Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
12. szám - Szöllősi-Nagy András: Szochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához. III. rész
Beszámoló Hidrológiai Közlöny 1977. 10. sz. 523 Sztochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához III. rész* SZÖLLÖSI-NAGY ANDRÁS*' III. Az egymáshoz szeriálisan kapcsolódó folyószakaszok optimális vízminőségszabályozási politikájának meghatározása Az előző fejezetben áttekintettük egy folyószakasz optimális vízminőségszabályozási (szennyvízterhelhetőség és/vagy mesterséges levegőztetés) politikájának meghatározását. A kapott eredményeket most általánosítjuk M egymással sorosan összekapcsolt szakaszra. Az 5. ábra az 1. ábrának megfelelő hatásvázlatot szemlélteti, ahol is minden egyes szakasznak megvan a saját irányítási politikája, amelyen kívül a felette levő szakasz kimenete mint bemenet hat a szakaszra. A fenti szakasz kimenete az átfolyás jelensége miatt késleltetve hat az alsó szakaszra. Az i-edik szakasz kimenete magán viseli a szakaszra vonatkozó irányítási politika hatását, amiből következik, hogy az azt követő (i-f-l)-edik <Hi+1 szakasz irányítási politikája nem független az szakaszra vonatkozó politikától. Nyilvánvaló: ahhoz, hogy az utolsó, M-edik 02 M szakaszban is fennmaradjon az ökológiai egyensúly és a megkívánt vízminőségi szint, a felette levő szakaszokat nem lehet csak a lokális optimum szem előtt tartásával irányítani, azokat a legalsó szakasz megszabta globális optimum szerint kell üzemeltetni. A teljes folyóra vonatkozó globális célfüggvényről feltettük, hogy szeparálható és az egyes szakaszokhoz tartozó lokális célfüggvények összegeként értelmezhető (v. ö. (34)): M J— ^ ^{«/'(X*, Z\ U á)} (67) ahol a szakaszok célfüggvényei (35) alakúak, vagyis M N-L J= 2 SNIrfW-dHIJi + lluWIIJ,]}, (68) i = l amiből látható: nem kötjak ki, hogy az összes sza- keket (szakaszlconfliktusokat) a globális irányítási kasz azonos „fontosságú' legyen, a szakaszonként politika kialakítása során figyelembe tudjuk változó Q költségmátrixokkal azokat súlyozni venni 1 0. tudjuk, tehát a szakaszonként esetleg eltérő érde- Az összekapcsolt szakászok dinamikáját az M m, { xi (t+1)=0 lxHt)+ru l(t)+w*(í) 2 1(<) = HX 1(<) + Í; 1(<) x 2(í+ 1) = 0 2 1x*(<-1 2) 4- <£> 2x 2(<) + Fa 2(t) + w 2(<) 2 2(Í) = HX 2(Í) + W 2(<) (69} HM xM(t + 1) = 0JÍ,A/-1 XM-1 ( <_ ÍM-1) + 0M XM(í) + TU^(Í) + W^(<) zM(t) = tt\M(t) + vM(t) egyenletrendszerrel jellemezzük, ahol a t l késleltetés az i-edik és (i+l)-edik szakaszok közötti átlagos átfolyási idő. Az átfolyási idő valószínűségi változó, így a modellben annak várható értékével számolunk, megjegyezve, hogy az átlagos átfolyási időtől való eltéréseket a „modell bizonytalanság" gyűjtőfogalom alatt értelmezzük. Bár az átfolyási idő közismerten [86] nem normális eloszlású, alkalmas transzformációval [9] azonban azzá tehető, s itt a már transzformált eloszlást tekintjük. Az átfolyással kapcsolatos jelenségeket azonban másként is figyelembe vehetjük. Emlékeztetünk arra, hogy egy folyószakaszon belül eltekintettünk a transzport folyamatok okozta késleltetéstől, több szakaszra vonatkozóan pedig a r 1 átlagos átfolyási idővel reprezentáltuk azokat, vagyis ez utóbbi esetben az i-edik szakasz állapottrajektóriáját az (i-f-l)-edik szakaszra vonatkozóan az * A tanulmány I. II. része a Hidrológiai Közlöny előző számaiban jelent meg. A képletek és ábrák számozása folyamatos. ** Nemzetközi Alkalmazott Rendszertechnikai Intézet (IIASA) Laxenburg, Ausztria. (70a) késleltetett állapottrajektória jellemezte. Megjegyezzük, hogy a fenti modell a késleltetések megosztott voltának figyelembe vételével módosítható, így a szennyezők elkeveredése is tekintetbe vehető, amikoris (69)-ben az i-edik szakasz állapottrajektóriáját az (i + l)-edik szakaszra vonatkozóan az x*+M= ^ eyx»(í _ T\i ) (70b) ;'=i megosztott késleltetésű állapottrajektória jellemzi. Másként ez azt jelenti, hogy az i-edik szakasz (t — Tj l) időpontbeli BOI- ós 0 2-hiány koncentrációjának aj-ed része (j = 1,2, . . ., q) érkezik az (i+ l)-edik szakaszhoz a t időpontban. Az átfolyási idők ri'és r,/ között oszlanak meg: Ti 4-: T2 J«= . . . < Tg 1. Vegyük észre, hogy (70b) nem más, mint az átjolyáselmélet [86] konvolúciós alapösszefüggésének diszkrét megfelelője, ahol az aj súlytényezők az egységnyi (BOI- és 0 2-hiány) impulzushoz tartozó válaszfüggvény — súlyfüggvény vagy egységnyi átfolyási hullám — ordinátái, vagyis
