Hidrológiai Közlöny 1973 (53. évfolyam)
4. szám - Bogárdi István–Némethy László: Hidrológiai vizsgálat a Felső-Tisza árvízvédelmi rendszerében
Dr. Bogárdi I.—Némelhy L.: Hidrológiai vizsgálat a Felső-Tiszán Hidrológiai Közlöny 1973. 4. sz. 167 Tehát ebben az esetben valamennyi előforduló árhullámot figyelembe veszünk, és a nem árvízi tetőzéseket (I fokhoz tartozó vízszintnél kisebbeket) — mégha azok valamely év legnagyobb vízállásai is — a számítás nem használja. Megjegyezzük, hogy ilyen módon homogén adatsorhoz jutottunk néhány esetben akkor is, ha az évi egyetlen legnagyobb értékekből készített idősor nem volt homogén. A fizikai magyarázat: a mederváltozások vízszintnövelő (vagy csökkentő) hatása a viszonylag alacsonyabb vizeket is tartalmazó adatsorban észrevehető, ,,de a mederből kilépő vizekre" már nincs kimutatható hatással. Meg kell még jegyezni, hogy a túllépések meghatározásánál egyetlen árhullámként kell kezelni az idősornak azt a szakaszát, midőn a vízállás az alapszintet meghaladta, egészen addig, míg az alapszint alá nem süllyed. Egy ilyen árhullámon belül csak a legnagyobb vízálláshoz tartozó túllépést vesszük figyelembe még akkor is, ha további vagy megelőző másodlagos tetőzések is lennének. A módszert alkalmaztuk a kilenc vízmérce vízállásidősorára és az évi legnagyobb túllépéseknél a tapasztalati és az elméleti eloszlás illeszkedését mind a Kolmogorov—Szmirnov, mind a chinégyzet próbával ellenőriztük. Az első esetben minden alkalommal, a chi-négyzet próba szerint pedig 6 esetben kaptunk megfelelő illeszkedést 5%-os szinten. Ezek alapján tehát a módszer általában alkalmazható, azonban egyéb megfontolások miatt mégis némi módosításra szorul. Az általában mértékadónak tekintett 99%-os valószínűségű vízállás ugyanis 1,5—2,5 m-el adódott nagyobbnak, mint az 1970-ben észlelt vízállás, mely köztudottan az észlelések kezdete (teliát mintegy 100 év) óta a legmagasabb volt. Ezt az eltérést a számítás eredménye és az észlelés között nem tartottuk megengedhetőnek, még akkor sem, ha tekintetbe vesszük, hogy töltésszakadások miatt a tényleges vízállás néhány mércén a szakadás nélküli értéknél alacsonyabbra adódott. Az említett eltérést ugyanis az alsóbb szakasz mércéjén is észleltük, ahol az emelkedés hatása legfeljebb cm rendű lehet. Tehát a Zelenhasic által leírtakat részletesebben vizsgáltuk. Úgy találtuk, hogy az összes túllépéseknek exponenciális eloszlással való közelítése csupán munkahipotézis, melyet az általa vizsgált vízhozam idősorok igazoltak, de az nem szükségszerűen igaz minden esetben és különösen nem vízállás idősorokra. Az exponenciális eloszlás a két paraméteres Gamma-eloszlásnak (CE 0 = 0) olyan speciális esete, midőn k = 1. Zelenhasic megemlíti tanulmányában, hogy k = 2 esetére is kidolgozható az általa javasolt matematikai modell, ezt azonban a továbbiakban nem alkalmazza. Az általunk vizsgált kilenc vízmérce valamennyi túllépését tartalmazó adatsornál azonban úgy találtuk, hogy a fenti kikötés egy esetben sem teljesült, és 1,4 <2,5 értékeket találtunk. Ezek után kézenfekvő volt az a feltételezés, hogy a simulófüggvény nem exponenciális, hanem ahhoz közel álló két paraméteres Gamma-eloszlás, amelynek paraméterei a mintából a már ismert becsülhetők. Az évi legnagyobb túllépésekre való áttéréshez a (2) összefüggést a következő alakban írtuk fel: i^) = exp{-A(0[l-//(*)]} (3) ahol H(x) a mintaelemekből becsült, k és }. paraméterekkel meghatározott Gamma-eloszlás. Természetes, hogy a két paraméterrel meghatározott Gamma-eloszlás lényegesen jobban illeszkedik az észlelt adatokhoz, mint az egy paraméteres exponenciális eloszlásfüggvény; az azonban már figyelemre méltó, hogy a (3) képlet szerint meghatározott F(x) függvény is hasonlóan jól illeszkedik minden esetben az éves maximumok tapasztalati eloszlásához. Ezek alapján feltételezhetjük — és ez a feltételezés eddigi vizsgálataink során minden esetben igazolódott — hogy az összes túllépések adatsorára illesztett, tetszés szerinti H(x) eloszlásfüggvényről ily módon egyetlen további ).(t) paraméterrel áttérhetünk az éves maximumok F(x) eloszlásfüggvényére. 2.2 Az árvízi terhelések elemzése A töltés árvízi terhelésén a vízállásidősor I. fokú készültség feletti területét értjük [6], Meghatározása a gyakorlatban úgy történik, hogy a napi vízállások I. fok feletti szakaszát m-ben összegezzük, minden egyes árhullámra az I. fok elérésétől annak elhagyásáig. Tehát, adott vízállásidősorból ugyanannyi árvízi terhelési érték határozható meg, mint ahány az alapszintet túllépő vízállás. Korábbi vizsgálataink során úgy találtuk, hogy valamely vízmércére meghatározott összes árvízi terhelés jól közelíthető log-normál eloszlással, bár azt is megállapítottuk, hogy valamennyi megvizsgált tiszai vízmérce esetében a 95% feletti tartományban az elméleti eloszlásfüggvény feltűnően nagy értékeket vesz fel a tapasztalati eloszláshoz képest. Nem találtunk ugyanakkor megfelelő módszert az éves maximumok eloszlásfüggvényének meghatározására. Ugy ítéljük, hogy Zelenhasic módszerének kiterjesztésével most megfelelő eljárást találtunk erre is. Meghatároztuk ezért a kilenc vízmérce valamennyi árvízi terhelésének idősorát, ezekhez log-normál eloszlásfüggvényt illesztettünk, majd a (3) összefüggés segítségével áttértünk az éves maximumok elméleti eloszlásfüggvényére. Azt tapasztaltuk, hogy az elméleti eloszlás szerinti 99%-os érték az 1970-ben észlelt maximumot csaknem egy nagyságrenddel meghaladja, amit túlzottnak ítéltünk. Ezért jobban illeszkedő simulófüggvényt kerestünk. Ilyennek találtuk a Gumbel-féle felőlről korlátos exponenciális eloszlást, melynek egyenlete: < 4> ahol w legnagyobb terhelés, u karakterisztikus terhelés, k hatványkitevő. A paraméterek a [7] és [8] alatti tanulmányokban leírt módon a legnagyobb mintaelem (x ma x), a mintaelemek középórtéke ('x) és a mintaelemek szórása (s x) segítségével számíthatók.
