Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
12. szám - Dr. Varga István: Szabályozott vízszintű csatornák általános dinamikai vizsgálatának elmélete
540 Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. Dr. Varga I.: Szabályozott vízszintű csatornák Tanulmányunk a nyíltfelszínű vízmozgások egy speciális esetével, a szakaszolt, közel állandósított vízszintű, prizmatikus csatornák vízmozgásának nempermanens állapotaival kíván foglalkozni a szabályozás szemszögéből. Ha a cél elérése érdekében a pontosabb megoldást szolgáltató numerikus eljárások valamelyikét választanánk, pontos, de csak a vizsgált konkrét esetre vonatkozó numerikus eredmények adódnának. Az általánosabb törvényszerűségek feltárásához szükséges elemzés — analízis — számára a numerikus eredmények kevésbé alkalmasak. Ha viszont a probléma speciális jellegének megfelelően a (3.3) egyenletrendszer megoldásához további célszerű korlátozó feltevéseket teszünk, kevésbé pontos, de a további elemzésre alkalmasabb, átfogó jellegű eredményeket várhatunk. Ezek hibáját szükség esetén meg is határozhatjuk. Megjegyzés: Az alkalmazott módszer hibájára irodalmi hivatkozással még visszatérünk. 3.2. Kis amplitúdójú, hosszú hullámok elmélete A továbbiakban — tekintettel arra, hogy szabályozott vízszintű csatornákban a vízszint a vízmélységhez képest viszonylag szűk üzemi tartományban változik — röviden foglalkozunk a kis amplitúdójú hullámok Melescsenko-féle elméletével [14], amely vízfolyások vonatkozásában az ún. ,,munkaponti linearizálás" módszerének felel meg. Tekintsük kiindulásként a (3.3) egyenletrendszert. Az eddigieken túl a következőket feltételezzük : — A t = 0 kezdeti időpontban a csatornában levő vízmozgás egyenletes permanens, vagyis a q = q 0 vízhozamnál a vízfelszín párhuzamos a fenékvonallal (l. 1. ábra). — A csatornában áramló víz egyensúlya, a vízfelszín nyugalmi helyzete, csak a szakasz határszelvényeiben bekövetkező vízhozamváltozás, mint zavarójel hatására változik. — A zavaróhatások eredményeként a hidraulikai paraméterekben — az áramlás jellemzőiben — bekövetkező változások — kimenőjelek — a kezdeti értékekhez viszonyítva másodrendűen elhanyagolható mennyiségek. (A változások értékeinek magasabb hatványai és egymással való szorzataik közel zérussal egyenlők.) A zavaróhatás eredményeként kialakuló nempermanens állapotban az áramlás jellemzőinek értékei — kimenőjelek — a következőképpen írhatók: q = q 0 + Aq, v — v 0-\-Av, h = h 0+Ah A feltételezések alapján a (3.3)-ban szereplő egyes elemek: f^f 0+b 0Ah, v 2 = (v 0+Av) 2V 0 AV továbbá: dh _ d Ah dv _ dAv dx~ dx ' 91~ 91 ' dt dAv df , dAh dv 2 0 dAv 8? . , , —-—: %/n \-Vr,b n dx 0 dx dx J 0 dx 0 0 dAh dx 1. ábra. A szabályozott szakasz vázlata Fig. 1. Diagram of regulated section A súrlódási veszteség i = q 2lk 2 összefüggésének átalakítása a vízhozammodulus hatványkitevős kifejezésének felhasználásával: [4.] A nempermanens vízhozam négyzete pedig: q 2 = (q 0 + Aq) 2 +2q 0Aq = q 2( 1 + ahol Aq tfo ^ { vo+dv)(f 0 + b 0Av) — v 0f 0 <7o ?o ~~ «o/o «0 / 0 Ebből, mivel a feltételezett kezdeti állapotban a vízmozgás egyenletes (vagyis a vízfelszín esése megegyezik a fenékeséssel): 2Av - + Azért, hogy a megoldásokat az általánosabb, dimenzió nélküli formában kapjuk, abszolút változókról áttérünk relatív változókra: 4 = Ah h n <P = Av Jl. 1o ' Az új kifejezéseket visszahelyettesítve (3.3)-ba, kapjuk: °dx g dt g dx o F o (3.4) bo ho^+fo vo d <P , /, ; o —-—\-b ah nv 0— = 0 dx 0 0 °dx A (3.4) egyenletrendszer a (3.3) egyenletek Melescsenko-féle, relatív változókra vonatkozó linearizált alakja [4], Megjegyzés: A x hidraulikai medermutató a most bemutatott, és a Chézy-fé\e súrlódási képlettel levezethető linearizált dinamikai egyenlet C, együtthatóinak összehasonlításából fejezhető ki [13]. Általános alakja: K = |(3 + 2u) y - 2(1 + 2U) -J-Jh ahol u — a Ghézy-féle tényező képletében az Ji hidraulikus sugár kitevője; g — rézsűhajlás.
