez utóbbiak hatása a módosított jellemzőkben nyilvánul meg. 3. A szabályozott szakasz jellemzése Szabályozási rendszerek általános elemzésénél első feladat a szabályozni kívánt szakasz törvényszerűségeinek feltárása. Az általános érvényű öszszefüggések alapján az adott cél elérése érdekében bizonyos megkötéseket, egyszerűsítő feltevéseket teszünk, amelyek a ténylegesen végbemenő folyamatokat adott szempontból nem, vagy csak megengedhető mértékben befolyásolják. Szabályozott szakaszként a 2. pontban meghatározott homogén csatornaszakaszt tekintjük. 3.1. Csatornák vízmozgásának általános jellemzése Mint ismeretes, az áramló folyadék törvényszerűségeit legáltalánosabban két fizikai alaptörvény, az energiamegmaradás és az anyagmegmaradás törvénye fejezi ki, amelyek közül az elsőt a Navier— Stokes, az utóbbit a folytonossági egyenlet írja le: dv o = oP — gradp + r?v 2v+ »7 / 3grad div v es (3.1) |f + div(ov) = 0 A (3.1) valóságos — összenyomható, viszkózusfolyadékok áramlására vonatkozik [17]. A (3.1) egyenletben: v — sebességvektor P — az egységnyi tömegre ható erővektor p — nyomás V — Laplace-féle differenciáloperátor Q — sűrűség rj — dinamikai nyúlóság t — idő. Ha a vízépítési gyakorlatban általánosan elfogadott o = const, feltételt vesszük figyelembe és a dv 3v dT^ +(vv) v helyettesítéssel, amely a teljes gyorsulást a lokális és a konvektív gyorsulás összegeként adja meg (3.1) a 9 V , ^ 1 1 — + (vy) v = P grad p+v y 2v Ól o div v = 0 alakba megy át. v=r)lg (3.2) A (3.2) energiaegyenlete az ún. Gromeko-féle alakra hozva [10] és rotv = 0 örvénymentes áramlást feltételezve, az energiaegyenlet 8v dt + grad(^) = ] -gradp+ v y 2v alakra egyszerűsödik. Síkbeli, szabadfelszínű potenciálos áramlások esetében az P= — grad U = — grad (g-z) V — = h\ q=f-v, v\/ 2v^i összefüggéseket érvényesnek tekintjük. A helykoordinátával végigosztva, némi átalakítás után 9 h 1 dv 1 dv 2 ^=0 dt dx (3.3) energia-, ill. folytonossági egyenlet adódik, amelyek nyíltfelszínű medrek nem állandósult, fokozatosan változó áramlásait jellemző Saint—Venantféle egyenletek egyik alakja. A (3.3) a következő egyszerűsítéseket tartalmazza: — az áramló folyadék viszkózus, de összenyomhatatlan, — a felszínen uralkodó légnyomás állandó, — az áramlás örvénymentes, turbulens, időben és térben fokozatosan változó, — az áramlás síkbeli, de az áramlás irányára merőleges sebesség- és gyorsulás összetevők elhanyagolhatók, — a viszkózus folyadék súrlódásából származó energiaveszteség ,,i" vízfelszíneséssel, az áramlás középsebességgel jellemezhető, — a kinetikai és potenciális energia diszperziós tényezője: A (3.3) hiperbolikus, nemlineáris parciális differenciálegyenlet megoldásait szolgáltató h(x,t) és v(x,t) paraméteres függvényeket — mint ismeretes — általánosan, szabatos analitikai formában megoldani nem lehet. Megoldásukra közelítő, numerikus megoldásokat alkalmaznak, amelyek egyik csoportja a korlátozó feltételeket nem tartalmazó általános megoldások, a másik a feltételekkel korlátozott, ún. partikuláris megoldások csoportja [11], Az általános megoldásokra hazánkban is rendelkezésre állnak olyan számítógépes eljárások, amelyek a legáltalánosabb esetekre, gyakorlatilag tetszőleges pontossággal szolgáltatják a numerikus megoldást. Azokban az esetekben, amikor a nyíltfelszínű áramlás átmeneti állapotainak pontos ismeretét egy adott probléma megoldása nem feltétlenül igényli, előtérbe kerülnek olyan további egyszerűsítő feltevések, amelyek az adott probléma szemszögéből a megoldásokat lényegesen nem befolyásolják. Ilyenek pl. a hazai gyakorlatban alkalmazott átvonulás, ill. átfolyáselméletek [20, 21], ill. a külföldi alkalmazások közül a kis amplitúdójú hullámok elméletén alapuló [11, 14].
