Hidrológiai Közlöny 1977 (57. évfolyam)

6-7. szám - Csuka József–Károlyi Zoltán: Vízgazdálkodási döntés rendszerszemlélettel

Csuka J.—Károlyi Z.: Vízgazdálkodási döntés Hidrológiai Közlöny 1977. 6—7. sz. 291 A különbözőségi index (dij) azon értékelési tényezők alapján határozzuk meg, .amelyekre nézve , (TJÍ — Lj) max ai,i — j " > ÍJ max ahol (

Li — Lj) = az i >j feltételt kielégítő kritériumok tényleges megítélés kii lönbségére eső léptéktartomány, Lm&x

= & legnagyobb léptéktartomány értéke. Aj változat legkedvezőtlenebb tulajdonságának minimálisan megengedhető eltérését szintén kritériumként adjuk meg. Példánkban az egyes értékelési tényezők megítéléseihez a 6. táblázatban feltüntetett léptéktartomány értékek tartoznak. Az 1. és 2. változat esetében a különbözőségi index számítását a 8. táblázatban mutatjuk be. 8. táblázat Különbözßsegi index számítási példája Table 8. Example for computing the difference index Kritériumok Verbális értékelési fokozatok Léptéktartomány érték (Li—Lj) értéke Kritériumok i j esetében (Li—Lj) értéke Kritériumok 1. változat 2. változat 1. változat 2. változat (Li—Lj) értéke Ki K

2 — — — — — — — — — — K* nagyon jó j" 20 15 5 — — — — — K 0 nagyon jó j" 20 15 5 Ä, — — — — — K* nagyon jó j" 12 9 3 A'

9 — — — A táblázat alapján: a különbözőségi index értéke. A dij értékeket az összes változatra kiszámítva azok szintén mátrixba rendezhetők, mint azt a 9. táblázatban tettük. 9. táblázat Különbözőségi indexek mátrixa Table 9. Matrix of difference indices i 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 0 0,000 0,800 0,800 0,800 0,600 2. 0,250 0 0,200 0,300 0,300 0,250 j. 3. 0,500 0,250 0 0,150 0,150 0,500 4. 0,750 0,500 0,250 0 0 0,750 5. 1,000 0,750 0,500 0,250 0 1,000 6. 1,000 0,750 0,750 0,000 0,600 0 2.25. Értékelési küszöbök meghatározása Az egyezőségi és különbözőségi indexek meghatározásával páronként el lehetett dönteni, hogy melyik változat jobb a másiknál, illetve információnk van az ellenkező esetről is. Ezután a legjobb változat kiválasztásához a döntést hozónak kell megmondani, hogy az elfogadott változat mennyivel legyen jobb az összes többi változatnál (p) és * egyúttal ennek legkedvezőtlenebb kritériuma legfeljebb mennyivel lehet rosszabb (q) a többinél. E két mutatóra felvett határérték alapján azt mondhatjuk, hogy a j változat kedvezőbb, mint i (js^i) kijelentés jogosságának feltétele, hogy Cijt^p és dij^sq feltétel egyidejűleg teljesüljön. Ez tehát azt jelenti, ahhoz, hogy j változatot előnyben részesítsük i-vel szemben, nem elegendő a Cjjs=p teljesülése. Ez ugyanis csupán azt jelenti, hogy a j változat — a relatív fontosságuk szerint preferált értékelési tényezők összessége alapján — p%-kal kedvezőbb az i változatnál. A q megadásával viszont még azt is előírtuk, hogy a fennmaradó (1 — p) százalékon belül — amennyivel az i jobb a j-nél — nem lehet egyetlen értékelési tényező szempontjából sem a minőségi eltérés 7%-nál nagyobb az i javára ahhoz, hogy a j kedvezőbb voltát, preferálását elismerjük (véglegesítsük). Annál biztosabb a j változat fölénye i változattal szemben, minél nagyobb a számított Cjj egyezőségi indexe és minél kisebb a kapott dij különbözőségi index szintje. 2.26. A relációs gráfok megrajzolása és értékelése A legkedvezőbb változat kiválasztása az értékelési küszöbök figyelembevételével táblázatosan is megtörténhet. Az eredmény áttekinthetőbb, ha grafikus modellezést, ún. relációs gráfot használunk. A relációs gráf (vagyis a preferenciákat ábrázoló poligon pontok és élek (ágak) valamilyen halmaza. Jelen esetben a gráf csomópontjai az öszszehasonlított változatok lesznek, a közöttük megrajzolt ág (irányított él) pedig a változatok viszonyát, relációját fejezi ki. Az irány a kedvezőbb változattól a rosszabb változat felé mutat, azaz i <j relációnak (i *-j) jelölés felel meg. Az eljárás kényege — most már grafikusan értelmezve — az, hogy a valamennyi változatot magában foglaló E halmazból több iterációs lépésben olyan S részhalmazt választunk ki, mely egy adott feltételrendszert kielégít. A feltételrendszert a megállapított értékelési küszöbök sorozata alkotja. Az eljárás egy megoldás eltéréséig ismétlődik, vagyis addig, míg egy olyan változatot nem találunk, amely a többi változatnál jobb. Első lépésben felállítjuk a 73 = 0,95; 7 = 0,1 viszonylag szigorú feltételt. A 6. és a 9. táblázat adatai alapján ezekkel a korlátozó feltételekkel kapott relációs gráfot a 3/a ábra mutatja, melyből látható, hogy az 5. számú változat rosszabb a 4. számúnál, ezért az 5. változatot a további vizsgálatból kizárhatjuk. A következő értékelési küszöb a p = 0,9; <7 = 0,2 lesz. A gráfot a 3/b ábra szemlélteti. (A teljesség kedvéért az összes változatot feltüntettük.) A gráf alapján a 4. számú változatot is — mint a hármasnál kedvezőtlenebbet — kizárhatjuk.