Hidrológiai Közlöny 1975 (55. évfolyam)
5. szám - William Metler–Dr. Lucien Duckstein–Dr. Bogárdi István: A Balaton vízszintszabályozása gazdasági tényezők figyelembevételével
200 Hidrológiai Közlöny 1975. 5. sz. W. Metler— Dr. L. Duckstein— Dr. Bogárdi I.: A Balaton vízszint. és a h(t) hozzáfolyás eloszlásfüggvényeinek paramétereit az 1900—1960-ig terjedő 60 éves adatsorból számítottuk. A Markov modell használata során, a korlátozott hosszúságú adatsorból származó bizonytalanságok hatását az átmenetvalószínűségi mátrixok becslésére Gabiinger és Loucks [8], valamint korábbi tanulmányunk [2] elemzi. A számítási eljárás A módszer a dinamikus programozás Bellmanféle [9] előírásait követi. A tározók vagy tavak szabályozásához alkalmazható gazdasági célfüggvényeket összefoglalóan Burás ismertette [10]. Su és Deininger a Superior-tó vízszint szabályozását elemezte annak érdekében, hogy a magas és alacsony statikus vízállásból származó károk várható értéke a lehető legkisebb legyen [ 11]. Azonban az említett szerzők egyike sem vette figyelembe a szélokozta vízszint emelkedéséből származó károkat. Ebben a tanulmányban Su és Deininger által alkalmazott célfüggvényhez hasonlót vizsgálunk, de úgy, hogy a dinamikus vízszint által okozott károk hatását sem hanyagoljuk el. A tavak vízszintszabályozásánál szokásos még pusztán statisztikai jellegű célfüggvény alkalmazása is, pl. az, hogy előre felvett ideális havi vízszintektől mért eltéréseket minimalizáljuk. Azonban elég nehéz ezeket az előírt szinteket objektív módon megállapítani, továbbá az eltéréstől függő gazdasági veszteség függ magától az eltérés előjelétől ós az eltérés nem lineáris függvénye. Ennek következtében az ilyen célfüggvény által kapott szabályozási politika csupán statisztikai szempontból lehet optimális, de nem gazdasági vagy társadalmi szempontból. A tó vízszintszabályozási feladatát az alábbi módon fogalmazhatjuk meg: Adott a havi hozzáfolyások 60 éves észlelési adatsora, valamint a szélokozta víszint emelkedések észlelt, illetve számított adatsora, továbbá az ezekhez kapcsolódó kárfüggvények és ezek alapján kell kiszámolni azt az optimális vízeresztési politikát, amely mind a magas és alacsony statikus vízállásból, mind a dinamikus vízállásból származó károkat együttesen minimalizálja. A dinamikus programozás alkalmazott módszerét részletesen ismertettük korábbi tanulmányunkban [2], Megjegyezzük, hogy a hidrológiai hozzáfolyás évszakos trendjeit, továbbá a nedves és száraz évek együttjárást is figyelembe veszi a modell azáltal, hogy egy következő hónapra a hozzáfolyás valószínűségét azzal a feltétellel kell megadni, hogy mi a jelenlegi hónapban a hozzáfolyás. Azaz, ha az április nedvesebb a szokottnál ebben az évben, akkor esélyünk van arra, hogy a május szintén a szokottnál nedvesebb lesz. A modell nyelvén ez azt jelenti, hogy egylépéses Markov átmenet valószínűségi felületet alkalmazhatunk. A dinamikus programozási modellben tulajdonképpen egy adott vizsgált állapotban (hónap) a jelenlegi Z kár és a jövőben fellépő F károk összegét integráljuk a vizsgált állapothoz tartozó hidrológiai hozzáfolyás (vízkészletváltozás) sűrűségfüggvénye szerint. Ezt a veszteséget minimalizáljuk a lehetséges döntések (vízeresztés mértéke) szempontjából. Az eredmény a károk várható értékének minimumát adja arra az esetre, ha a vizsgált állapottól (időponttól) kezdve minden korábbi állapotban megvalósítjuk arra az állapotra érvényes optimális döntést. A diszkontálás fizikai jelentősége A dinamikus programozás elvei szerint a célfüggvényben a jövőben fellépő károkat a jelenlegi értékre kell diszkontálni. Említettük ugyanis, hogy a célfüggvényben a jelenlegi Z és a jövőben fellépő F károk összege szerepel. Ha nem diszkontálnánk, akkor a korlátos Z jelenlegi károk mellett a jövőben fellépő károk végtelen felé növekednének. Ez azt jelentené, hogy a dinamikus programozás végeredményeképpen kapott permanens állapotnak megfelelő szabályozási politikát teljes mértékben a jövőben várható feltételes károk határozzák meg és a jelenlegi károkat nem vesszük figyelembe. Ezért szükséges a diszkontálás. Legyen a diszkont tényező r. Ekkor a dinamikus programozás célfüggvényében szereplő t időszakra vonatkozó teljes F(t) kárt az alábbi egyszerűsített alakban írhatjuk fel: F(t)=Z(t) + (\-r)E(F(t + \)) (15) Ez az egyenlet a jelenlegi károk jelenlegi értékét és a jövőben fellépő károk diszkontált várható értékét adja meg. Meg kell jegyezni, hogy a Z kifejezés független az évtől, mivel egy éven belül a fizikai károk mindig egy legkisebb (januárban) és egy legnagyobb érték (augusztusban) között helyezkednek el. Permanens állapotban, egy éven belül az F(t) kifejezés szintén egy legkisebb (nobemberben) és egy legnagyobb (júliusban) érték között fordul elő. Legyen a = 1 — r és ekkor egy rekurzív helyettesítés a (15) egyenletben az alábbi kifejezést szolgáltatja : F(t) =Z(t)+a(E(Z(t+l) + aE(F(t + 2))) = Z(t) +a(E(Z(t + 1) + a(E(Z(t + 2) + a(E(Z(t + 3) + ...))) Legyen t-+°° és emlékeztetve, hogy Z(.) alulról ós felülről korlátos, amely azt jelenti, hogy ennek várható értéke, E(Z(.)) szintén felülről ós alulról korlátos, akkor permanens állapotban: F = Z(\+a + a I+ . . .) = Z\ 1 mivel 0<o<l ll-a ) 3. ábra. A vízeresztési politika 50 és 80 m 3/s leeresztő kapacitás esetén Abb. 3. Die Wasserablasspolitik im Falle von 50 und 80 m 3/s Abflusskapazität -—— Vízeresztés kezdete, ill. teljes nyitás SO m 3/s-esSii> csatornánál Vízeresztés kezdete, ill. teljes nyitás 80 m 3/s-es Sió csatornánál Vízeresztési tartomány 50m 3/s-es Sió csatornánál '////. Vízeresztési tartomány 80m 3/s-es Sió csatornánál Közös vízeresztési tartomány [hónap]
