Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)
12. szám - Kontur István: Hidrológiai rendszervizsgálati modell vízhozamidősor előállítása. (I. rész)
554 Hidrológiai Közlöny 1975. 12. sz. Kontúr 1.: Hidrológiai rendszervizsgálat s*p+q-i{ ,s - felszíni tovobbhalados p- elpárolgás q- beszivárgás S(t) felszín feletti ,a*i(t)> lefolyás jtf(t) /felszín alatti / lefolyás Q*(t), O-rdL 4. ábra. A Jelszíni és a felszínalatti lefolyási utak Puc. 4. IloeepxHocmiibie u nodseMitbie mpaeicmopuu cmoica Fig. 4. Runoff paths on and below the surface xj-t (21) t-i*-_L__L ) J minden j-re. Tehát az lj szakaszok száma változik. (Ugyanolyan átlagos átvonulási idő mellett a talajban a víz rövidebb utat tesz meg.) Legyen az így kapott szakaszok száma: kj. Az lj felszíni szakaszról különböző időpontokban szivárog be a víz és kj paraméterű gamma eloszlás szerint transzformálódik tovább. A felszín alatti vízmozgás esetében a kj számú exponenciális függvényből (8) alakú kifejezést kapunk: A lefolyásra kerülő vízmennyiség, tehát az i vízgyűjtőről, mely r szakaszból áll: M r= M •s r — s r-h(i)-AFi (20) Feltételezzük, hogy a szakaszon való tartózkodási idővel lineárisan növekszik a beszivárgás és párolgás, ezt a finomítást nem vettük figyelembe, csupán az átlagos időtartammal és így minden átvonulási időhöz — valószínűséghez — azonos vízmenynyiségcsökkentés valószínűséget tekintettünk. Mivel az összes különböző sebességgel mozgó vízrészecske közül azonos eséllyel vész el egyik, vagy másik, így az exponenciális sűrűségfüggvények változatlanok maradnak és a végeredmény gamma eloszlású valószínűségi változó sűrűségfüggvény alakját is érintetlenül hagyják. Végeredményben, tehát a felszíni lefolyás (16) szerint számolható, de meg kell jegyezni, hogv a vízmennyiséget lineárisan torzítjuk s r-rel. Jól látható, hogy a felszíni lefolyás mennyiségének csökkentését a lefolyási úthossz növekedésével egyszerűen figyelembe lehet venni. A felszín alatti lefolyás hullámképének meghatározása valamivel több nehézséget okoz. Az £<*> úthossz kj — egyszerűbben lj — szakaszán q • 1 • M vízmennyiség szivárog be (4. ábra). A talajba jutott vízrészecskékről feltételezzük, hogy tovább folynak az A szelvényig és csak ott lépnek a felszínre. Az lj szakasztól az A szelvényig a vízrészecske L {j } utat tesz meg még. Feltételezzük, hogy a talajban szivárgó víz l* szakaszon való átszivárgási ideje valószínűségi változó és exponenciális eloszlást követ: (22) f(t, A;, kj)= xfi.t hix • e i (23) (fc-1)! Az lj szakasz elejéhez érkezés ideje is gamma függvény. Legyen valószínűségi változó a felszíni levonulási idő és i.., valószínűségi változó a felszínalatti továbbszivárgás időtartama. A két időtartam összege rj valószínűségi változó; a AFi területről, a terepről induló, majd az lj szakaszon beszivárgó és útját a talajban folytató vízrészecske átvonulási ideje: >í=íi+f. Valószínűségi változók összegét karakterisztikus függvény felhasználása adhatja: <Pn( x) -1 1 1 ( ix\i~ 1 ( ix\ ki ( ix\ i~t) m M j-\+k ahol i — az imaginárius egység. Figyelembe vettük (22)-őt. Tehát eredményül ismét gamma eloszlást kaptunk (j — 1 -\-kj) paraméterrel; A = 1 felvétellel: t<.i-z+kj) e~t (24) (j-2 + kj)\ A továbbiakban még azt kell meggondolnunk, hogy g*(j, t) hullámkép honnan indul, mert a felszínen és a felszín alatt is fel kell vennünk a minimális átvonulási időt, vagy ami ezzel azonos a maximális sebességet. A terepen a j szakaszig (5) szerint a minimális idő: i T 0j= 2 toi. i=l A szivárgás minimális ideje: kj T*f= 2 t*i (25) i=i amennyiben a maximális szivárgási sebesség, az l* szakaszon: v* : } max t*j z (26) Visszavezettük tehát a felszínalatti vízmozgást is a már alkalmazott gamma eloszlásra. Célszerűségi okokból a talajban való átlagos átvonulási időt a felszíni átlagos átvonulási idővel azonosnak választjuk és egymással egyenlőnek : így a folytonos t x időváltozó és a t mozgó idő koordináta kapcsolata: t = t\ — Toj—T*j (27) Az lj szakaszon beszivárgó vízmennyiség: q • s j~ 1 • M. A AFi részterületről induló, majd az lj szakaszon beszivárgó és útját folytató vízrészecskékből keletkező árhullámkép tehát: Qf\t i) = {ti - Toj—Toj) i~ 2+k j .eA-lj-^) (j~2 + kj)\ (28)
