Hidrológiai Közlöny 1971 (51. évfolyam)

12. szám - Dr. Vágás István: Árvízvédekezési döntéseink játék-elméleti alapjairól

Dr. Vágás I.: Árvízvédelmi döntéseink játék-elmélete Hidrológiai Közlöny 1971. 12. sz. 561 vagyis ^=0,571; %=%=(),143; ??

4= í?

s=0,07L Az n=6 esetben pedig — kiindulva az előző eljárás továbbfejlesztéséből adódó Vi =(Vs+ no)=ti= le = -^V2 = 2 feltételekből — a&t kapjuk, hogy r]

2 = — r]

1',6sr]

1 = = 0,462; f?

2=0,308; r?

3 = r?

4= 0,077; Í?

s=Í?

6= 0,038. A most közölt számértékek már eléggé enyhe feltételeket jelentenek az r] függvény számára, amelyek a legtöbb gyakorlati esetben kielégíthetők, így a védekezésnek az előrejelzés várható értékénél /l/í-val magasabb vízállás alapulvételével történő megszervezése rendszerint hatékony intézkedés. Azokban a ritkább esetekben, amikor ez nem bizonyulna kielégítőnek, kétszeres, esetleg többszörös Ah eltolás után válhat hatékonnyá stratégiánk. A két egységgel történt eltolásra vonatkozó játék-elméleti mátrix: (2/c. ábra). J

2 = Vi + 1 -1 V-1 + 1 + 1 Vs Vi + 1 -1 + 1 +1 rjn—2 }/«--1 -1 -1 -1 i rjn - 1 -1 1 -1 -1 -1 + 1 +1 +1 (17) 0,54 0,27 0,16 0,03 + 1 — 1 -1 — 1 -1 — 1 -Fl — 1 — 1 — 1 -1 + 1 A több, tehát i egységgel történt eltolásnál (í + 1) szánni +1 értékű elem van minden sorban, s a mátrix n-(n—i) elemszámú. Ha a továbbiakban a „túlbiztosítást" általánosságban sem tekintjük annyira elkerülendőnek, mint a magassági hiány esetét, úgy a játék-elméleti mátrix +1 értékű elemei alatti bal-sarkában levő —1 értékeket 0-val is helyettesíthetjük, így nem vesztő, hanem közömbös értékeknek tekinthetjük. Nyilvánvalóan- ez esély-növelési tartalékunk. Mindezekkel a gyakorlati árvízvédekező mérnök számára egyébként ismert elvet világítottunk meg a játék-elmélet módszereivel is: ha a védekezés munkálatai nagyobb időelőnyt igényelnek, mint amit a mechanikusan determinált előrejelzés biztosítani képes lenne, az előrejelzést valószínűségi alapra kell helyeznünk, és az előrejelzés így keletkező bizonytalanságait nagyobb védekezési biztonsággal ellensúlyozhatjuk. 2. példa : Az 1970. évi tiszai árvíz során Szegedre meghatározott, és az 1. példában közölt előrejelzési-valószínűségekből értelmezzünk védekezési valószínűségi függvényeket ós vizsgáljuk meg a játék-elmélet szerinti esélyeket különböző védekezési meggondolások esetén. 1. A magassági túlbiztosítás elkerülésével, a (8) ós (9) egyenletek alkalmazásához szükséges feltételek között, h

á = 98C cm figyelembe vételével: r

t

l = 0,02 + 0,07 + 0,18+ 0,27 = 0,54; )?„ = 0,27; 923 = 0,16; ?;

4 = 0,03. Az 1. index a 7isi990 cm, a" 2. index a 990 cmá/iSlOlO cm, a 3. index az 1010 cmSi< L030 cm, a 4. index az 1030 craS 3=^3=1050 cm számközökre vonatkozik ós47t = 20cm. Adott esetben £

1=rj

l; £

2=ri

2; l

3=J?

3; és |

4 = 1J,. (2/a. ábra). 0,54 0,27 0,16 0,03 A játék értéke : M = —0,217,tehát a védekezés esélyeire hátrányos. 2. Alkalmazzunk = 20 cm magassági többletet a várható érték számközközóp vízállásához, liák = 980 cm-hez képest. A (12) és(13) egyenletek szerint S

2 = rj

1 = = 0,54; 13=^ = 0,27; £

4 = r,

3+ = 0,19. 0,54 0,27 0,16 0,03 0,54 [ +1 +1 —1 -1 J

4= 0,27 -1 +1 +1 —1 0,19 -1 —1 +1 +1 A játék értéke: M= +0,167, tehát már előnyös. Ennek mórtéke fokozódhat, ha minden Jj-bcn szereplő „túlbiztosítást", amely „nem nyerő" volt, zérus értékű játóknak tekintjük: (2/b. ábra). * 0,54 J,= 0,27 0,19 A játék értéke most: M=+ 0,479. Megjegyezhetjük, hogy a szegedi vódelemvezetós a Ah —20 cm magasságnövelés stratégiáját választotta 1970. májusában, amikor az előrejelzesi valószínűségeloszlás ismeretében a hullámverésre fenntartott biztonság figyelembe vétele nélkül is az 1000 cm-re való teljes biztonságú felkészülést rendelte el május 25-én. Az 1000 cm-en felüli vizek elleni védekezés feltételei is biztosítva voltak, hiszen a védekezési anyag folyamatos kiszállítása következtében ez bárhol bármilyen rövid idő alatt megoldható volt. 3. Számítási példának még megvizsgálhatjuk a Ah = 40 cm magassági többlet alkalmazásának esetét: £

3= 7}^ rj

L = 0,54; |

4 = rj„ + r)

3 + r)

t = 0,46 értékek mellett: (2/e. ábra). 0,54 0,27 0,16 0,03 0,54 0,27 0,16 0,03 + 1 + 1 — 1 — 1 0 + 1 + 1 — 1 0 0 + 1 + 1 J,= 0,54 0,46 + 1 — 1 + 1 + 1 + 1 + 1 — 1 + 1 A játék értéke: M = +0,471, így nyilvánvalóan előnyös. A túlbiztosítás mórtéke viszont esetleg már megfontolható. Természetesen, ha a Ah értékét nem 20, hanem csak pl. 10 cm-ben adtuk volna meg (bár ez az előrejelzés teljes átalakítását jelenthette volna), nem lett volna elég egy ilyen Ah értékkel való túlbiztosításunk. Ekkor viszont a játék-elméleti mátrix bővült volna kétszeresére, tehát lényegében ugyanazt kaptuk volna, mint most, s mint, hogy azt kapnunk is kell. Döntéseink szelleme a játék-elmélet szemléletében A játék-elmélet ma a gazdasági döntések és a hadsereg irányítás alap-és alkalmazott tudománya. Nem vádolhatók tehát „komolytalansággal" a fentihez hasonló meggondolások, amelyek „életbevágó" kérdéseket az emberi szórakozás kategóriáira igyekeznek leképezni. A kérdés lényege inkább az, hogy elismerjük-e annak tényét, és le tudjuk-e vonni a szükséges gyakorlati következtetéseket abból, hogy a döntéseinket meghatározó tényezők alapvetően valószínűségi jellegűek és hogy az árvízvédekezés érdekében kiadott utasításrendszerünknek — mint minden más döntésnek is — a tényleges, illetőleg a reálisan várható eseményrendszerhez kell minél nagyobb hűséggel igazodnia. Lev Tolsztoj ismert regényében, a ,,Háború és béké"ben is rámutat: „A hadvezér tevékenysége a legkevésbé sem hasonlít ahhoz a tevékenységhez, amelyet mi elképzelünk akkor, amikor kényelmesen a szobánkban ülve valami hadjáratot a térképen tanulmányozunk, miközben mind az egyik, mind a másik fél csapatainak a létszámát és a terepet is ismerjük és okoskodásunkkal va-