Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)

8. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek

330 Hidrológiai Közlöny 1972. 8. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek vény becsléséhez felhasznált minta elemei egyöntetűek és függetlenek. E feltételek teljesülésének eldöntésére nálunk általában — Szigyártó [2] nyomán — egyrészt a Wald— Wolfowitz-íéle függetlenségi próbát, másrészt a Szmirnov-féle egyöntetűségi próbát alkalmazzák. E próbákhoz három megjegyzést fűzök: a) Mindkét próba szükséges, de nem elégséges feltétele a hipotézis (függetlenség, egyöntetűség) teljesülésének. b) A függetlenségi próba során fel kell tennünk, hogy a mintaelemek egyöntetűek: az egyöntetűségi próba során fel kell tennünk, hogy a mintaelemek függetlenek. Ez a kölcsönös feltevés kizárja a megnyugtató ítélet lehetőségét. (Példa hasonló gondolatmenetre: ,,A híd nem szakad le, ha nem terhelik mozdonnyal. Mozdonnyal pedig nem terhelik, hiszen a híd nem szakad le." c) Mindkét próba során az ítéletet szükségszerűen egy, a mintából számított és egy előre felvett valószínűség összehasonlítása alapján mondjuk ki. Az utóbbi küszöbértéket csakis önkényesen vehetjük fel (pl. előírjuk, hogy a hipotézist 5% esetén fogadjuk el, ahol p a próba eredményéül kapott valószínűség). A küszöbérték önkényes feltételével a szabatos módszerek rendszeréből végül is a tapasztalatok kevésbé szilárd talajára kényszerültünk, s ezért ítéletünk valamilyen szempontból mindig is vitatható lesz. A fenti három megjegyzéssel korántsem kívántam az említett módszerek célszerűségét és hasznosságát kétségbevonni. Ellenkezőleg: magam is ezeknek — a lehetőségeinkhez képest legszabatosabb — módszereknek az alkalmazását ajánlom. Megjegyzéseimmel csupán az olyan vélekedéseket szerettem volna megingatni, melyek szerint az említett — és más — módszerek alkalmazása egyébként ismeretlen megbízhatóságú hidrológiai adatsorozatokra önmagában teljes biztonsággal lehetővé tenné, hogy megítéljük az adatsorozatok használhatóságát. 4. Meg kell-e követelni a mintaelemek függetlenségét? Következő megjegyzésem az adatsorozatok függetlenségének a megkövetelésével kapcsolatos. A Glivenko-tétel, eredeti megfogalmazásában megkívánja a mintaelemek függetlenségét. Tudatosan vagy nem tudatosan, egyebek között emiatt is szokás elvégezni az említett Wald — Wolfoivitz-féle függetlenségi próbát. Tapasztalatból tudjuk azonban, hogy a hidrológiai adatsorozatok elemei a valóságban nemcsak függetleneknek, hanem még kor relálat lanoknak is csak a legritkábban mondhatók, akármi legyen is a — mindenképpen önkényes határértéken alapuló — függetlenségi próba eredménye. (Talán valahogy úgy vagyunk a mintaelemek függetlenségének a megkövetelésével, mint, hogyha előírtuk volna, hogy egy hídra tilos piros színű gépkocsikkal felhajtani. A hídfőnél aztán olyan vizsgálatot alkalmazunk, amellyel a piros gépkocsik zöméről kimutatjuk, hogy nem pirosak, tehát mégiscsak közlekedhetnek a hídon.) Érdemes lenne felidéznünk, hogy a nagy számok erős törvénye, s vele a rajta alapuló Glivenko-tétel is, nem csak független valószínűségi változókra érvényes, hanem ergodikus stacionárius sztochasztikus folyamatokra is [9]. Márpedig a hidrológiai folyamatokról — bizonyos megszorításokkal — általában feltehetők ezek a tulajdonságok. Úgy tűnik tehát, hogy ahelyett, hogy (többnyire fölöslegesen) megköveteljük a függetlenséget és azon fáradozunk, hogy (többnyire önmagunk megtévesztésével) bizonyítjuk a függetlenség fennállását, célszerűbb lenne megkeresnünk azokat a feltételeket, amelyek teljesülése esetén a hidrológiai folyamatok stacionáriusak és ergodikusak. 5. A simuló eloszlásfüggvény típusa A lehetséges függvénytípusok közül a magyar hidrológiában előszeretettel alkalmazzák a háromparaméteres gamma (vagy másik közismert nevén: Pearson III. típusú) simuló eloszlásfüggvényt. Nem véletlen, hogy gyakran az egyéb típusokat eleve kirekesztik a vizsgálatból, hiszen a gamma típusú eloszlásfüggvény az egyetlen, amelynek előállítására — Szigyártó [2] jóvoltából — kitűnően használható, gyakorlati példákkal illusztrált, magyar nyelvű útmutatónk és segédletünk van. A külföldi szakirodalomban nincs ilyen egyeduralkodó simuló függvónvtípus, Iazarri [10] és Lauterbach [11] például az árvízi hozamok legjobb simuló eloszlásfüggvényeként több függvénytípus közül a lognormális (Galton-féle) típust választotta ki. Megemlíthetünk egy ezzel egybevágó hazai vizsgálati eredményt is [12]. Napi vízhozamokból álló 192 minta mindegyikének előállítottuk a normális, a lognormális és a gamma típusú simuló eloszlásfüggvényét. A minták 90%-ához a lognormális simuló függvény illeszkedett a legjobban. E példák említésének a célja csakis figyelemfelkeltés: a gamma típusú simuló függvény — bár számunkra ez a legkényelmesebben alkalmazható — nem az egyetlen és nem is mindig a legjobb megoldás. Megjegyzem, hogy több simuló függvénytípus egyidejű vizsgálatával Goda L. [5] és Winter J. [6] is értékes eredményeket ért el. 6. A paraméter-becslés módszere Ismeretes, hogy a simuló eloszlásfüggvények becslésének két fő módszere van: a momentumok módszere és az ún. maximum likelikood (legnagyobb valószínűség) módszere. A két módszer közül az utóbbi általában jóval megbízhatóbb becslést ad, mint az előbbi [13]. Ugyanakkor viszont a momentum módszer egyszerűbb, mérnöki szemlélettel jobban követhető, mint a maximum likelikood módszer, amely pl. a gamma típusú simuló függvény esetében a paraméterek becslésére implicit, csak iterációval megoldható egyenletrendszert ad. Nálunk a két módszer közül kizárólag a momentum-módszert alkalmazzák. Vizsgálatunkban [12] választ kerestünk arra a kérdésre, hogy mennyire térnek el egymástól a kétféle paraméterbecslési módszerrel előállított simuló eloszlásfüggvények. Azt a — nem meglepő —