Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

9. szám - Dr. Kovács György: Statisztikai modell laza szemcsés üledékek pórusméret-eloszlásának jellemzésére

382 Hidrológiai Közlöny 1977. 9. sz. Dr. Kovács Gy.: Statisztikai modell közeg átlagos kapilláris emelőmagasságát (h

e

0) számíthatjuk az előbb is alkalmazott paraméterek függvényeként: h

c — 0,3 d hco — 0,3 do = 0,075 1 — n n D

h (3) ahol a 0,3 állandónak [cm

2] dimenziója van, és ezért mind h

c (vagy a ip szívómagasság) mind d cm-ben helyettesítendő. Ahhoz hogy a talaj víz-tükör fölött különböző magasságban a tényleges telítettségi arányt meghatározhassuk, ismernünk kell a különböző átmérőjű pórusok valószínű számát. A szűk járatokban a víz ugyanis magasabbra emelkedik, míg a nagy pórusok csak a talajvízfelszín közvetlen közelében (ahol csak kis szívás hat a vízre) telítődnek. Ebben a vizsgálatban ezért a pórusok alkotta hálózatot nem helyettesíthetjük azonos (és az átlagosnak megfelelő átmérőjű) kapilláris csövekkel, hanem a pórus-méret valószínűségi eloszlását kell meghatároznunk. 2. A pórus-méret eloszlásának statisztikai elemzése A statisztikai vizsgálatot különböző minták minden pórusának mért keresztmetszeti területét elemezve hajtottuk végre. Az eredmény azt igazolta, hogy az / területű pórusok számának eloszlása F függvénnyel jól közelíthető. A függvény különleges jellegét megfelelően választott paraméterekkel vehetjük figyelembe: — a legkisebb lehetséges terület zérusához tart, ezért az eloszlási görbe alsó korlátja zérus (z

0=0); — a pórusok területének az azok középértékéhez viszonyított relatív nagyságát választjuk valószínűségi változóként (x=flf

0) és ezért ennek a változónak középértéke az egységgel egyenlő {x

m = i); — az előző feltételből következik, hogy a F eloszlási függvény két paramétere (k és X) egymással egyenlő (&/A = m; m= 1; &=A=A

0). Így a pprusok számát jellemző gyakorisági és valószínűségi eloszlási függvény végső alakja a következő f(x) = Á

k(x—x

0)

k~

1 m r(K) exp[- A(x-z

0)] = exp (- A

0z); es F(z) = /V) áx. (4) Ebben a speciális esetben közvetlen kapcsolatot adhatunk meg a r függvény X és k paraméterei, valamint a normál eloszlási függvény mésc jellemzői között fi rr m yk k \ —

!= <T

; T

=

mJ" Így nem csak saját méréseinket (négy különböző minta 7, 6, 8, illetőleg 4 eltérő porozitással) használhattuk a további elemzés során, hanem azokat a korábban publikált adatokat is, amelyek a pórusméret eloszlását normál függvénnyel közelítve hét különböző mintán mért középértéket és szórást összegeznek (Murota és Sato, 1969). A méréseket Á

0 v.s. n koordináta rendszerben ábrázolva (2. ábra) és elvégezve a regresszió elemzést azt találtuk, hogy a A

0 paraméter középértéke A

o

m=l,14 (<r=0,42, tehát 37%-os szórással). A A

0 paraméternek a porozitástól való függősége 2

0 = 2,19 —3,75 ?i + 0,34 (5) nem csökkenti lényegesen a szórást (o>=0,34). Ez a tény azt igazolja, hogy az (5) egyenlet az adatok teljes bizonytalanságának csak mintegy 20%-át képes kiküszöbölni.Az azonos mintán, de különböző porozitással mért adatokat jellemző pontok sora jelzi, hogy a visszamaradó bizonytalanság nagy részét a vizsgálatban figyelembe nem vett talajfizikai paraméter (vagy paraméterek) okozza. Az állítást alátámasztja, hogy az azonos mintához tartozó pontok egymással (és az általános kapcsolati vonallal) közel párhuzamos egyeneseket határoznak meg, amelyek azonosan lejtenek a növekvő porozitás irányában, a függőleges tengelyt viszont különböző magasságban metszik. Figyelembe véve a Á(

)

m kis eltérését az egységtől, továbbá azt, hogy a porozitás legvalószínűbb zónájában (0,30,44) az 5. egyenlettel leírt egyenes magassági helyzetét X

0= 1+0,2 érték jellemzi, az eloszlási függvényt tovább egyszerűsíthetjük, általános érvényűnek fogadva el a 1 jellemzőt. Ezzel a F eloszlás exponenciális függvénnyé redukálódik : / (x) = exp (— x) ; és F(x)= 1 — exp (—x). (6) A (6) egyenlet formájában rögzített eredményt 32 minta elemzése támasztja alá. Általános alkalmazhatóságának igazolása érdekében szükséges volt, hogy más hasonló vizsgálatok eredményeivel is összevessük saját következtetéseinket. Erre a célra két korábbi magyar kutatás adatait használtuk fel. Rétháti (1960) szemcsés talajok kapilláris tulajdonságait vizsgálva megállapította, hogy a nedvességtartalom függőleges eloszlása a statisztikai vizsgálatokban a különböző események valószínűségének jellemzésére alkalmazott eloszlásfüggvények valamelyikével közelíthető meg. Helyesen mutatott rá arra, hogy ennek alapja az a tény, hogy a kapilláris emelés számszerű értéke a pórusmérettel fordítottan arányos, az utóbbi pedig valószínűségi változó és ezért az adott méretű pórusok száma egy keresztmetszetben — természetesen a pórusok összes számához viszonyítva — eloszlás-függvénnyel írható le. Javaslatot is tett az eloszlási függvény típusának megválasztására, megállapítva, hogy a pórusok méret-eloszlásának szorosan kell kapcsolódnia a szemcsék méret-eloszlásához, amiről korábbi vizsgálatok megállapították, hogy — a szemcseméretet logaritmikus értékben ábrázolva — normál eloszlás-függvénnyel jól közelíthető. Ezért a meghatározott méretű pórusok valószínű számának (illetőleg az összes pórus számhoz