Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

9. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (II. rész) - Kontur István: A Balaton vízháztartási elemeinek idősor-vizsgálata

Korszerű eszközök, matematikai módszerek Hidrológiai Közlöny 1972. 9. sz. 405 25 30 35 UO 45 Periódus hossz. T [év] 6. ábra. A Hitlaton természetes vizkészl elváltozásának spektrum függvénye Az évi közepes lég hőmérséklet (Balaton területi átlag) A vjzháztartási mérlegből —/számított évi hozzá folyás / Sión leeresztett évi vízmennyiségek t Balaton területére hullott évi csapadékösszeg 20 T[évJ 7. ábra. Spektrum függvények Reznyikovszkij szerint az autokorreláeió függvény egyes elemei súlyának figyelembevételére az alábbi torzítás bevezetése célszerű: S(T, m) — -Trh'ií

1-^-mi <»> t A Balaton természetes vízkészletváltozása a spektrum függvény szerint is 25 év körüli nagy periódust mutat, valamint egv 5, és egy 12 év körüli periódus hossz is kijelölhető. Sajnos a spektrum függvények alkalmazásánál nem tudunk megbízhatósági szintet megadni, s ez hátrány, bár megkönnyíti az autokorrelációs függvény kiértékelését. A hozzáfolyás és a Sión leeresztett vízmennyiségek szintén 4 éves periódust mutattak, a csapadék idősorban 2 év körüli és 14 éves hullámzás tapasztalható, az utóbbi időtartam az évi középhőmérséklet változására is jellemző (6. ábráén 7. ábra). A fentiekben leírt spektrum vizsgálat lényegében az autokorrelációs függvény közelítését jelentette különböző periódus hosszúságú cosinus függvényekkel. Felvetődik az a gondolat, hogy a különbségnégyzetösszeg függvény is közelíthető lenne — jellegének megfelelően — különböző periódus hosszúságú sinus függvénnyel. (Ilyen vizsgálatot még nem végeztem.) d) Periódus vizsgálat harmonikus analízissel Ismert az a feltételezés, hogy valamely idősort periodikus függvények összegeként állíthatunk elő [4]. Az éves ingadozásra alkalmazott módszer más idősorra például a többéves periodikus ingadozás kimutatására is alkalmas. Keressük ezt az eredeti adatsorra ráfektetett különböző hosszúságú sinus és cosinus függvényekkel vett szorzatösszeget. Ha az adatsor véletlenszerűen ingadozik nem fogunk találni az egész adatsorra jól illeszkedő sinus vagy cosinus függvényt, az képezi a vizsgálat alapját. Alkalmazzuk a periódus vizsgálatra a Fourier-féle analízist, ahol az idősort x

l

t x„. . ,x

n adatok reprezentálják és a teljes periódus hosszúság T. Ebben az esetben az alábbi modellezés írható: x(t)=\/2.A

a + T/2 2

. f ( 360-jt) S 360 j-t)l [^.eos [ --f-j + Bj sin ( ^-jj (24) j' = l A kifejezésben A

0 konstans ós t az idő. Az Aj ós Bj amplitúdók kifejezhetők: 2 (360-j-t \ ^•

=7r2>

(í

)"

co

sl—

(25

) 2 ( 360-j-t \ (26) y(t) az x(t) értékek eltérését jelentik a trendvonaltól, ill. az átlagtól. Számítva az fíl=A]+B] értéket, valamint az Hm = • 4(7" kifejezést, ahol a'

1 az </(') minta szórása a két érték hányadosa IL in r. (27) (28) (29) A periódus vizsgálat Schuster-féle próbájában döntés alapját a valószínűség képezi, tehát P.(j) = e-kj (30) megbízhatósági szint mellett nevezhetjük a kérdéses j/T hosszúságot valóban periódusnak. Walker által javasolt megoldásban a döntés alapja Ptc(j) = 1 —[1—e*/]"'

2 (31) valószínűségi szint. Fischer javaslata a következő. Legyen It

t a legnagyobb érték az 7? ,--ek között, akkor a Pf valószínűsége annak, hogy Rí 2a' (32) ahol g egy adott szám, és a'

1 a szórásnégyzet becsült nagysága, továbbá: Ff= 2 (-irPlu-ií/r

1 t = 0 (33) ahol m a legnagyobb érték: (l/g) és j= 2,1... stb. a periódus hosszúságok.