Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
5. szám - Dr. V. Nagy Imre–dr. Reimann József: A Balaton tó átlagos havi vízállásának előrejelzése információ-elméleti alapon
Dr. V. Nagy I.— dr. Reimann J.: A Balaton-tó Hidrológiai Közlöny 1973. 5. sz. 211 10 1 1 12 -Iia 14 1. táblázat 15 -I10 20 ao 40 50 60 70 80 90 100 110 120 lao 140 150 XI XII I II III IV V VI VII VIII IX X 1. 1921 5 5 6 6 6 6 6 6 4 3 6 1 2. 1922 1 1 1 1 7 2 3 3 1 1 1 1 3. 1923 3 3 5 5 6 7 8 8 7 6 5 4 4. 1924 5 6 7 7 7 10 11 11 11 10 9 8 5. 1925 8 8 7 7 8 7 8 9 ' 7 6 6 6 6. 1926 7 8 9 9 10 10 9 9 9 9 9 8 7. 1927 9 10 11 10 10 10 9 9 8 8 7 7 8. 1928 7 7 7 8 9 9 9 9 8 6 6 6 9. 1929 6 7 8 8 8 10 11 10 9 8 6 6 10. 1930 7 8 7 8 8 10 10 9 7 6 6 6 11. 1931 8 9 II 11 13 14 14 13 11 9 8 8 12. 1932 8 7 7 8 8 10 10 9 8 7 7 7 13. 1933 7 7 8 8 9 9 10 9 9 8 7 7 14. 1934 8 10 10 10 10 10 9 8 8 8 7 7 15. 1935 7 8 9 9 10 10 10 9 8 7 6 6 16. 1936 7 7 9 10 11 11 1 1 11 10 8 7 8 17. 1937 8 8 8 9 10 13 12 11 10 9 8 7 18. 1938 9 1 1 11 11 10 9 9 9 8 7 6 7 19. 1939 6 6 7 8 8 8 8 9 8 7 6 7 20. 1940 6 7 8 8 9 11 11 11 9 9 9 6 21. 1941 11 11 10 10 11 11 11 10 8 7 6 7 22. 1942 7 7 8 8 10 12 12 1 1 9 8 6 8 23. 1943 • 0 6 6 8 9 8 8 9 9 •8 7 6 24. 1944 5 7 8 8 10 10 10 10 10 8 6 6 25. 1945 • 7 8 9 10 11 11 9 8 7 (i 5 11 26. 1946 5 6 7 8 9 9 8 7 7 6 6 6 27. 1947 5 7 7 8 12 15 15 15 15 13 12 5 28. 1948 8 8 8 9 9 10 10 9 10 10 9 6 29. 1949 7 7 7 7 6 7 7 6 6 5 4 6 30. 1950 4 5 5 7 8 8 9 . 7 6 5 4 5 31. 1951 6 6 10 11 12 11 11 13 13 11 9 8 32. 1952 7 7 8 9 11 10 9 9 8. 6 5 6 33. 1953 6 7 9 9 9 9 9 9 9 8 7 6 34. 1954 6 6 6 6 7 8 10 10 10 9 8 8 35. 1955 8 7 8 9 11 11 11 10 9 9 9 8 36. 1956 9 9 9 9 10 12 12 11 11 9 8 6 37. 1957 6 7 7 8 10 10 9 9 8 8 7 7 38. 1958 7 6 6 7 8 8 7 7 7 6 6 5 ökken. Figyelembe véve, hogy amelyek 15 lehetséges ér tóket vehetnek hogy kalmazva a következő jelöléseket: / / hfciOiog-H^-dsd,» ezért, f(«)g (y) iog(i-e 2), Vi - e»= l a;i=l ha a^clOcm; x<=2 ha 10 emScc, < 20 cm etc. az 2. táblázatot állítottuk össze a múltbeli észlelési adatok alapján. A táblázat felső sorában a kódszámok, ez alatt a cm-ben megadott vízállás értékek, a táblázatban pedig a kódolt vízállásértékek találhatok. Példaként megvizsgáljuk, hogy az X 6 április átlagos vízállás mennyi információt tartalmaz az X 7 májusi átlagos vízállásra vonatkozólag. A 2. táblázat az (X 6, X 7) valószínűségi változó-pár együttes eloszlását kifejező gyakorisági táblázat, amelynek alsó számsora az X 7, a A fenti ismertetett információelméleti megfon- jobboldali függőleges számsora pedig az X e változó tolásokat a Balaton havi vízállásainak előrejel- gyakoriság eloszlását adja meg. zésére használtuk fel. A vízállás értékeket olyan A keresett információs mennyiségek a követdiszkrét valószínűségi változóknak tekintettük, kezők: eH(X)-H(XIV) tehát a szórás az információ nyereséggel exponenciálisan csökken. 2 , 2 5 , 5 10, 10 38 + 38 l0 g38 + 38 l0 g 38 + 38 l0 g 38" H(X 7)=-(4l-logi H (*,/*.) = - [(j log -1 + 4 log A) ± + (51 log 1 + 4 log 1 , 1 5 I 51 61 ~6 g IT +6~ g ir) 38J = 7, 7 3 . 3) ^ 2 l°g Q^ + QÖ g 3§j = ' 38 2 5 38 3 3 2,845 )i 5) 38 Í-. = 0,6079 l(X 7; X 6) = H(JC 7)H(X 7/X e) = 2,2371 R(A r 7; A 6) = 0,91
