Hidrológiai Közlöny 1972 (52. évfolyam)
8. szám - Korszerű eszközök, matematikai módszerek
323 Hidrológiai Közlöny 1972. 4—5. sz. Korszerű eszközök, matematikai módszerek a területi vízgazdálkodás gyakorlatában (I. rész) (Ankét Baján, 1970. november hó 4—5-én) A Magyar Hidrológiai Társaság Bajai Csoportja 1970. november 4-én és 5-ón rendezte meg Haján, a Budapesti Műszaki Egyetem Vízgazdálkodási Főiskolai Karának épületében a területi vízgazdálkodás szakembereinek az 1962. évi budapesti ós az 1968. évi pécsi ankét utáni harmadik, a vidéken megrendezett ankétok sorában a második tudományos seregszemléjét. Az ankét ezúttal is vitafórumává vált a sztochasztikus, illetve az önszabályozó, továbbá a determinisztikus szemléletű vizsgálati modellek hidrológiai alkalmazási kérdéseinek és elméleti problémáinak. A bajai ankét előadóinak és résztvevőinek nagy része vidéki, gyakorlati szakember volt, így az ankéton a tudományos kérdéseket elsősorban a vízügyi műszaki élet jelen időszakbeli szükségleteinek ismeretében tárgyalhatták. Lapunk jelenlegi, valamint következő számaiban ennek az ankétnak az anyagát közöljük. Az ankét anyagát nyomda alá rendezte: dr. Vácrás István. (A szerk.) Az önszabályozó hidrológiai és hidraulikai folyamatok valószínűségi jellege ]>r. VÁGÁS ISTVÁN» a műszaki tudományok kandidátusa I. Meghatározások 1. A hidrológiai, illetőleg hidraulikai folyamatok elemi rendszerét a hozzáfolyás, folyadéktárolás és elfolyás működésbeli egysége alkotja. (Input — fekete doboz — output.) A hozzáfolyás okozta ráhatás függvényére az elfolyást jellemző függvény választ ad. Ha a válasz az eredeti rendszerre bármely formában ráhatásként visszahatni képes, a rendszer saját magát szabályozza, így önszabályozóntik nevezzük. 2. A válaszfüggvény első differenciál függvényével arányos átalakítás folyamatos visszacsatolása által megvalósított önszabályozást egyszerű differenciálos önszabályozásnak nevezhetjük. 3. Valószínűségi folyamatnak azt a folyamatot tekintjük, amelyet a valószínűségszámításban is értelmezhető, tehát véletlen jelenségek hatására visszavezethető függvénnyel lehet leírni. II. Megállapítások 1. Az egyszerű differenciálos önszabályozás rendszerét leíró differenciálegyenlet megoldása mindig összetehető a valószínűségszámításban ismert Poisson-féle függvényekből; az egyszerű differenciálos önszabályozás rendszereinek láncolatát jellemző differenciálegyenlet-rendszer megoldása pedig a különböző rendszámú Poisson-függvények seregéből. Bizonyítás: Mindegyik lehetséges ráhatási függvény felbontható egységugrásokkal, vagy egységimpulzusokkal arányos részekre. Ha az egyszerű differenciálos önszabályozás rendszer-láncolatának első tagjára a p n=\ (t), tehát az egységugrás függvénye hat, a válaszfüggvény pedig p x = p^t), amely egyúttal a láncolat második tagjának ráhatási függvénye és a válasz-ráhatás láncolódás a további tagokon is azonos jellegű, akkor a rendszerláncolat működését jellemző differenciálegyenletrendszer — minthogy a szabályozási tag egy t A * Alsótiszavidéki Vízügyi Igazgatóság, Szeged. konstanson át mindenkor a válaszfüggvénnyel arányos — a következő: t á-pí(t)=l(t)-pi(t) td-p2(t)=pi(t)-p 2{t) t á'p' k(t) = p k-l(t)-p k{t) (1) Az egyenletrendszer megoldása: p k(t)=l-[P 0(t)+P 2(t)+ . . . +P i_ 1(í)] (2) (k = 0, 1, 2, ... *). és ahol: < 3 ) vagyis a &-ad rendű Poisson-függvény. 2. Az egyszerű differenciálos önszabályozás egyenletei számos hidrológiai és hidraulikai folyamat leírására alkalmasak, mivel tulajdonképpen a tározás differenciálegyenlete egyik fontos típusát alkotják. 3. Az egyszerű differenciálos önszabályozás egyenletei ugyancsak leírják az előrelépést és helyben maradást megengedő, emlékezet nélküli, véletlen vonalmenti bolyongás valószínűségi modelljét is, és ennek megfelelően egyes „sorbanállási" és raktározási folyamatokat is reprezentálhatnak. III. Következtetések 1. Az egyszerű differenciálos önszabályozás rendszeréhez mindig rendelhető valószínűségi modell. 2. A tározás differenciálegyenletének (l)-re viszszavezethető eseteivel leírható hidrológiai és hidraulikai folyamatok nemcsak önszabályozó jellegűek, hanem egyúttal valószínűségi alappal is rendelkezniük kell. A hivatkozott esetekkel kapcsolatban levő folyamatok még akkor is valószínűségieknek tekinthetők, ha más összefüggések alapján determinisztikus szkémával is lehetséges volt a leírásuk.
