Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
12. szám - Szöllősi-Nagy András: Szochasztikus irányítási modell vízfolyások oxigénháztartásának folyamatos szabályozásához. III. rész
524 Hidrológiai Közlöny 1977. 12. sz. Szöllősi-N agy A.: Sztochasztikus irányítási modell IRÁNYÍTÁS (C) IRÁNYÍTÁS (c) át, SZAKASZ (a) — XT' KtSHUETtS )—) & 2 SlAmi(a) (b) Mj 2 KÉSLELTETÉS )-» • • (b) IRÁNYÍTÁS (cj Sl M SZAKASZ(o) 5. ábra. A szakaszok hatásvázlata Figure 5. Block diagram of the serially-connected reaches (a) Reach; (b) Delay between the subsequent reaches; (c) Control i=i Kzek meghatározásához két út követhető: helyszíni mérésekből a közismert lineáris identifikációs módszerek (mátrix módszerek, Fourier-transzformáció, idősoranalízis stb.) egyikével számoljuk azokat, vagy pedig a késleltetési idők számítását is befoglaljuk az állapottérmodellbe. Ilyen beágyazási algoritmust ismertet Kao és Reddy [65]-ben. Az utóbbi módszer nyilván azzal az előnnyel jár, hogy az adaptív becslési eljárás azokra egyre pontosabb értéket szolgáltat, másfelől az állapotvektor méretének nagy mértékű megnövelése magával hozza a már idézett „dimenzió átkát". Az átfolyási idők várható értéke természetesen az illető szakaszra vonatkozó <5{Tfi=r* i átlagos átfolyási időt adja (6. ábra). A (69) formulákból kitűnik, hogy a 0 i' i~ 1 állapotátmeneti mátrixon keresztül a késleltetés ideje alatt lejátszódó lebomlási folyamatokat is figyelembe vesszük. Abban az esetben, amikor a 0 mátrix elemei idő-invariánsak: jelent. A globálisan megengedhető irányítások halmazát M u = U u* i= 1 jelöli. A globálisan optimális vízminőségszabályozási politika ezek után az alábbi feladat megoldásával nyerhető: Keresendők azon lokálisan megengedhető 11 i(t), 1,2, ...,M 0i =0i+i,i =0i+i t Í =I 2, M-l. A szakaszoknál fellépő modell és mérési bizonytalanságokról ugyanazokat a feltételeket tesszük, mint az egyedi szakaszra vonatkozóan. A lokálisan megengedhető irányítások halmazát is az egyedi esethez hasonlóan értelmezzük és 11 i(t)^U i az CQÍ szakaszra vonatkozó egy megengedhető irányítást min min irányítások, melyek minimalizálják a (68) globális költség funkcionált a (69) dinamikus korlátozó, és az adott kezdeti feltételek mint mellékfeltételek mellett. Mint láttuk a legutolsó szakasz optimális irányítási politikája — amely a globálisan optimális politika része — a felette levő szakaszok irányításától is függ. Tegyük fel, hogy az utolsó <HM szakaszra már megtaláltuk az optimális politikát és térjünk át az utolsó előtti HM-I szakaszra. Nyilvánvaló, hogy az arra vonatkozó optimális politika a felsőbb szakaszok irányításától is függ, és így tovább, egészen az szakaszig visszamenően követhetjük ezt a gondolatmenetet. Ez pedig nem ad mást, mint egy Aí-lépcsős térbeli szekvenciális döntési folyamat optimalizálását, amely megint csak dinamikus programozással oldható meg. Az optimumelv alkalmazásával a költségfunkcionál minimuma az alábbi algoritmussal kereshető meg (jelölésbeli áttekinthetőség kedvéért a költségfüggvény (67) alakját tekintjük): min V u€ A fenti dinamikus program megoldása adja tehát a globális vízminőségszabályozási politikát és a folyamat szériális tulajdonságának következménye, mely szerint a vízminőségszabályozási rend(71) szer az 5. ábrán látható kapcsolódás szerint alrendszerekre particionálható. A feladat megoldásához a következő heurisztikus megközelítés javasolható. Tekintsük az szakaszt, amelyre a min u KU Jimin N iE/ 1 Í=Í„ u !(0 ll£]} minimalizálás, valamint az X x(í + 1) = 0 lX 1(í) + r lu(<) + W x(<) z 1(í) = Hx 1(í) + w 1(í) korlátozó, és az adott kezdeti feltételek mint mellékfeltételek vonatkoznak. Ez az irányítási feladat azonban teljesen azonos az előző fejezetben tárgyalt sztochasztikus dinamikus optimalizálási problémával, vagyis az <H. 1 szakaszra vonatkozó u J*(í) optimális vízminőségszabályozás az optimális állapotbecslés és állapotvisszacsatolás (62) kifejezése szerint számítható. Jegyezzük meg, hogy rendelkezésünkre áll még a becsült x x(í) j /) optimális állapottrajektória, amely a T 1 átfolyási idővel késleltetve érkezik a második szakaszhoz.
