Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)
12. szám - Kontur István: Hidrológiai rendszervizsgálati modell vízhozamidősor előállítása. (I. rész)
Kontúr I.: Hidrológiai rendszervizsgálat Hidrológiai Közlöny 1975. 12. sz. 553 Ti-T^-a-rf a-0/333 012 4 6 8 10 12 % 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 t, idő 3. ábra. Példa a Jelszíni lefolyás árhullámképeinek megszerkesztésére Puc. 3. npuMep nocmpoenuH eudpoepacßa noeepxHocmiioeo cmoica Fig. 3. Example for constructing the hydrograplis of surface runoff ^átható az is, hogy a távolabbról érkező árhullám mindig laposabb lesz, ami a tapasztalattal jó összhangban áll. A A Fi területről érkező árhullám tehát: „(«)„ > , - „ Xíh-TVF 1 T(i)j Q [t\) = h(i)-AFi — e »1 o . (12) Gyakorlati szempontból érdemes az összes A<-1 l-nek választani. (Ez megszorítást nem jelent, mivel n-vel figyelembe vehető A-változása [11]). Továbbá csak a T^-től kiindulva rajzoljuk meg az árhullámokat 3. ábrán, de csupán szemléltetésül: Az új eloszlás sűrűségfüggvénye: r r /(í,r) = (- ljr-i JJx k- 2 e * (17) Jfc=l k= 1 j=i Q(.i)(t) = h(i) -AFi é'i-v.e-' r(n) (13) A 3. ábrán négy részvízgyűjtőbői álló rendszer árhullámait mutatjuk be. A gamma — eloszlás várható értéke: és szórása: j rí k- A , A 2 (14a, b) A sűrűségfüggvény analízisével kimutatható a függvény maximum és inflexió holye: ,(0 _ .. 'max ~ ri~ I > t(i) = r.~ 1+lAr.-Í = í(<> +Vt(i) (15a, b) inf i —' i max —' max A teljes árhullámképet egy pillanatnyi, de térben megoszló csapadékból úgy kapjuk, ha összegezzük a részterületről érkező vízhozamokat; mivel lineáris rendszert tételeztük fel, így semmiféle korlátozást sem kell alkalmaznunk: N N Q(t 1)= 2 Wi)= 2 fHii-JFi.gíiJi) (16) t=i t=i ahol g(i, tj a gamma eloszlás sűrűségfüggvénye r,paraméterrel. Végül megemlítjük, ha az i(') lefolyási úton különböző paraméterű exponenciális eloszlásúak az átvonulási idők, akkor a különböző: Aj, A A*, . .. A r paraméterű exponenciális eloszlások kompozíciója alkalmazható [8]. ahol /7-a produktum képzés jele ós j = 1, 2, . . . k—1, &+1, • • r. A kompozíció előállítás feltételezi, hogy az egyes szakaszok eloszlásai függetlenek egymástól. 3. Vízgyűjtő szimulációja bolyongási modellel A vízgyűjtők lefolyási viszonyainak jellemzéséhez eljuthatunk úgynevezett bolyongási modell felvételével is. Ez azt jelenti, hogy a csapadékból érkező vízmennyiség, — vagy elemi vízrészecske —, bolyongási útjait vizsgáltuk. A bolyongás lépéseihez más és más valószínűség rendelhető. Kövessük végig az alábbi gondolatmenetet! A szemléletesebb fogalmazás kedvéért tegyük fel, hogy az i vízgyűjtőről a t 1 = 0 időpontban „elindul" M számú vízrészecske. (Valamilyen egységet választva ezt később helyettesíthetjük majd a h(i)-AFi víztömeggel: Mi=h(i) -AFi). Modellünk lényeges eleme lesz, hogy a párolgást és a beszivárgást is figyelembe veszi. Az i részvízgyűjtőig az M víztömeg az £<*) utat teszi meg, de közben elpárolog belőle és beszivárog. Előző pontbeli felvétellel az £<•> utat olyan fy szakaszokra bontottuk melyeken az átlagos átvonulási idő azonos (tj=t). A t idő alatt egy vízrészecske elpárolgásának valószínűsége legyen: p, a vízrészecske beszivárgásának valószínűsége legyen: q akkor annak valószínűsége, hogy valamely Uj szakaszon egy vízrészecske veszteség nélkül átjut: s~ i — p — q (18) Az M számú vízrészecskéből a fentiek alapján számolható a beszivárgó és az egyes szakaszokon továbbfolyó vízmennyiség: M 1 = M'S=M-p-M — q-M M 2=M 1-s= M-s 2 = M-s-p-s-M-q-s-M } (19) M }=M-s* = M-s^-p-si' 1 • M-q-s'1 • M)
