Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)
9. szám - Dr. Kovács György: Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórusméret-eloszlásának jellemzésére
Hidrológiai Közlöny 1977. 8. sz. 381 Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórus-méret eloszlásának jellemzésére Dr. KOVÁCS GYÖRGY a műszaki tudományok doktora 1. Bevezető Porózus közeg ellenállásának vizsgálatában a véletlen jelleggel összekötött pórusok szabálytalan hálózatát általában egyszerűsítő geometriai modellel helyettesítjük (kapilláris csövek, vízben ülepedő gömbök használhatók modellként). A kapilláris csőmodellt alkalmazva figyelembe kell vennünk azt a többlet-ellenállást is, amit a tényleges csatornák nem egyenes volta (tortuozítás) és átmérőjük állandó változása okoz. Igazolható, hogy az egyenes tengelyű kapilláris csövekből összeállított modell hidraulikailag akkor egyenértékű a modellezett rendszerrel, ha a csövek nem állandó átmérőjűek, hanem két különböző átmérőjű rövid szakaszokból összetettek, és a kétféle keresztmetszeti terület aránya 1:3.5 (Kovács, 1969. 7. ábra). Mind az átlagos csőátmérő, mind a kapilláris cső egyéb geometriai paramétere a réteg talajfizikai jellemzőinek függvényeként számítható: d 0= 4-^ —; e?i = 0,67e? 0; A Th OC á 2=l,25(í 0; a~l,5(Z 0, (1) ahol Dh a hatékony átmérő (Kozeny, 1953), a a szemcse alaki tényezője (Kovács 1968-a), és n a réteg poroz itása. Amikor telített közegen keresztül kialakuló szivárgást vizsgálunk, egy keresztmetszetben a kü1. ábra. A pórusokból alkotott járatok helyettesítésére / javasolt cső-modell Puc. 7. Mode Ab U3 rtyiKa mpyóowK, npedua3Hanenubiü ÖAH onucanuH xodoe, o6pa3ywu)uxcn U3 nopoebtx ifenowK Fig. 1. Substitution of the channels composed of pores by the proposed capillary-tube model lönböző átmérőjű járatokat az átlagos pórus-mérettel jellemezhetjük. Ennek egyik oka az, hogy a pórusátmérő szórása viszonylag kicsiny. Másrészt a folytonossági elmélet elveit alkalmazva megállapíthatjuk, hogy a szokásos áramlási terekhez mérten elhanyagolhatóan kicsiny annak a reprezentatív elemi egységnek a felülete, amire meghatározva az átlagos pórusátmérőt, ez a paraméter már csak véletlen jellegű ingadozást mutat a vizsgált egység helyzetétől függően. Telített rétegek vizsgálatakor elfogadhatjuk tehát azt az egyszerűsített geometriai modellt, amely egymással azonos (és átlagos méretű) csövek kötegével helyettesíti a pórusokból felépült vízvezető hálózatot. Vannak esetek azonban, amikor a pórus méret (illetőleg a helyettesítő cső ármérője) alapvetően befolyásolja a kialakuló áramlás jellegét. Talán ennek legszemléltetőbb példája a telítetlen (vagy részlegesen telített) rétegeken keresztül létrejövő szivárgás. A nagy pórusoknak csupán a falát borítja víz-film, amit a szilárd és a folyékony fázis közötti tapadó erő tart a gravitációval szemben a talajvíz-tükör fölött. Figyelembe véve a tapadó (Van der Waals) erőnek az elméleti fizikában általában elfogadott jellemzését, a víz-film vastagságát hatodfokú hiperbola formájában adhatjuk meg a víz felületén uralkodó szívás függvényében. Ha ezt a szívást (— p) szívómagasságként fejezzük ki (\p= —ply) és alkalmazzuk a kapilláris csőmodellt, az adhéziós telítettségi arányra (s a a gravitáció ellenében az adhézió által visszatartott térfogatarány formájában kifejezett víztartalom a teljes porozitáshoz viszonyítva) közelítő összefüggést adhatunk a talajfizikai paraméterek függvényében (Kovács és Péczely, 1975): _1 -n 2,5• 103 _ S CL — n ip 1' 6 ahol már figyelembe vettük a talajfizikai jellemzők és az átlagos kapiláris emelés közötti, a (3) egyenletben adott kapcsolatot is. A ip, h c 0 és Dh paramétereket az egyenletbe cm-ben kell helyettesíteni, mivel az állandó nem dimenzió nélküli szám. A tapadó-erőn kívül egy másik molekuláris erő is hat azonban a talajvíz tükör közelében. Ez a vízmolekulák közötti tömegvonzás, aminek a következménye a felületi feszültség, illetőleg vízszintesen zárt kerületű szelvényben a kapilláritás, amely a pórusokat, illetőleg ezek egy részét teljesen telíteni képes a talaj vízfelszín felett meghatározott magasságig (h c kapilláris emelőmagasság, ami egyenlő a kapilláris szívásból számított szívómagassággal és függvénye a pórus átmérőjének). A kapilláris csőmodell átlagos átmérőjét helyettesítve a porózus
