Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

2. szám - Déri József: Hidrológiai folyamatok sztohasztikus együttjárásának vizsgálata

HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 53. ÉVFOLYAM 2. SZÁM 49—96 oldal Budapest 1973. február Hidrológiai folyamatok sztochasztikus együttjárásának vizsgálata

1 DÉRI JÓZSEF

2 1. Bevezető Az árvízvédelmi vagy a vízhasznosítási tevékenységekkel kapcsolatos döntés több különböző folyamat kritikus állapotai egyidejű bekövetkezésének a valószínűségétől függ. A döntések jobb előkészítése érdekében matematikai modelleket készítünk és ezek segítségével vizsgáljuk meg a különböző folyamatokat leíró idősorok közötti kapcsolatokat. A vizsgálandó folyamatok nagyszámú véletlenszerű esemény hatására alakulnak ki, így a közöttük levő kapcsolatok sztochasztikus jellegűek. Ennek megfelelően a folyamatok sztochasztikus kapcsolatainak időbeli változását, azaz a sztochasztikus együttjárását a valószínűségelméleten és a szotchasztikus folyamatok elméletén alapuló statisztikai módszerek és sztochasztikus modellek segítségével vizsgáljuk. A klasszikus hidrológiai és vízgazdálkodási vizsgálatok esetében általában izolált vízfolyásszelvényekre, vagy bizonyos feltételek figyelembevételével kiválasztott zárt időintervallumokra vonatkoztak. Az emberi tevékenységek eredményeként a vízgazdálkodási rendszerekben lejátszódó különféle (hidrológiai, vízépítési, vízszennveződési stb.) szimultánfolyamatok kölcsönhatásának gazdasági jelentősége az utóbbi években fokozódik, így előtérbe kerül a sztochasztikus szimultánfolyamatok közötti valószínűségi kapcsolatok elemzésére alkalmas módszerek kidolgozása és alkalmazása.

3 1 A tanulmány a Nemzetközi Hidrológiai Decennium keretében rendezett „Matematikai modellek alkalmazása a hidrológiában" e. varsói szimpóziumon (1971-ben) bemutatott dolgozat felhasználásával készült. 2 Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. 3 A szerző e helyen is köszönetét fejezi ki dr. Szigyártó Zoltánnak, a műszaki tudományok kandidátusának a tanulmány lektorálása alkalmával nyújtott értékes észrevételeiért ós tanácsaiért. 2. A korrelációs tényezők és függvények felhasználása Adott két nemstacionárius sztochasztikus folyamat. Határozzuk meg a két folyamat kapcsolatának szorosságát mérő korrelációs együttható empirikus értékét a íj időpontban. Könnyen belátható hogy a •Q(ti)

1 és a Q(h)

2 sztochasztikus folyamat közötti kapcsolat mérőszáma rögzített időpontban az alábbiak szerint alakul: r=[Q(ti)

v Q(ti)

2] = MtiQiti^-MmMjQMi-Mmi)*)}] mwiffliQm (í) Az (1) kifejezésben az M a várható ártók, D a szórás műveleti jelét, a Q a vízhozamot, az 1 ós a 2 indexek a vizsgált folyamatok jelei. Ha minden í,-re teljesül, hogy r= 0, akkor két folyamatot korrelálatlannak mondjuk. Igen fontos 0,8 0,6 OA0,2• 0,0 1. ábra. A Duna és a Tisza havi középvízhozamai közötti korrelációs kapcsolat Puc. 1. KoppejiíiifuoHHasi cesi3b Mejtcdy cpedHeMecHHiibtMu pacxodaMti pp. JJynaü u Tuca Fig. 1. Correlation between the montldy mean discharges in the Danube and Tisza rivers