Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)

9-10. szám - Kardos Mária: Mesterséges vízhozamsorozatok előállítása

457 Hidrológiai Közlöny 1973. 9—10. sz. Mesterséges vízhozamsorozatok előállítása* Monte-Carlo elven alapuló szimulációs eljárások KAKDOS MÁRIA«' 1. Bevezetés 1.1 A mesterséges vízhozamsorozatok jelentősége a vízkészletgazdálkodásban A vízkészletgazdálkodási rendszerek tervezésének alapját — egészen az utóbbi időkig — az összesítő vízmérlegek és a vízgazdálkodási hosszszelvények adták. Ezek általában egy-egy vízgazdálkodási egységre — pl. valamely vízfolyás adott szelvényéhez tartozó vízgyűjtő területére —, kiragadott, ill. mértékadónak ítélt időpontra vonatkozóan adnak információt a vízkészletek és vízigények alakulásáról. Ezen egyszerű vízgazdálkodási munkaeszközök használata azt eredményezte, hogy az egyes vízgazdálkodási egységeket mint egymástól független területek vizsgálták. Ilymódon nem, vagy csak alig érvényesültek a vízgazdálkodási egységek vízkészletgazdálkodásai között fennálló tér — és időbeli kölcsönhatások. A fenti alapokra épülő vizsgálatok — közelítő jellegük ellenére —- elfogadható eredményeket adtak, ugyanis az egyes egységek vízkészletgazdálkodása gyakorlatilag függetlennek volt tekinthető. Az ipari ós gazdasági fejlődés következtében a hasznosítható vízkészletek igénybevétele rövidesen eléri azt a szintet, amikor az egyes vízgazdálkodási egységek vízkészletgazdálkodásai között fennálló viszonylagos függetlenség megszűnik. Ennek következtében a vízkészletgazdálkodási rendszerek tervezése során egyre jobban előtérbe kerülnek azok a korszerű tervezési eljárások, amelyek a vízgazdálkodási egységeket térben és időben összefüggő rendszerként kezelik. Ezek lényege, hogy — élve a számítógépek adta lehetőségekkel — a vízgazdálkodási rendszerek működését matematikai modellek segítségével leutánozzák, szimulálják. Ezekbe a szimulációs modellekbe bemenetként —egyéb adatok mellett — a természetes vízkészletek sorozatát táplálják be, kimenetként pedig a rendszer méretezendő elemeinek leggazdaságosabb méreteit, a rendszer optimális üzemrendjét, ill. az ezekkel elérhető népgazdasági eredményt kapják. Az eljárás hatékonyságának egyik feltétele, hogy az inputként használt vízhozamsorozatok minél hosszabbak legyenek, vagyis több száz vagy akár ezer évre vonatkozzanak. A megbízhatónak mondható észlelési sorozatok a gyakorlatban jóval rövidebbek: jó ha 30—50 évesek. Ez a tény olyan eljárások kidolgozását tette szükségessé, amelyek segítségével mesterséges vízhozamsorozatok állíthatók elő. A mesterséges vízhozamsorozatok MONTECARLO elven alapuló előállítási módszereinek ki* A „Bogdánfy Ödön" pályázaton részt vett, megvásárolt tanulmány. ** Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. dolgozásával az utóbbi egy-két évtizedben több neves hidrológus kutató — köztük SZVANIDZE, DYCK, SCHRAMM, BEARD, KRICKIJ, MENKEL — foglalkozott. 1.2 A kutatás célja Mivel az utóbbi években nálunk is előtérbe került a vízkészletgazdálkodási rendszerek szimulációs modellekkel történő méretezésének szükségessége, fel kell készülnünk az alkalmazási feltételek biztosítására. Vizsgálataink fő célja az volt, hogy — a mesterséges vízhozamsorozatok előállítására világszerte kidolgozott eljárások számbavétele és értékelése alapján — a magyarországi vízkészletgazdálkodási gyakorlatban legjobban használható eljárást kiválasszuk, ill. szükség esetén kidolgozzuk, valamint alkalmazási feltételeit meghatározzuk. 1.3. A mesterséges vízhozamsorozatok előállításának elvi alapjai A MONTE-CARLO módszerrel történő modellezés lényege a következőképpen foglalható össze: A vízhozamok időfüggvénye sztochasztikus folyamat

1, amelynek ismerjük egy múltbeli realizációját. Feltéve, hogy e múltbeli realizáció (az észlelt vízhozamsorozat) bizonyos statisztikai jellemzői — eloszlásfüggvénye és korrelációs tényezői— a jövőben is érvényesek maradnak, véletlenszámok segítségével tetszőlegesen hosszú sorozat elemei állíthatók elő. Abban az esetben, ha a korrelációs kapcsolat elhanyagolható, a probléma matematikai megfogalmazása a következő: Az X valószínűségi változóról rendelkezésünkre álló x mérési adatok alapján meghatározzuk a jellemző statisztikai paramétereket majd megszerkesztjük X F(x)= J f(t)dt (1) oo eloszlásfüggvényt. Az X valószínűségi változó modellezett értékeit a [0—1] intervallumban egyenletes eloszlású | véletlenszámok segítségével állítjuk elő oly módon, hogy a f értékeket az F(x) eloszlásfüggvény ordinátáiként értelmezzük (1. ábra). A szoros korrelációs kapcsolat figyelembevételére a fenti alapokon nyugvó matematikai modellek szolgálnak. (2.1). A mesterséges vízhozamsorozatok konkrét előállításakor a tapasztalati eloszlásfüggvényt simuló eloszlásfüggvénnyel helyettesítjük. Vizsgálataink során a Pearson III. típusú simuló eloszlásfüggvényt alkalmaztuk, mivel ez egyrészt általában jól simul a vízhozamok tapasztalati eloszlásfüggvényéhez, másrészt előre kidol1 Sztochasztikus folyamatokon bizonyos £t valószínűségi változók egyparaméteres sokaságát értjük, ahol t paraméter egy T halmazon fut keresztül (T ebben az esetben időtartamot jelöl).